Exercice 1 On consid`ere B := {(4 1 ) , (−6 1 )} 1 Montrer que B est une base de R2 2 Retrouver les coordonnées originales du vecteur z lorsque [z]B =
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permet donc d'exprimer les composantes des vecteurs dans la nouvelle base 3 Formule de changement de base On considère un vecteur s'écrivant dans la
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Pour travailler dans cet espace vectoriel, on utilise souvent une base et les coordonnées des vecteurs dans cette base Mais dans tous les chapitres d'alg` ebre
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Si, de plus, deux des vecteurs de la base définissent le sens positif du Utilisant la formule de changement de base de dérivation (1 26), on écrit le second
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Soit E un K−espace vectoriel de dimension n = 0 Soit (e1, , en) une base de E, qu'on notera B Si u est un vecteur de E on notera en colonne le n−uplet des
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vecteurs de base) Le point A est déplacé au point A par le vecteur u Le point Local par rapport au repère Eye avec une matrice de changement de repères
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B) Changement de base - changement de coordonnées Dans cette partie nous allons voir que les colonnes de coordonnées d'un même vecteur v ∈ E, dans
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Inversement, étant donné un vecteur v quelconque de notre plan, il existe un unique couple (x,y) de nombres vérifiant l'équation (caractéristique des coordonnées)
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Exercice 1 On consid`ere B := {(4 1 ) , (−6 1 )} 1 Montrer que B est une base de R2 2 Retrouver les coordonnées originales du vecteur z lorsque [z]B =
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{e1, ,en} de E Chaque vecteur vj se décompose dans la base change la matrice A en une matrice A dont les vecteurs colonnes sont : v1 + λv2, v2, v3, , vp
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