[PDF] [PDF] Codage des nombres à virgule flottante

[PDF] Représentation des nombres flottants

Signe de la mantisse Position du point décimalMantisse Exposant Signe de Avec 2 digits réservés au codage de l'exposant 3 14 En Binaire (approx):

[PDF] Représentation des nombres réels

En conséquence, en binaire on ne peut représenter exactement que des nombres supposons la représentation suivante: signe exposant mantisse 00111011

[PDF] Codage des nombres à virgule flottante

Avec la mantisse et l'exposant en binaire • A la fin des années 70, chaque ordinateur avait sa propre représentation pour les nombres à virgule flottante

[PDF] Nombres réels

Exemple : conversion de 28,8625 en binaire Exposant Partie fractionnaire mantisse 1 bit w bits p-1 bits ○ Se souvenir que la partie entière de la mantisse  

[PDF] Représentation dun nombre en machine, erreurs darrondis

virgule flottante en binaire Il définit les formats de représentation des nombres à virgule flottante (signe, mantisse, exposant, nombres dénormalisés) et valeurs

[PDF] Codage et représentation des données - CNRS

Dans le système binaire, pour exprimer n'importe quelle valeur Exposant Mantisse normalisée 1 bit p bits k bits •Pour la représentation de l'exposant on 

[PDF] Représentation de nombres réels

Pour le codage de nombres en virgule flottante en binaire, on peut apporter quelques suivant le format signe mantisse exposant mantisse normalisée 1 bit

[PDF] Conversion de nombres en virgule flottante 32 bits - webwww03

Signe = 1 - Exposant = 4 + 127 → 10000011b - Mantisse = 001 0110 0000 0000 0000 0000b Donc, -18 75 en nombre binaire à virgule flottante à 32 bits vaut :

[PDF] Représentation binaire des nombres réels 1 Écriture en virgule fixe

s est égal à 1 si le nombre est négatif, 0 dans le cas contraire • m désigne la mantisse (en binaire) • e désigne l'exposant Comme pour l'écriture scientifique 

[PDF] Informatique appliquée au calcul scientifique - Mathématiques du

La représentation binaire de ±∞ utilise tr`es logiquement l'exposant emax +1 ( 128 pour un nombre simple précision) et une mantisse nulle Le signe est

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Le codage des nombres

Les nombres à virgule flottante et la

norme IEE754

Introduction

Exemples :

128,75 = 1 x 102 + 2 x 101 + 8 x 100 + 7 x 10-1 + 5 x

10-2

101,012 = 1 x 22 + 1 x 20 + 1 x 2-2 = 1 x 4 + 1 + 0,25

= 5,25 AE,1F16 = 10 x 161 + 14 x 160+1 x 16-1+15 x 16-2 =

160 + 14 + 0,0625 + 0,05859375 = 174,1210938

Conversion en binaire

Exemple : 28,862510 en binaire

Conversion de 28 : 111002

Conversion de 0,8625 :

ƒ0,8625 x 2 = 1,725 = 1 + 0,725

ƒ0,725 x 2 = 1,45= 1 + 0,45

ƒ0,45 x 2 = 0,9 = 0 + 0,9

ƒ0,9 x 2 =1,8 = 1 + 0,8

ƒ0,8 x 2 = 1,6 = 1 + 0,6 ͙

28,862510= (11100,11011...) 2

Conversion en hexadécimal

Exemple : 3,1415910 en hexadécimal

Conversion de 3: 316

Conversion de 0,14159:

ƒ0,14159 x16 = 2,26544 = 2 + 0,26544

ƒ0,26544 x 16 = 4,24704 = 4 + 0,24704

ƒ0,24704 x 16 = 3,95264 = 3 н 0,95264͙

3,1415910 с (3,243͙)16

De nombreux défauts pour la

représentation en virgule fixe

Pour un nombre très grand comme le nombre

d'Avogadro NA (environ 6,022× 1023) , en écriture décimale cela nécessite au moins 24 chiffres pour une approdžimation ă l͛entier prğs.

Pour un nombre très petit comme la charge

ĠlĠmentaire dΖun Ġlectron (enǀiron о1,602 ×

10о19 Coulombs), en écriture décimale cela

nécessite au moins 20 chiffres pour une approximation.

Virgule flottante

InspirĠ de l͛Ġcriture scientifiƋue

Exemple:

173,95 = + 1,7395 × 102

Généralisation: soit x un réel

x= signe mantisse x 10n

Avantage: permet de représenter des

nombres très grands et très petits sans s͛encombrer de zĠros

Application à la base 2

L͛Ġcriture deǀient alors͗

signe mantisse x 2n Aǀec la mantisse et l͛edžposant en binaire

A la fin des années 70, chaque ordinateur

avait sa propre représentation pour les nombres à virgule flottante. Il y a donc eu la nécessité de normaliser le codage des nombres flottants.

La norme IEEE 754

signe mantisse x 2n Le signe н est reprĠsentĠ par 0 et le signe о par 1 La mantisse appartient ă l͛interǀalle ΀1; 2[ L͛edžposant est un entier relatif et il est Ġtabli de manière à ce que la mantisse soit de la forme " 1,͙ »

La norme IEEE 754

Plusieurs formats:

Simple précision : 32 bits (soit 4 octets)

1 bit de signe, 8 bits d͛edžposant, 23 bits de

mantisse

Double précision : 64 bits (soit 8 octets)

1 bit de signe, 11 bits d͛edžposant, 52 bits de

mantisse Quadruple précision : 128 bits (soit 16 octets)

1 bit de signe, 15 bits d͛edžposant, 112 bits de

mantisse

La norme IEEE 754

Simple précision: les caractéristiques

Exposant (n): de - 126 à 127

On effectue la somme n + 127 afin de coder

l͛edžposant en binaire

Mantisse: de 1 à 2-2-23

Plus petit nombre normalisé: 2-126

Plus grand nombre normalisé: presque 2128

Les exposants 00000000 et 11111111 sont

interdits

Simple précision: application

Codons le nombre о6, 625

6, 62510 = 110, 10102

110, 1010 = 1, 101010 × 22

10101000000000000000000

127 + 2 = 12910 = 100000012

1 10000001 10101000000000000000000

En hexadécimal : C0 D4 00 00

La norme IEEE 754

Double précision: les caractéristiques

Exposant (n): de - 1022 à 1023

On effectue la somme n + 1023 afin de coder

l͛edžposant en binaire

Mantisse: de 1 à 2-2-52

Plus petit nombre normalisé: 2-1022

Plus grand nombre normalisé: presque 21024

La norme IEEE 754

Bibliographie

Systèmes de numération: http://tic01.tic.ec-

ISN - Codage binaire des nombres:

_beamer.pdf

Nombres fractionnaires en HEXADECIMAL:

onnaires_hexadecimal.pdf

Représentation de l'information: http://isn-a-

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2