[PDF] [PDF] Représentation des nombres flottants

[PDF] Représentation des nombres flottants

Signe de la mantisse Position du point décimalMantisse Exposant Signe de Avec 2 digits réservés au codage de l'exposant 3 14 En Binaire (approx):

[PDF] Représentation des nombres réels

En conséquence, en binaire on ne peut représenter exactement que des nombres supposons la représentation suivante: signe exposant mantisse 00111011

[PDF] Codage des nombres à virgule flottante

Avec la mantisse et l'exposant en binaire • A la fin des années 70, chaque ordinateur avait sa propre représentation pour les nombres à virgule flottante

[PDF] Nombres réels

Exemple : conversion de 28,8625 en binaire Exposant Partie fractionnaire mantisse 1 bit w bits p-1 bits ○ Se souvenir que la partie entière de la mantisse  

[PDF] Représentation dun nombre en machine, erreurs darrondis

virgule flottante en binaire Il définit les formats de représentation des nombres à virgule flottante (signe, mantisse, exposant, nombres dénormalisés) et valeurs

[PDF] Codage et représentation des données - CNRS

Dans le système binaire, pour exprimer n'importe quelle valeur Exposant Mantisse normalisée 1 bit p bits k bits •Pour la représentation de l'exposant on 

[PDF] Représentation de nombres réels

Pour le codage de nombres en virgule flottante en binaire, on peut apporter quelques suivant le format signe mantisse exposant mantisse normalisée 1 bit

[PDF] Conversion de nombres en virgule flottante 32 bits - webwww03

Signe = 1 - Exposant = 4 + 127 → 10000011b - Mantisse = 001 0110 0000 0000 0000 0000b Donc, -18 75 en nombre binaire à virgule flottante à 32 bits vaut :

[PDF] Représentation binaire des nombres réels 1 Écriture en virgule fixe

s est égal à 1 si le nombre est négatif, 0 dans le cas contraire • m désigne la mantisse (en binaire) • e désigne l'exposant Comme pour l'écriture scientifique 

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La représentation binaire de ±∞ utilise tr`es logiquement l'exposant emax +1 ( 128 pour un nombre simple précision) et une mantisse nulle Le signe est

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation des nombres

flottants

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Notation exponentielle

Le point décimal "flotte"

(ajustement approprié de l'exposant). •Représentations équivalentes dans la base 10 de 1,234

123 ,40 0.0 x 10

-2

12 ,34 0.0 x 10

-1

1,2 34. 0 x 1 0

0

12 3.4 x 10

1

1 2.3 4 x 10

2

1.2 34 x 10

3

0.1 234 x 10

4

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Éléments de la notation

exponentielle -0. 987 6 x 1 0 -3

Signe de

la mantisse

Position du

point décimal

Mantisse

Exposant

Signe de

l'exposant Base

Base de système du nombre!

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation normalisée

•Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s'il est sous la forme: •± 0,M * X ±c •M - un nombre dont le premier chiffre est non nul •Exemple: •+ 59,4151 * 10 -5

Normalisé: +0,594151 * 10

-3

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation de l'exposant et de

son signe •L'exposant est translatée de manière à toujours coder en interne une valeur positive •Avec 2 digits réservés au codage de l'exposant •Les valeurs positives: [+0, +99] •En appliquant une translation k=50: •Les exposants représentables => [-50,49] •La constante k est appelée constante d'excentrement

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation en virgule flottante

•Avec 2 digits réservés au codage de l'exposant avec un excentrement égal à 50 10 et 5 digits pour la mantisse on peut représenter • de .00001 x 10 -50

à .99999 x 10

49

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Overflows / Underflows

•De.00001 x 10 -50

à .99999 x 10

49

1 x 10

-55

à .99999 x 10

49

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Format typique

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Organisation des ordinateurs et systèmes

La norme IEEE 754

•Un format standardisé •Format simple précision: 32 bits •Bit du signe (1 bit) •Exposant (8 bits) •Mantisse (23 bits) •Format double précision: 64 bits •Bit du signe (1 bit) •Exposant (11 bits) •Mantisse (52 bits)

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Format simple précision

32 bits

Mantisse (23 bits)

Exposant (8 bits)

Signe de la mantisse (1 bit)

CSM en base 2, avec un bit caché à 1

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Format Double Précision

64 bits

Mantisse (52 bits)

Exposant (11 bits)

Signe de la mantisse (1 bit)

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Normalisation dans le format IEEE

754
•La mantisse est normalisé sous la forme •±1,M*2 ±c •Pseudo mantisse •Le 1 précédant la virgule n'est pas codé en machine et est appelé bit caché •Exemple: •Mantisse: •Représentation:

10100000000000000000000

1.1 01

2 = 1.6 25 10

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Organisation des ordinateurs et systèmes

IEEE 754, Représentation de

l'exposent •Constante k d'excentrement appliquée à l'exposant •Simple précision: +127 10 •Double précision: +1023 10 •L'exposant c codé en interne •±c + 127 10 •±c + 1023 10 •Ex., - k = 127 10 •Exposant: •Représentation:

10000111

2 135
10 - 12 7 10 = 8 10 (v ale ur)

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation de l'exposant et de

son signe - Exemple -

Représentez l'exposant 14

10 avec un excentrement 127: 127
10 = + 01111111 2 14 10 = + 00001110 2

Représentation= 10001101

2

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentez l'exposant -8

10 avec un excentrement 127: 127
10 = + 01111111 2 - 8 10quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2