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On cherche alors à factoriser en utilisant la 3ème identité remarquable (quand c' est possible) : Ici on factorise avec : En effet ( )( ) Ce qui nous donne une forme  

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Pour réussir à mettre une expression sous forme canonique , il faut connaître et savoir manipuler Mais il faut aussi savoir factoriser une expression donnée :

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On peut maintenant mettre A sous forme canonique en remplaçant α et β par Vérifier si l'équation proposée peut se factoriser à l'aide d'un facteur commun

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Factoriser, c'est utiliser la forme de l'énoncé ("canonique") pour obtenir f(x) = ( x + 7 (a) Pour résoudre dans R l'équation f(x)=1, on utilise la forme canonique

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Soit f la fonction trinôme dont la forme canonique est f (x) = a(x - )² + Un trinôme du second degré ax2 + bx + c, est factorisé lorsqu'on l'écrit sous la forme

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la forme canonique du trinôme A quoi ça sert ? : Cette écriture permet dans tous les cas de résoudre l'équation ax 2 +bx +c = 0, il faut la factoriser à l'aide de 

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– En déduire une factorisation du trinôme En utilisant cette technique, factoriser chacun des trinômes suivants : x2 + 6x + 5 x2 + 4x − 5 4x2 

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3 Factorisation du trinôme, somme et produit des racines 7 Comme le discriminant ∆ est positif, la forme canonique se factorise en : a x + b 2a

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On reconnaıt la forme canonique a(x − α)2 + β, avec a = 1, α = −3 et β = −9 (b) efficace) qu'est la méthode du discriminant : si l'on peut facilement factoriser 

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1. La forme canonique7

11

La forme canonique

- Quand on ne sait pas ! -

EXEMPLE 1

Ax x A

EXEMPLE 2

Bx x xB

EXEMPLE 3

Cx xC

A x ax bx c

Ax ax - Que faire ? -

Űa, b c

b a bac a

ŰAĮȕ

Ax ax

REMARQUE A

8Second degré

EXEMPLE 4

Ax x x

Ax x - Conseils - A - Exemple traité -

Ax x x

ͮSOLUTION

a, b abc b a A

1. La forme canonique9

A Ax x Ax x Ax x - Exercices -

EXERCICE 1.1

Ax x x

EXERCICE 1.2

Bx x

EXERCICE 1.3

Cx x x

EXERCICE 1.4 Dx x x

EXERCICE 1.5

Ex x x x x

- Pour vous aider à démarrer -

EXERCICE 1.1 c

EXERCICE 1.2 B

EXERCICE 1.3 C

EXERCICE 1.4 D.

EXERCICE 1.5 E

10Second degré

- Solutions des exercices -

EXERCICE 1.1

Ax x x abc

A A Ax x

EXERCICE 1.2 B

Bx x x

ab c α BB B Bx x

REMARQUE

Bx x x x

EXERCICE 1.3 Cx

Cx x x

ab c Įȕ C Cx x

EXERCICE 1.4 D

Dx x x

D Dx x

1. La forme canonique11

Solutions

EXERCICE 1.5 E

Ex x x x x x x

Ex x x x x x x

abcĮ EE E Ex x

2. Équations du second degré13

2

Équations du second degré

- Quand on ne sait pas ! - xabax b xa

EXEMPLE 1

xxxx

EXEMPLE 2

xx x ax c cxa c a

EXEMPLE 3

x x

EXEMPLE 4

x x

14Second degré

- Que faire ? -

Űa, b c

bac x x x bxa bxa bxa

EXEMPLE 5

xx abΔ x x - Conseils - abc ax bx c

2. Équations du second degré15

- Exemple traité - xx

ͮSOLUTION

a, b abc x x S - Exercices -

EXERCICE 2.1

xx

EXERCICE 2.2

xx

EXERCICE 2.3

xx x

EXERCICE 2.4 xx

EXERCICE 2.5

xx

EXERCICE 2.6

x

EXERCICE 2.7

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