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NOM : BARYCENTRES 1ère S
Exercice 1
ABCDest un quadrilatère etGest le barycentre de(A; 1),(B; 1),(C; 3)et(D; 3).Construire le pointG. Expliquer.
IllustrationD. LE FUR 1/ 50
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Exercice 2
ABCest un triangle.
1)Gest le barycentre de(A; 1),(B; 2)et(C; 3). Construire le pointG. Expliquer.
2)G0est le barycentre de(A; 1),(B; 3)et(C;3). Construire le pointG0. Expliquer.
3)Démontrer que(AG0)est parallèle à(BC).
IllustrationD. LE FUR 2/ 50
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Exercice 3
Best le milieu de[AC].
Démontrer que le barycentre de(A; 1)et(C; 3)est confondu avec celui de(B; 2)et(C; 2).IllustrationD. LE FUR 3/ 50
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Exercice 4
Dans le triangleABC,Eest le milieu de[AB]etGest le barycentre de(A;2),(B;2)et(C; 15).Démontrer queG,CetEsont alignés.
IllustrationD. LE FUR 4/ 50
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Exercice 5
On considère un triangleABCet l"on désigne parGle barycentre de(A; 1),(B; 4)et(C;3).1)Construire le barycentreIde(B; 4)et(C;3).
2)Montrer que!GA+!GI=!0.
En déduire la position deGsur(AI).
IllustrationD. LE FUR 5/ 50
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Exercice 6
ABCest un triangle. On noteGle barycentre de(A; 2),(B; 1)et(C; 1). Le but de cet exercice est de déterminer la position précise du pointG.1)SoitIle milieu de[BC]. Montrer que!GB+!GC= 2!GI.
2)En déduire queGest le barycentre deAetImunis de coefficients que l"on précisera.
3)Conclure.
IllustrationD. LE FUR 6/ 50
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Exercice 7
Une balance est constituée d"une masseMet d"un plateau fixé aux extrémités d"une tige. Pour peser une masse
m, le vendeur place à une position précise un crochet sur la tige. Cette balance a l"avantage pour le commerçant
de ne pas manipuler plusieurs masses.1)Pour chacun des cas suivants, où faut-il fixer le crochetGsur le segment[AB]pour réaliser l"équilibre?
(M= 2kg)On pourra reproduire ces schémas à l"échelle de son choix.2)Le pointGest tel que!AG=23
!AB. Quelle est la massempesée? (M= 2kg)D. LE FUR 7/ 50NOM : BARYCENTRES 1ère S
Exercice 8
ABCDest un quadrilatère. On noteGson isobarycentre. Le but de cet exercice est de préciser la position deG.
1)On noteIle milieu de[AB]etJle milieu de[CD].
Montrer queGest le barycentre deIetJmunis de coefficients que l"on précisera.2)Conclure et faire une figure.
IllustrationD. LE FUR 8/ 50
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Exercice 9
1)Placer dans un repère les pointsA(1 ; 2),B(3 ; 4)etC(2 ; 5).
SoitGle barycentre des points pondérés(A; 3),(B; 2)et(C;4).2)Quelles sont les coordonnées deG? PlacerG.
3)La droite(BG)passe-t-elle par l"origine du repère? Justifier.
IllustrationD. LE FUR 9/ 50
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Exercice 10
Étant donné un triangleABCetkun rél non nul donné, on définit les pointsDetEpar les relations :
!AD=k!ABet!CE=k!CA.