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On peut calculer la valeur du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle L' objectif de ce type d'exercice est de montrer que l'on sait choisir la bonne

Fiche brevet : Trigonométrie

Résumé du cours :

Dans tous les triangles rectangles ayant un angle aigu en commun, on a les rapports suivants qui sont toujours constants : longueurdel'hypoténusenommé sinus de l'angle et on le note sin â longueurdel'hypoténusenommé cosinus de l'angle et on le note cos â longueurducôtéopposéàl'angle longueurducôtéadjacentàl'anglenommé tangente de l'angle et on le note tan â Aide mémoire : On peut retenir " casse-toi » écrit : CAHSOHTOA

En effet Cosinus Adjacent Hypoténuse - Sinus Opposé Hypoténuse - Tangente Opposé Adjacent

permet de mémoriser les quotients ci-dessus.

Calculatrice :

Tout d'abord, il faut penser à utiliser la calculatrice en Mode Degré. •On peut calculer la valeur du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle.

Par exemple sin 47° ≈ 0,731

•Si on connait la valeur du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle alors, on peut calculer la valeur de l'angle. Pour cela il faut utiliser la touche sin- 1 ou Asin ou Arcsin ... tout dépend du modèle de calculatrice.

Par exemple si tan

a= 0,7 alors a≈ 35°

Objectif :

L'objectif de ce type d'exercice est de montrer que l'on sait choisir la bonne formule de trigonométrie au sein d'un triangle rectangle pour : •Calculer la mesure d'un angle quand on connait la mesure de la longueur de deux côtés. •Calculer la mesure de la longueur d'un côté quand on connait la mesure de la longueur d'un autre côtés et la mesure d'un angle aigu.

Exercice 1 : Sujet Nouvelle Calédonie mars 2009

1)Si tan x = 54 alors la valeur approchée de x arrondie au degré près est égale à :

◊ Réponse A : 1° ◊ Réponse B : 88° ◊ Réponse C : 89°

2)Sur la figure ci-contre, 3

5est égal à :

◊ Réponse A : sin y ◊ Réponse B : cos y ◊ Réponse C : tan y

Exercice 2 : Sujet Antilles-Guyane septembre 2008

1)Tracer un cercle C de diamètre AB = 8 cm, puis placer un point F sur le cercle tel que

l'angle BAF soit égal à 60°.

2)Montrer que le triangle ABF est rectangle en F.

3)Calculer AF.

Exercice 3 : Sujet Liban juin 2009

L'unité de longueur est le centimètre. ABCD est un carré tel que : AB = 4. Le point M est situé dans le carré ABCD et vérifie : AM = 2,4 et DM = 3,2. La droite (AM) coupe la demi-droite [DC) au point I .

1)Faire une figure en vraie grandeur.

2)Montrer que le triangle AMD est rectangle en M.

3)Calculer au degré près la mesure de l'angleDAM.

4)Dans le triangle ADI rectangle en D, exprimer tan

DAI. En déduire une valeur approchée au mm près de la longueur DI. Correction : http://www.harchymaide.toile-libre.org/FichesBrevet.htmlquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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