Pour réussir à mettre une expression sous forme canonique , il faut connaître et savoir manipuler Mais il faut aussi savoir factoriser une expression donnée :
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On cherche alors à factoriser en utilisant la 3ème identité remarquable (quand c' est possible) : Ici on factorise avec : En effet ( )( ) Ce qui nous donne une forme
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Pour réussir à mettre une expression sous forme canonique , il faut connaître et savoir manipuler Mais il faut aussi savoir factoriser une expression donnée :
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On peut maintenant mettre A sous forme canonique en remplaçant α et β par Vérifier si l'équation proposée peut se factoriser à l'aide d'un facteur commun
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Factoriser, c'est utiliser la forme de l'énoncé ("canonique") pour obtenir f(x) = ( x + 7 (a) Pour résoudre dans R l'équation f(x)=1, on utilise la forme canonique
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Soit f la fonction trinôme dont la forme canonique est f (x) = a(x - )² + Un trinôme du second degré ax2 + bx + c, est factorisé lorsqu'on l'écrit sous la forme
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la forme canonique du trinôme A quoi ça sert ? : Cette écriture permet dans tous les cas de résoudre l'équation ax 2 +bx +c = 0, il faut la factoriser à l'aide de
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– En déduire une factorisation du trinôme En utilisant cette technique, factoriser chacun des trinômes suivants : x2 + 6x + 5 x2 + 4x − 5 4x2
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3 Factorisation du trinôme, somme et produit des racines 7 Comme le discriminant ∆ est positif, la forme canonique se factorise en : a x + b 2a
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On reconnaıt la forme canonique a(x − α)2 + β, avec a = 1, α = −3 et β = −9 (b) efficace) qu'est la méthode du discriminant : si l'on peut facilement factoriser
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Fiche méthode sur la forme canonique
Rappels sur les identités remarquables
Pour réussir à mettre une expression sous forme canonique , il faut connaître et savoir manipuler parfaitement les identités remarquablesExemple
Mais il faut aussi savoir factoriser une expression donnée :Exemple
Factoriser : ݔ~FzTEsx
moins Ensuite , on associe chacun des termes ( les morceaux) :ݔ~FzTEsx
on voit immédiatement que le " a » correspond au " x » . Puisque le b² correspond à 16 et que
16 = 4² alors le " b » correspond à 4 . On remarque en plus que 2ab doit correspondre à 8x
donc si on divise tout par 2 , " ab » correspond à 4x . Ce qui redonne bien a = x et b = 4 .Conclusion : ݔ~FzTEsxL:TFv;~
Forme canonique facile
En fait , une expression polynomiale ( avec des x) de second degré ( avec des x²) est " presque » une identité remarquableExemple
On vient de voir que ݔ~FzTEsxL:TFv;~ . Mais si on prend : ݔ~FzTEtr précédente ne fonctionne plus et pourtant le " début » est pareil !Pour trouver une forme canonique , il faut deviner à quelle identité remarquable le début de