Amérique du sud novembre 2011 3ème ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 POINTS) Exercice 1
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Brevet Amérique du sud novembre 2011 3ème
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES(12POINTS)Exercice 1
Cet exercice est un exercice à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse
correcte rapportera 1 point. L"absence de réponse ou une réponse fausse ne retirera aucun point.
Indiquer, sur la copie, le numéro de la question et la réponse. Aucune justification n"est demandéeQuestionsRéponse ARéponse BRéponse C2Un carré de côté 3
p2 a pour aire :612 p2183L"expression factorisée dex2¡16n"existe pasest (x¡4)(xÅ4)est (x¡4)24Les solutions de l"inéquation¡2x¡1Ç3
sont les nombresxtels que :xÇ¡2xÈ¡2xÈ¡1D. LE FUR 1/ 11Brevet Amérique du sud novembre 2011 3ème
Exercice 2
On propose deux programmes de calcul :
Programme AProgramme B
Choisir u nnombr e.
Aj outer3 .
C alculerle c arrédu résul tatobt enu.-Choisir u nnombr e.S oustraire5.
C alculerle c arrédu résul tatobt enu.1)On choisit 1 comme nombre de départ.1Å3AE4
4 2AE16On obtient 16.
1¡5AE¡4
(¡4)2AE16On obtient 16.
mêmenombrededépart?Justifier. Le cas précédent est un cas particulier car on retrouve le même résultat.Pour d"autres valeurs, ce n"est pas le cas.
Par exemple, quand on choisit 0, on obtient 9 avec le programme A et 25 avec le programme B.Soitxle nombre de départ.
Le résultat du programme A est (xÅ3)2.
Résolvons l"équation (xÅ3)2AE0.
xÅ3AE0 xAE¡3Il faut choisir le nombre¡3.D. LE FUR 2/ 11
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3)Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d"initiative, même non fructueuse sera prise en
compte dans l"évaluation.Quel(s)nombre(s)dedépartfaut-ilchoisirpourquelerésultatduprogrammeBsoit9?
Soitxle nombre de départ.
Le résultat du programme B est (x¡5)2.
Résolvons l"équation (x¡5)2AE9.
x¡5AE3 oux¡5AE¡3 xAE8 ouxAE2 Il faut choisir le nombre 2 ou le nombre 8.D. LE FUR 3/ 11Brevet Amérique du sud novembre 2011 3ème
Exercice 3
Un sac contient 6 jetons rouges et 2 jetons jaunes. On tire au hasard, chacun des jetons ayant la même probabilité d"être
tiré.Il y a 6 jetons rouges parmi 8.
La probabilité de tirer un jeton rouge est
68AE34
Il y a 2 jetons jaunes parmi 8.
La probabilité de tirer un jeton jaune est
28AE14
3)On ajoute dans ce sac des jetons verts. Le sac contient alors 6 jetons rouges, 2 jetons jaunes et les jetons verts. On
tire un jeton au hasard.Sachantquelaprobabilitédetirerunjetonvertestégaleà1 2 ,calculerlenombredejetonsverts.Il faut que la moitié des jetons soient verts.
Il faut donc 8 jetons verts.
Vérifions.
Il y a 8 jetons verts parmi 16.
La probabilité de tirer un jeton vert est
816AE12 .D. LE FUR 4/ 11
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ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES(12POINTS)Exercice 1Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n"est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule réponse est exacte. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.Pour chacune des3questions, indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la réponse correcte.
Pour répondre aux questions, observer la figure ci-dessous :-O e stle cent rede la sp hère, l eplan Pcoupe la sphère suivant un cercle de centre H,M est u npoint de ce cer cle,
R est l emili eude [ OH].1)Le point R appartient ...à la sphère de centreO et de rayon OM.à la boule de centre
O et de rayon OM.au planP.2)La distance du point O au planPest ...OMOROH3)Si OMAE11,7cmet HMAE10,8cm,
alors OHAE¢¢¢4,5cm1,2cmest 20,25cmD. LE FUR 5/ 11Brevet Amérique du sud novembre 2011 3ème
Exercice 2
ABC est un triangle rectangle en A tel que CBAE7cmet ABAE3cm.On appelle I le milieu du segment [CB].
1)Réaliserunefigureenvraiegrandeur.
