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I Rappels et expression du terme général Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n fonction de un 4) Donner la variation de la suite (un)

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On peut donner une définition équivalente : Définition 2 Solution u0 = 1, u1 = 2 et u2 = 7 puis u1 − u0 = 2 − 1 = 1 et u2 − u1 = 7 − 2 = 5 En particulier, Un problème reste donc non résolu : exprimer directement un en fonction de n

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Une suite (un) est une fonction définie sur l'ensemble qui à tout entier naturel n associe un et un Exprimer un+1 – un en fonction de n , et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n 3 En déduire une expression de un en fonction de n 3 4 Démontrer que les suites (un) et (vn) sont convergentes et donner leur limite

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Pour trouver l'expression de un en fonction de n, on introduit une suite Donner l'expression du terme général de la suite (i e connaıtre les formules du 

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29 mar 2007 · B Expression du terme général en fonction de n Si (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r, alors, pour tout entier n 

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1 Calcul de u0, u1, u2, u3, u4 et u5 : Point méthode : pour calculer les termes d' une suite définie seulement en Donner l'expression de mn en fonction de n 5

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1 Les assertions a, b, c, d sont-elles vraies ou fausses ? 2 Donner leur négation Soit A une partie de E, on appelle fonction caractéristique de A l'application f de E dans Écrire l'expression (1+cosφ +isinφ) sous forme trigonométrique

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En effet, si on prend l'expression k(k + 1) et que l'on remplace k par la valeur 1 alors on Donner la valeur de la somme Sn en fonction de n Quelle est la limite  

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T STMG-Lycée B.d.BCours n°2 : SUITES arithmétiques et géométriquesoct.2014

Suites ARITHMETIQUES

→Une suite est arithmétique quand on passe d"un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre a. →Le nombreaest appelé laraisonde la suite.

Suites GEOMETRIQUES

→Une suite est géométrique quand on passe d"un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre q. →Le nombreqest appelé laraisonde la suite.

Expression deun+1en fonction deun:

C"est la"relation de récurrence", elle permet de calculer les termes consécutifs de la suite,l"un après l"autre (u0,u1,u2, ...)

u n+1=un+a. un+1=un×q.

Expression deunen fonction den:

C"est le"terme général", il permet de calculer directement un terme de la suite ( ex :u20se calcule en remplaçantnpar 20).

u n=u0+nasi le 1er terme estu0. u n=u1+ (n-1)asi le 1er terme estu1. un=u0×qnsi le 1er terme estu0. u n=u1×qn-1si le 1er terme estu1.

Sens de variation :

→Une suite arithmétique de raisonaest - croissante sia >0(strict. positive), - constante sia= 0(nulle), et - décroissante sia <0(strict. négative). →Une suite géométrique de raisonqdont le premier terme est strictement positif, est - croissante siq >1, - constante siq= 1, - décroissante si0< q <1.

Somme de termes consécutifs :

Savoir le faire aussi avec le"tableur". Voir pages 46 et 47 du livre.

Ex : pour calculer la sommeu4+u5+u6+...+u20pour une suite arithmétique de raison 3 et de premier termeu0= 12 :

Texas Instruments

2nde , 0("catalogue"), et choisir SOMME

2nde, 0("catalogue"), et choisir SUITE

Compléter ensuite pour obtenirsomme(suite(terme général de la suite, X,premier indice, dernier indice))

pour notre exemple on aura somme(suite(12+3X, X,4,20)) Casio MENU RUN, puis régler dans le SETUP(shift/menu) le mode Input/Ouput à LINEAR shift, 4("catalogue"), et choisir?

Compléter ensuite pour obtenir?(terme général de la suite, X,premier indice, dernier indice)

pour notre exemple on aura?(12+3X, X,4,20) Remettre dans le SETUPle mode Input/Ouput à MATH pour les Casio plus anciennes, on accède au symbole?ainsi :OPTN, puis CALC(F4), puis?(F6 et F3). T STMG-Lycée B.d.BCours n°2 : SUITES arithmétiques et géométriquesoct.2014

Exemples :

Exemple 1: INTERETS SIMPLES au taux de 6%

Un capital de 2000eest placé fin 2010 à la banque, et rapporte chaque année 6% du placement de départ, soit 6% de 2000e. On noteS0la valeur du capital fin 2010 (S0= 2000) etSnla valeur du capital l"année2010 +n.

1. CalculerS1, que représente cette valeur?

2. CalculerS2, que représente cette valeur?

3. Dire en justifiant quelle est la nature de la suite(Sn).

4. ExprimerSn+1en fonction deSn

5. ExprimerSnen fonction den.

6. Calculer le capital disponible en 2023.

Exemple 2: INTERETS COMPOSES au taux de 6%

Un capital de 2000eest placé fin 2012 et augmente chaque année de 6%. On noteC0la valeur du capital fin 2012 (C0= 2000) etCnla valeur du capital l"année2012 +n.

1. CalculerC1, que représente cette valeur?

2. CalculerC2, que représente cette valeur?

3. Dire en justifiant quelle est la nature de la suite(Cn).

4. ExprimerCn+1en fonction deCn:

5. ExprimerCnen fonction den.

6. Calculer le capital disponible en 2023.

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