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TD BARYCENTRE Exercices avec solutions 1)Montrer que G est le barycentre des points ( ) 1;- E Exercice 8: Soit un triangle et G point tel

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Correction des exercices Introduction et barycentres de deux points Exercice 1 On considère un triangle ABC On appelle I le milieu de [BC] Démontrons que

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CORRIGE DES EXERCICES PROPOSES SUR LES BARYCENTRES EXERCICE 1 a) Question de cours : « Si G est le barycentre des points (A ; a), (B ; b) et (C 

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19 avr 2011 · Exercice 9 : Barycentre de deux points Pour les exercices suivants, les points A, B et C sont indiqués sur la figure Dans les deux cas suivants 

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1ère séance I BARYCENTRE DE Travail conseillé : Exercices résolus n° 7 + 11 Comment définit-on le barycentre de 2 ou 3 points pondérés ? Un tel point est corrigée par le professeur ( et fait même l'objet d'une note ) puis numérisée et  

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Mise à jour octobre 23, 2020 exercices mathématiques 1 st S exercices sur barycentre dans le premier S en utilisant une définition barycentre de points n 

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BARYCENTRES 1ère S Exercice 2 ABC est un triangle 1) G est le barycentre de (A ; 1), (B ; 2) et (C ; 3) Construire le point G Expliquer 2) G/ est le 

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3 avr 2008 · Document PDF : http://www debart fr/ pdf /barycentre_cours pdf On perd l'unicité du couple de réels (α, β), en remplaçant la première condition par : Exercice 3 : Les points A, B, C et G sont tels que C est le barycentre de (A 

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On note G le barycentre des points pondérés (A ; 4), (B ; 1) et (C ; –1) 1°) Construire p 244 Exercices 3 et 4 p 245 Exercices 5, 6, 7 p 247 Exercice 9 Corrigés

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Premi`ereSExercices sur le barycentre

Exercice 1 :

Rappels sur les vecteurs

ABCDest un quadrilatère quelconque,I

le milieu de [AD] etJcelui de [BC]. 1)

Ecrire !IJcommelasommede!ABetde

deux autres vecteurs que l"on précisera. 2)

Décomposer le même !IJen utilisant!DC.

3)

En déduire que 2 !IJ=!AB+!DC.Exercice 2 :

Rappels sur les vecteurs

ABCDest un parallélogramme de centreO,Iest le milieu de [AB] etJle point tel que!DJ=!OC. 1)

Exprimer

!OIen fonction de!BC. 2)

Justifier les ég alité:

!BC=!OD+!OC=!OJ. 3) Quel théorème v ouspermet de conclure que O,IetJsont alignés?

Exercice 3 :

Rappels sur les vecteurs

ABCest un triangle,Eest tel que!AE=13

!BC,Iest tel que!CI=23 !CBetFest tel que !AF=13 !AC. Démontrer queI,EetFsont alignés.

Exercice 4 :

Rappels sur les vecteurs

ABCDest un parallélogramme,M,N,Qsont tels que : DM=45 !DA;!AN=34 !AB;!CQ=23 !CD La parallèle à (MQ) menée parNcoupe (BC) enP. Il s"agit de trouver le coecient kde colinéarité tel que!BP=k!AD. Considérons le repère (A;!AB;!AD. 1)

Calculer les coordonnées des points M,NetQ.

2)

Justifier qye Pa pour coordonnées (1;k).

3)

En déduire que les v ecteurs

!MQet!NPsont colinéaires et calculerk.paul milan1/819 a vril2011 exercicesPremi`ereSExercice 5 :

Rappels sur les vecteurs

Sur la figure c-contre,Iest le milieu de

[BC],JetKsont les points tels que : AJ=13 !ACet!AK=14 !BC

On considère le repère (A;!AB;!AC.

Calculer les coordonnées deI,JetKpuis

prouver queI,JetKsont alignés.Exercice 6 :

Barycentre de deux points

AetBsont deux points tels queAB=6 cm. Construire (s"il existe) le barycentre de (A;), (B;) dans chacun des cas suivants :

1)=4,=1

2)=2,=13)=2,=2

4)=110

,=15

Exercice 7 :

Barycentre de deux points

AetBsont deux points tels queAB=9 cm. Construire (s"il existe) le barycentre de (A;), (B;) dans chacun des cas suivants :

1)=4,=5

2)=8,=5

3)=11,=24)=12

,=12

5)=1,=5

6)=0,=2011

Exercice 8 :

Barycentre de deux points

Les pointsAetBsont donnés etGest défini par la condition indiquée. Déterminer deux réelettels queGsoit le barycentre de (A;), (B;). 1) !AB=2!GB2)2 !GB3!AB=!03) 2 !AB+!GA2!GB=!0paul milan2/819 a vril2011 exercicesPremi`ereSExercice 9 :

Barycentre de deux points

Pour les exercices suivants, les pointsA,BetCsont indiqués sur la figure. Dans les deux cas suivants, trouver deux réelsettels que :

êAsoit le barycentre de (B;), (C;);

êBsoit le barycentre de (A;), (C;);

êCsoit le barycentre de (A;), (B;).

1)2)

Exercice 10 :

Barycentre de trois points

ABCest un triangle de centre de gravitéG.G0est le symétrique deGpar rapport au milieu de [BC]. 1)

Prouv erque Gest le milieu de [G0A].

2)

Justifier que : !G0G=!G0B+!G0C

3)

Exprimer

!G0Aen fonction de!G0Bet!G0Cpuis en déduire queG0est un barycentre deA,BetCaectés de coecients que l"on précisera.

Exercice 11 :

Barycentre de trois points

ABCest un triangle. Construire (s"il existe) le barycentreGde (A;), (B;), (C; Construire d"abord un barycentre de deux points, puis utiliser la règle d"associativité.

1)=3,=2,

=1

2)=1,=1,

=33)=12 ,=13 =16

4)=2,=1,

=2

Exercice 12 :

Barycentre de trois points

ABCest un triangle;Iest le barycentre de (A;2), (B;1).Jcelui de (B;1), (C;2) etG le barycentre de (A;2), (B;1), (C;2). Le but de l"exercice est de localiserGà l"intersec- tion de deux droites. 1) Quel théorème permet de justifier l"alignement de A,JetG, puis celui deC,IetG? 2) En déduire que Gest à l"intersection de (AJ) et de (CI). Placer alorsG. 3) Démontrer que ( BG) et (AC) sont parallèles.

Exercice 13 :

Barycentre de trois pointspaul milan3/819 a vril2011 exercicesPremi`ereSABCest un triangle. Les pointsIetJ sont repérés sur la figure ci-contre, dont lesquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2