A CBDans le triangle ABC rectangle en
A d"après le théorème de Pythagore, B A2ÅAC2AEBC2
32ÅAC2AE72
9ÅAC2AE40
AC 2AE40ACAEp40 avec
p40AEp4£10AE2p10ACAE2p10 (valeur exacte)
ACAE6,3cm(valeur arrondie au millimètre près)ACBarrondieà0,1°près.
Dans le triangle ABC rectangle en A,
sin sinD"après la calculatrice,
Brevet Amérique du sud novembre 2011 3ème
Le triangle ABC est rectangle en A. Son cercle circonscrit a pour centre le milieu I de son hypoténuse [CB] et pour
rayon la moitié de l"hypoténuse, donc 3,5cm.5)Calculerlamesuredel"angled
AIBaudegréprès.
L"angle inscrit
Alors d AIBAE51° (valeur arrondie au degré près)D. LE FUR 7/ 11Brevet Amérique du sud novembre 2011 3ème
Exercice 3
On considère la figure ci-contre sur laquelle les dimen- sions ne sont pas respectées. On ne demande pas de reproduire la figure. L"unité de lon- gueur est le centimètre. Les points A, B et D sont alignés ainsi que les points C, B et E.ABAE12; ACAE9; BCAE15; DBAE8,4; BEAE10,5.A B
C D E 12 15D est sur (
B A).E est sur (
B C).L"ordre des points est respecté.
D"après la réciproque du théorème de Thalès, si B DBAAEBEBC
, alors les droites (DE) et (AC) sont parallèles.Vérifions :
BDBAAE8,412
AE84120
AE710 BEBCAE10,515
AE2130
AE710 Comme BDBAAEBEBC
, alors les droites (DE) et (AC) sont parallèles.2)Calculerlalongueurdusegment[ED].
D est sur (
B A).E est sur (
B C). (DE) // (AC).D"après le théorème de Thalès,
B DBAAEBEBC
AEDEAC
8,412AE10,515
AEDE9 710AEDE9
DEAE7£910
DEAE6,3cmD. LE FUR 8/ 11
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PROBLÈME(12POINTS)De façon à récupérer l"eau de pluie de son toit, Lucas décide d"installer un récupérateur d"eau dans le sol de son jardin.
La profondeur dont il dispose est de 2,5m.
Un fabricant lui propose alors les deux modèles de réservoirs schématisés ci-dessous.Les dimensions sont en mètres.
Le premier modèle a la forme d"un pavé droit, le deuxième est de forme cylindrique : dans chaque cas,xpeut varier
entre 0,5met 1,5m.x 32;52;5xRéservoir R
1Réservoir R2
Pour R
1avecxAE0,5, on a VAE2,5£3£0,5AE3,75
Pour R
1avecxAE1,2, on a VAE2,5£3£1,2AE9
Pour R
2avecxAE0,5, on a VAE¼£0,52£2,5AE0,625¼
Pour R
2avecxAE1,2, on a VAE¼£1,22£2,5AE3,6¼
2) a )Montrerquel"expression,enfonctiondex,duvolumeduréservoirR1est:7,5x.
V pavé droitAEL£l£h VR1AE2,5£3£xAE7,5x
2est:2,5¼x2.
V cylindreAE¼R2£h VR2AE¼x2£2,5AE2,5¼x2
3)Onconsidèrelafonctionf
f1est de la formea x. c"est une fonction linéaire.
4)Pour les valeurs dexcomprises entre 0,5 et 1,5, la fonctionf2:x7¡!2,5¼x2estdéjàreprésentée sur le graphique
fourni en annexe.Surcemêmegraphique,représenterlafonctionf 1.Voir graphique.D. LE FUR 9/ 11
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5)Répondre aux questions suivantes à l"aide du graphique.
On répondra par des valeurs approchées et on fera apparaître les traits de construction permettant la lecture sur le
graphique. a)QuelestlavaleurduréservoirR2pourxAE0,8m?
PourxAE0,8, le volume de R2est d"environ 5m3.
b)QuelestlerayonduréservoirR2pourqu"ilaitunecontenancede10m3?
Pour un volume de 10m3, le rayon de R2est d"environ 1,13m.1?Interpréterconcrètementcenombre.
L"antécédent de 9 par la fonctionf1est 1,2. On a trouvé cette valeur dans le tableau en annexe.