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Exercices sur les intervalles, les

inéquations et les inégalités

A. Intervalles

Exercice 1

Ecrire mathématiquement les ensembles suivants : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Exercice 2

Ecrire en compréhension les ensembles suivants : (1) []3,8 (2) ][,7 (3) [[9,4 (4) ][{}4,2+ (5) ][]3,,8+[ (6) {}4,5,6,7,8,9,10,11 (7) ]] ]3,01,5 (8) {}2,1,0,1,2,3,4

Exercice 3

Représenter graphiquement les ensembles suivants sur la droite réelle et les

écrire aussi simplement que possible.

(1) {}/3 et 3Axxx=<> (2) {}/5 ou 2Bxxx= (3) {}/48 et 6Cxxx= (4) {}/3 ou 3Dxxx=<= (5) {}/6Exx= (6) {}/37 ou 10Fxxx=<> (7) {}/4 et 2Gxxx=><

Exercice 4

Simplifier l'écriture des ensembles suivants. Aidez-vous au besoin d'une figure.

S'agit-il d'intervalles ?

(1) []]1,52,6[ (2) []]1,52,6 (3) [[]3,,8+ (4) [[]3,,8+ (5) []]3,22,8 (6) []]3,22,8 (7) [[{}5,33 (8) [[{}5,33 (9) [[]4,2,++ (10) [[]4,2,++ (11) ][,8 (12) [[]]]6,84,1212,3 (13) [[]]]6,84,1212,3

B. Inéquations du 1

er degré

Exercice 5

Résoudre les inéquations suivantes dans et donner l'ensemble des solutions : (1) 6 2 x (2) 27
34
x (3) 1 9 2 x (4) 3 23
4 x+ (5) 35741
1 368
xxx++ (6) 511
24
xx+ 1 8 (7) 313
22
524
xx x (8)

121114

12 3563
xx+ (9) ()382119 277
xx x (10) 351
0 62
x x

Exercice 6

Résoudre les problèmes suivants à l'aide d'une inéquation : (1) Deux personnes A et B partagent la somme de 360 €. A obtient au moins le double de B. Que peut-on dire de la part des deux personnes ? (2) Deux côtés d'un triangle mesurent respectivement 4 et 6 cm. Que peut- on dire de la longueur du 3 e côté ? (3) Dans un triangle isocèle, l'angle au sommet principal mesure au plus 24°.

Que peut-on dire des deux angles à la base ?

(4) Je possède 25 € et je veux acheter des clous de 2 cents la pièce. Combien de clous puis-je acheter au plus ? (5) Pierre dépense le tiers de son avoir, puis le cinquième du reste. Il constate qu'il lui reste encore plus de 20 €, somme dont il a besoin pour acheter son manuel de mathématiques. Que peut-on dire de son avoir initial ? (6) On multiplie un nombre par 5, on retranche 24 du produit, on divise le reste par 6, on ajoute 13 au quotient et on trouve un résultat supérieur au nombre initial. Que peut-on dire de ce nombre ? (7) Un père a 38 ans. Ses enfants sont âgés de 12 ans et de 8 ans. Dans combien d'années, l'âge du père sera-t-il supérieur ou égal à la somme des âges de ses enfants ? (8) On place un capital à 4%. Quel doit être ce capital pour produire un intérêt annuel au moins égal à 100 € ? (9) On place un capital à 5% d'intérêts annuels. Après 2 ans ce capital devient au moins 4900 €. Quel était le capital initial ?

(10) Une fontaine remplit un bassin en 6 h, une autre en 8 h et une troisième en 10 h. Elles coulent ensemble pendant 2 h et il manque moins de 26 hl

pour que le bassin soit entièrement rempli. Quelle peut être la capacité de ce bassin ?

C. Systèmes d'inéquations

Exercice 7

Résoudre dans les systèmes d'inéquations suivants : (1) ()()4553 22172
10 532
xx xxx 6 (2) 1412
866
55
1713
642
xx x x xx (3) 2715
482

314232

1243
xxx xx 1x (4) 2715
482

314232

1243
xxx xx 1x (5) 1 2 12 3 4 5 x x x x x x 5

Exercice 8

Résoudre les problèmes suivants à l'aide d'un système d'inéquations : (1) On ajoute 5 à un nombre donné, on multiplie la somme par 2 puis on retranche 21 du produit. On obtient un résultat compris entre 45 et 50.

Que peut-on dire du nombre donné ?

(2) La longueur d'un rectangle est 8 cm, sa largeur est 5 cm. On prolonge l'une des deux largeurs d'une certaine distance et on obtient un trapèze dont l'aire est comprise entre 48 et 50 cm 2 . Quelle peut être la distance ajoutée à la largeur initiale ? (3) Paul a 14 ans, sa soeur Isabelle a 12 ans et leur mère en a 36. Dans combien d'années l'âge de chacun des deux enfants est supé rieur aux deux tiers de l'âge de leur mère ?

D. Inéquations réductibles au 1

er degré

Exercice 9

Résoudre les inéquations suivantes dans .

(1) 2 3xx (2) ()()2357xx<0 0 1 0 0 )x 2 x

Les identités remarquables :

22
222
222
2 2 ababab aabbab aabbab (3) ()()() 352

1452xxx

(4) 2 21xx
(5) 2 96xx>
(6) () 22

829xx>

(7) ()() 22

412950xx+

(8) () 32

9580xx

(9) ()() 24

2147xx+

(10) () 22
11xx (11) ()() 2

231xxxx+>

(12) ()()( 2

3454327xx<+

(13) (Indication : factoriser d'abord les 2 membres) 3 44xxx
(14) () 22

93025421xxx+>

(15) 42
16xx (16) () 2

52112123xx+

Exercice 10

Résoudre les inéquations fractionnaires suivantes dans après avoir précisé leur domaine. (1) 23
0 35
x x (2) 3 8 4x (3) 12 1 3 x x (4) ()()34 2 1 xx x x (5) 1 2x x (6) 1 212
xx xx +1 (7) 53
1 3xxx (8) 9 1 412xx
quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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Exercices sur les intervalles, les

A. Intervalles

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

écrire aussi simplement que possible.

Exercice 4

S'agit-il d'intervalles ?

B. Inéquations du 1

Exercice 5

121114

Exercice 6

Que peut-on dire des deux angles à la base ?

C. Systèmes d'inéquations

Exercice 7

314232

314232

Exercice 8

Que peut-on dire du nombre donné ?

D. Inéquations réductibles au 1

Exercice 9

Résoudre les inéquations suivantes dans .

Les identités remarquables :

1452xxx

829xx>

412950xx+

9580xx

2147xx+

231xxxx+>

3454327xx<+

93025421xxx+>

52112123xx+

Exercice 10