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On peut calculer la valeur du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle L' objectif de ce type d'exercice est de montrer que l'on sait choisir la bonne

C3T4 - Trigonométrie - Exercices 1/2

Relations trigonométriques

1 Soit ABC un triangle rectangle en B.

a.Quelle est son hypoténuse ? b.Quel est le côté opposé à l'angle^ACB ? c.Quel est le côté adjacent à l'angle ^ACB ? d.Quel est le côté opposé à l'angle ^CAB ? e.Quel est le côté adjacent à l'angle ^CAB ?

2 Le bon triangle

a.On se place dans le triangle IKL rectangle en K. •Quelle est son hypoténuse ? •Quel est le côté opposé à l'angle KLI?•Quel est le côté opposé à l'angle KIL?b.On se place dans le triangle IJM rectangle en M. •Quelle est son hypoténuse ? •Quel est le côté opposé à l'angle JIM?

3 EFG est un triangle

rectangle en E.

Écris les relations donnant

le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle ^EGFdans le triangle EFG.

4 Indique dans chaque cas si on peut calculer, à

l'aide des données, le sinus, le cosinus ou la tangente de l'angle marqué. a.b. c.d.Calculs de longueurs

5 À l'aide de la calculatrice, donne la valeur arrondie

au centième de :

6 Donne la valeur arrondie au degré de α.

a.sin(α) = 0,24b.tan(α) = 52c.cos(α) = 0,75 d.tan(α)=7 2e. cos(α)=2

3f.sin(α)=9

7 Calcule x dans chacun des cas suivants.

a.x

5,5= 0,6b.13

x= 0,25c.cos(60°) =36 x

8 Calcul de la longueur d'un côté de l'angle droit

a.Exprime le cosinus de l'angle OLI en fonction des longueurs des côtés du triangle. b.Quelle longueur peux-tu calculer à l'aide de ce cosinus ? Calcule l'arrondi au dixième de cette longueur.

9 Que faut-il choisir ?

a.Quelle relation trigonométrique dois-tu utiliser pour calculer BN ? b.Calcule l'arrondi au dixième de cette longueur.

10 Calcul de l'hypoténuse

a.Exprime le sinus de l'angle RIO en fonction des longueurs des côtés du triangle. b.Déduis-en la valeur arrondie au dixième de l'hypoténuse du triangle RIO.

11 À toi de choisir !

Dans chaque cas, calcule la valeur arrondie au dixième de la longueur SO. a.b.c.

Exercices 1/2c3t4_exercices.odt

E FG I KJ 8 cm

9 cm2,8 cm

2,1 cmBA

C O NM 4 cm 3 cmO

63°

6 cmIL

29°

3 cmO B N

SOL63°

5 cm27°

3 cmO R I

76°

7 cmO S LFGE

2,7 cm4,2 cm

J I MLK

27°

5,5 cmOSL

C3T4 - Trigonométrie - Exercices 2/2

Calculs d'angles

12 Soit RDS un triangle rectangle en S.

a.Exprime le sinus de l'angleDRSen fonction des longueurs des côtés du triangle. b.Déduis-en la mesure arrondie au degré de l'angle DRS.

13 Dans chaque cas, calcule la mesure de l'angle

^MNO. Donne la valeur arrondie au degré. a.b. c.d.

14 MOI est un triangle tel que MO = 15 cm,

OI = 25 cm et IM = 20 cm.

a.Ce triangle est-il rectangle ? Justifie ta réponse. b.Calcule la mesure arrondie au degré de chacun des angles de ce triangle.

15 BIEN est un losange de centre O tel que

IN = 7 cm et BE = 4 cm. Calcule la mesure arrondie au degré de ^BIE.Approfondissements

16 Château d'eau

Juliette mesure l'angle entre l'horizontale et le haut du réservoir d'un château d'eau grâce à un appareil placé

à 1,70 m du sol. Elle trouve 58°.

Calcule la hauteur du château d'eau arrondie au mètre.

17 Extrait du Brevet

Monsieur Schmitt, géomètre, doit déterminer la largeur d'une rivière. Voici le croquis qu'il a réalisé :

AB = 100 m ;

BAD= 60° ; BAC= 22° ; ABD= 90°. a.Calculer la longueur BC au dixième près. b.Calculer la longueur BD au dixième près. c.En déduire la largeur de la rivière à un mètre près.

18 Pour effectuer une réparation sur un toit, Esteban

doit poser son échelle contre un mur. Pour qu'elle soit suffisamment stable et pour éviter de glisser, cette dernière doit former un angle d'au moins 65° avec le sol. L'échelle mesure 2,20 m. Gêné par un bassin à poissons rouges, Esteban n'a pu poser son échelle qu'à 1,20 m du mur. a.Cette échelle sera-t-elle suffisamment stable ?

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