Fonctions définies à l'aide d'intégrales impropres : dérivation ® Introduire avec soin une primitive 7 Fonctions définies par une intégrale impropre 1)
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f(t)dt est convergente (en b) Théor`eme 1 Une intégrale absolument convergente est convergente 3 Intégrales Impropres des fonctions `a signe constant
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Une fonction du type x ↦− → eλx est continue sur R Le seul cas qui pourrait donner une intégrale impropre est quand une des bornes est infinie Proposition 7 4
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Intégrales généralisées (ou impropres) Vous avez défini en S3 l'intégrale de Riemann d'une fonction continue par morceaux sur un intervalle [a, b], notée b a
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19 1 Intégrales impropres On appelle intégrale impropre toute intégrale du type Z b a f(t)dt converge On dit que l'intégrale est alors faussement impropre
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1 t dt ne converge pas, on dit qu'elle est divergente Page 3 19 Intégrales impropres 3/10 Proposition 3
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tend vers une limite quand x tend vers a par valeurs supérieures Théor`eme 2 2 Si l'intégrale converge absolument elle converge La réciproque est fausse Le
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Si cette limite existe l'intégrale converge, sinon elle diverge Convergence Soit a et α deux nombres réels tels que a > 0, alors l'intégrale impropre : ∫ +∞ a dt
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