Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud 16 novembre 2011
? du baccalauréat S Amérique du Sud 16 novembre 2011 Exercice 1 4 points Commun à tous
Baccalauréat S Amérique du Sud 16 novembre 2011 - Mathovore
u0 = 4 un+1 = f (un) 1 On a tracé, en annexe 1, la courbe C représentative de la
Brevet Amérique du sud novembre 2011 3ème - Toupty
Amérique du sud novembre 2011 3ème ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 POINTS) Exercice 1
Bac Blanc no 1, corrigé
Amérique du Sud, 16 novembre 2011 5 points Commun à tous les candidats 1
Brevet 2011 Lintégrale de mars à décembre 2011
Amérique du Nord juin 2011 Amérique du Sud novembre 2011
TS 2011-2012 corriges
D'après Amérique du Sud Novembre 2011 On considère la fonction définie sur
Amérique du Sud 2015 Enseignement de spécialité - Maths
E 4 : corrigé 1) a) Soit n un encore il y a 37, 5 millions de citadins en 2011 2) Montrons par
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?Corrigé du baccalauréat ES Amérique du Sud?
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?Corrigé du baccalauréat ES Amérique du Sud?
16 novembre 2011
L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.EXERCICE14points
Commun à tous les candidats
1. a.u?(1)=e est faux; on au?(1)=0 (tangente horizontale)
b.limx→-∞u(x)=0. Vraie c.limx→3u(x)=+∞. Vraie d.L"équationu(x)=1 admet exactement trois solutions. Vraie2.Soitfla fonction définie et dérivable sur ]-1 ; 2[ telle quef=ln(u).
On notef?sa fonction dérivée.
On a doncf?(x)=u?
u. a.Sur l"intervalle ]-1 ; 0[,fchange de signe.xvarie de-1 exclu à 0, doncuvarie de 0 à 2; donc lnuvarie de-∞à ln(2)>0 en passant par ln1=0, donc effectivement en changeant de signe. Vraie. b.f?(1)=1 e.f?(1)=u?(1)u(1)=0. Fausse. c.L"équationf(x)=2 n"admet aucune solution.f(x)=2??lnu=2??u=e2≈7,4>2. Vraie d.limx→-1f(x)=0. Fausse on a vu que limx→-1f(x)=-∞.EXERCICE24points
Commun à tous les candidats
1.Par lecture graphique répondre aux questions suivantes :
a.Il n"y a saturation que pourx=4 heures de travail quotidiennes. b.La fonction est croissante, donc il y a envie sur [0; 4[. c.La fonction est décroissante, donc il y a rejet sur l"intervalle ]4; 8]. d.v(4)=f?(4)0On a doncv(x)=ax+baveca?Retb?R.
Maisv=f?signifie quefest une primitive dev.
Doncf(x)=ax2
2+bx+c, avecc?R.
Orf(0)=0??c=0;
f(4)=100??8a+4b=100 et f(8)=0??32a+8b=0. Donc :?8a+4b=10032a+8b=0???16a+8b=200
32a+8b=0?(par différence)
16a=-200??a=-25
2, puis 4b=100-8a=100+100=200??b=50.
Finalementv(x)=-25
2x+50.
Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.
2.3.On a doncf(x)=-252x
22+50x
4.Équation :f(x)=75?? -25
2x22+50x=75?? -25x2+200x=300??
-25x2+200x-300=0??x2-8x+12=0 Résolvons cette équation du deuxième degré :Δ=64-48=16=42>0.Cette équation a donc deux solutions :
8+42=6 et8-42=2
Les 75% de satisfaction sont atteints pourx=2 etx=6.EXERCICE35points
Pour lescandidats n"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité1.p(C)=0,60;
pC(H)=23etpC(B)=1-14=34.
2. C 0,6H 2 3 B 1 3 C0,4H 1 4 B 3 43.p(H)=p(C∩H)+p?
C∩H?
=0,6×23+0,4×14=0,4+0,1=0,5.4.On calculep(C∩H)+p?
C∩B?
=0,4+0,4×34=0,4+0,3=0,7.5.On a une épreuve de Bernoulli avecn=3 etp=1-0,7=0,3 probabilité de sortir de son
véhicule. La probabilité qu"aucun des trois ne sortent du véhicule est0,73=0,343. Donc la probabilité qu"au moins l"un des conducteurs soit contraint de descendre de son vé- hicule pour saisir son ticket est égale à 1-0,343=0,657.EXERCICE35points
Pour lescandidats ayantsuivi l"enseignementde spécialité1. a.La probabilité que Franck joue le deuxième jour est 0,9.
b.La probabilité qu"il ne joue pas le deuxième jour est 0,1. 2. a.DE0,4 0,10,60,9
Amérique du Sud216 novembre2011
Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.
b.La matrice de transitionMassociée à ce graphe estM=?0,4 0,60,9 0,1?3. a.P2=P1×M=(0 1)×?0,4 0,60,9 0,1?
=(0,9 0,1). b.Pn+1=Pn×?0,4 0,60,9 0,1? ???dn+1en+1?=?dnen?×?0,4 0,60,9 0,1? ?dn+1=0,4dn+0,9en e n+1=0,6dn+0,1en c.En particulier donc :?dn+1=0,4dn+0,9en d4. a.Onadoncun+1=dn+1-0,6=-0,5dn+0,9-0,6=-0,5dn+0,3=-0,5(dn-0,6)=-0,5un.
u n+1=-0,5unsignifie que la suiteuest une suite géométrique de raison-0,5 de premier termeu1=-0,6. b.On sait qu"alors pour tout naturel supérieur à zéro :un=-0,6×(-0,5)n-1=-0,6Orun=dn-0,6??dn=un+0,6=1,2×(-0,5)n.
c.Comme-1<-0,5<0, on sait que limn→+∞(-0,5)n=0, donc limn→+∞un=0,6. À terme la probabilité que Franck joue est égale à 0,6.EXERCICE47points
Commun à tous les candidats
PartieA - Modélisationpar une fonctionaffine
1.La calculatrice donne avec des coefficients au centième près
q=-0,87t+9,442.Voir sur l"annexe.
3.Avecx=12, on obtientq=9,44-0,87×12=9,44-10,44=-1.
Ce résultat est stupide, donc si ce modèle est correct au boutde 12 heures la quantité de mé-
dicament dans le corps est nulle.