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c) Dans l'équation (3m-4)x2-x(2m+1)-(3m+1) =0, déterminez si possible les valeurs de m pour lesquelles cette équation admette 2 racines de signes opposés,
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2- Former l'équation du second degré dont les racines sont : x1 = 4 et x2 = – 3 x1 = 4 et x2 = – 3 2°) Exemples d'équations paramétriques : a) Exemple 1 :
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4 Polynômes se ramenant à un trinôme du second degré a Equations et inéquations paramétriques Une équation ou inéquation paramétrique dépend d' un
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Fonctions et équations paramétriques du Second Degré [Calculatrice 4°) Tracer la droite (IJ) et écrire son équation sous la forme y = ax + b 5°) Résoudre
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Discuter suivant les valeurs de m l'existence et le nombre des solutions de cette équation Solution : E m ( ) étant une équation du second degré, déterminons d'
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est une équation paramétrique du 2e degré à une inconnue x de paramètre b Au cours de la Seconde Guerre mondiale, l'armée de l'air des États-Unis
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Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c Exemple : L'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est une équation du second degré
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www.mathasingapour.canalblog.com Équations paramétriques Pour m!!"2 , on considère l'équation E m : (m!2)x 2 +2(m!1)x+m+1=0
Discuter suivant les valeurs de m l'existence et le nombre des solutions de cette équation. Solution : Lorsque
m!2"0 , c'est-à-dire lorsque m!2 , l'équation est du second degré car de la forme ax 2 +bx+c=0 avec a=m!2 b=2(m!1) c=m+1. Le nombre de solutions de l'équation sera déterminé par le signe de son discriminant. Ici
!=b 2 "4ac=2m"1 2 "4m"2 m+1 =4m 2 !2m+1 !4m 2 +m!2m!2 =!4m+12 0!> !4m+12>0 m<3 Pour m! "#;2 (2;3 : 0!> et donc l'équation E m admet deux solutions. x 1 !2m!1 !!4m+12 2m!2 !m+1!!m+3 m!2 et x 2 !2m!1 +!4m+12 2m!2 !m+1+!m+3 m!2 Pour m=3 !=0 et donc l'équation E m =E 3 : x 2 +4x+4=0 admet une unique solution x=!2 Pour m! 3;+" !<0 et donc l'équation E m n'admet pas de solutions. 0!< ⇔ le trinôme n'a pas de racine 0!> ⇔ le trinôme admet deux racines 0!=⇔ le trinôme admet une seule racine Les racines dépendent du paramètre m Discuter suivant les valeurs de m signifie que l'on va donner, selon les valeurs prises par m dans
, le nombre de solutions de l'équation E m www.mathasingapour.canalblog.com Autre exemple : (plus dur...) Pour m!! , on considère l'équation E m : x 2 +m!2 x+m+ 13 4 =0Discuter suivant les valeurs de m l'existence et le nombre des solutions de cette équation. Solution :
E m étant une équation du second degré, déterminons d'abord son discriminant : !=b 2 "4ac=m"2 2 "4m+ 13 4 =m 2 !4m+4!4m!13 =m 2 !8m!9Le signe du discriminant Δ dépend du paramètre m. C'est une expression du second degré d'inconnue m pour laquelle on doit déterminer son signe. Calculons le discriminant de ce discriminant !
0 =b 2 "4ac="8 2 +36=100>0donc deux racines m 1 !b!" 2a 8!10 2 =!1 m 2 !b+" 2a 8+10 2 =9