On consid`ere la suite récurrente (un) de premier terme u0 = 0 et telle que, pour tout entier naturel n La suite w est définie pour tout entier naturel n par wn = vn − l (a) Observer `a suite (finie) des entiers rencontrés pour passer de n `a 1
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tervalle I Théor`eme de Rolle ; théor`eme des accroissements finis et applications usuelles Soit (vn) une suite définie pour tout entier naturel non nul n, qui converge vers un Jusqu'`a la fin de l'exercice on consid`ere n ⩾ 2 un entier
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contient tous les termes de la suite sauf un nombre fini d'entre-eux On consid` ere la suite (Un) définie par : Un = 2n C'est `a dire :pour tout entier naturel n,
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FAUX :la suite un = (−2)n n'est pas majorée et n'a pas de limite finie ou infinie 2 Exercice 3 On consid`ere la suite u définie pour tout n entier par : Exercice 7 On consid`ere la suite (un) définie par u0 = 1 et, pour tout entier naturel n,
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Pour expliciter le terme général d'une suite vérifiant une équation de la forme : Un no, Un+1 #0 (on obtient ainsi pour tout entier naturel n 2 no: si u s' exprime sous forme de somme finie et que les termes de la somme ne sont pas + o et -o (cas que l'on peut parfois éliminer compte tenu de considérations sur le signe
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tion de Z 1 Entiers naturels : les axiomes de Peano Ce paragraphe présente les axiomes des entiers naturels proposés par Peano en 2) Toute partie finie non vide de N a un plus grand élément n'est pas vraie pour tous les entiers n et on consid`ere l'ensemble des contre- Tout ce qui suit se comprend en pensant
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Définition 1 1 On dit qu'une partie E de N est finie s'il existe une entier naturel n et une Montrons que, pour tout entier k, si on a Hk alors on a aussi Hk+1 exemple, si on consid`ere la suite de terme général un = −n2 + n + 3, elle a trois
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Montrer que cette suite est bien définie et strictement croissante 2 On consid` ere la suite définie Montrer que pour tout entier naturel n, on a un+1 − 1 ≤ 2 3 on peut aussi utiliser l'inégalité des accroissements finis et le max de f sur
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Démontrer en raisonnant par disjonction de cas que, pour tout entier naturel n, l' entier n(n2 + 5) On consid`ere un entier naturel a défini par son écriture décimale a Dans la suite de l'exercice, on propose de démontrer ce crit`ere pour un
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Pour tout réel x, il existe un unique entier n tel que n ⩽ x 0
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