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Seconde DEVOIR SURVEILLE N°2 COURS : 3 points 1 Enoncer avec précision le EXERCICE 1 : Comparer les nombres suivants en précisant la méthode utilisée Déterminer l'union puis l'intersection des deux intervalles suivants en

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2nde B Corrigé du DS no 2 20 octobre 2010 Exercice 1 11 3 ∈ Q ; − √ Exercice 5 Inégalité Intervalle Droite graduée x ≤ −5 x ∈ ] − ∞; −5] - +∞

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2ndeA Intervalles de R (intersection et réunion) Exercice 1 Déterminer l' intersection des intervalles : 1 0;2 ⎡⎣⎤⎦∩ 1;5 ⎤⎦⎤⎦ 2 −∞;3 ⎤⎦ ⎤⎦ ∩ 4;7

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Pour chacun des intervalles I et J ci-dessous, déterminer leur réunion et leur intersection Conseil : représenter les intervalles I et J de deux couleurs différentes

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L'intersection de deux intervalles de R est l'ensemble des réels appartenant au premier et au second intervalle Exercice 1 Dans chaque cas, représenter sur une

NOM : _______________________________ sujet A

Seconde

DEVOIR SURVEILLE N°2

COURS : 3 points

1. Enoncer avec précision le théorème de comparaison de a, 2a et 3a lorsque aest un réel positif.

2. x est un réel tel que 3 < x < 4. On pose A = 4 - x, comparer A, 2A et 3A.

EXERCICE 1 : Comparer les nombres suivants en précisant la méthode utilisée. 4 points

1. 2

5 et 2

5 3+.

2. A = 2 2a b+ et B = 2ab, où a et b sont deux réels distincts.

EXERCICE 2 : On sait que les nombres réels x et y vérifient -5 < x < -3 et 4 > y > 2. 4 points

Déterminer, en justifiant correctement, les

encadrements des quantités suivantes.

5y , puis

1 x , puis 5y + 1 x

EXERCICE 3 : 4 points

1. Traduire chaque inégalité par un intervalle :

a) x > 5 b) 2 < x

£ 10

2. En s"aidant d"un dessin, déterminer l"ensemble des réels x vérifiant :

a) x > 5 et x

£ -4.

b) x > 5 ou x

£ -4.

3. Déterminer l"union puis l"intersection des deux intervalles suivants en utilisant les symboles

,È Ç (Le tracé des droites est conseillé)

K=]-2 ; 3] et L=[3 ; 5].

EXERCICE 4 : 5 points

1. Sur une droite graduée, A, B et M sont les points d"abscisses respectives 1, -3 et x.

Exprimer dans chaque cas les

distances suivantes aves la notation valeurs absolue :

AB ; AM .

2. Calculer 15 7 2 20 2 3 2 83A= - - + + - - et 2 1 3 3 2 4 2B= - + - + -

3. Résoudre l"équation : 1 3x- =.

4. Résoudre l"inéquation 2 2y+ £et donner la solution sous forme d"intervalle.

BONUS : Faire la démonstration du théorème donné à la question de cours.

NOM :__________________________________ Sujet B

Seconde

DEVOIR SURVEILLE N°2

COURS : 3 points

1. Enoncer avec précision le théorème de passage à l"inverse dans les inégalités.

2. x est un réel tel que 2 < x < 5. On pose A = 1xx+, donner un encadrement de A.

EXERCICE 1 : On sait que les nombres réels x et y vérifient -5 < x < -3 et 4 > y > 2. 4 points

Déterminer, en justifiant correctement, les

encadrements des quantités suivantes.

2x , puis

1 y , puis 2x + 1 y EXERCICE 2 : Comparer les nombres suivants en précisant la méthode utilisée. 1. 2

5 et 2

5 3- .

2. A = 2 2a b+ et B = 2ab, où a et b sont deux réels distincts.

EXERCICE 3 : 4 points

1. Traduire chaque inégalité par un intervalle :

a) x > 4 b) 2 < x

£ 10

2. En s"aidant d"un dessin, déterminer l"ensemble des réels x vérifiant :

a) x > 4 et x

£ -5.

b) x > 4 ou x

£ -5.

3. Déterminer l"union puis l"intersection des deux intervalles suivants en utilisant les symboles

,È Ç. (Le tracé des droites est conseillé.)

K=]-2 ; 4] et L=[4 ; 5].

EXERCICE 4 : 5 points

1. Sur une droite graduée, A, B et M sont les points d"abscisses respectives 1, -3 et x.

Exprimer dans chaque cas les distances suivantes aves la notation valeurs absolue :

AB ; AM .

2. Calculer 15 7 2 20 2 3 2 83A= - - + + - - et 2 1 3 3 2 4 2B= - + - + -

3. Résoudre l"équation 1 3x- =.

4. Résoudre l"inéquation 2 2y+ £, donner la solution sous forme d"intervalle.

BONUS : Faire la démonstration du théorème donné à la question de cours.quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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Seconde

DEVOIR SURVEILLE N°2

1. Enoncer avec précision le théorème de comparaison de a, 2a et 3a lorsque aest un réel positif.

2. x est un réel tel que 3 < x < 4. On pose A = 4 - x, comparer A, 2A et 3A.

5 et 2

2. A = 2 2a b+ et B = 2ab, où a et b sont deux réels distincts.

Déterminer, en justifiant correctement, les

5y , puis

1. Traduire chaque inégalité par un intervalle :

£ 10

2. En s"aidant d"un dessin, déterminer l"ensemble des réels x vérifiant :

£ -4.

£ -4.

3. Déterminer l"union puis l"intersection des deux intervalles suivants en utilisant les symboles

K=]-2 ; 3] et L=[3 ; 5].

1. Sur une droite graduée, A, B et M sont les points d"abscisses respectives 1, -3 et x.

Exprimer dans chaque cas les

AB ; AM .

2. Calculer 15 7 2 20 2 3 2 83A= - - + + - - et 2 1 3 3 2 4 2B= - + - + -

3. Résoudre l"équation : 1 3x- =.

4. Résoudre l"inéquation 2 2y+ £et donner la solution sous forme d"intervalle.

Seconde

DEVOIR SURVEILLE N°2

1. Enoncer avec précision le théorème de passage à l"inverse dans les inégalités.

2. x est un réel tel que 2 < x < 5. On pose A = 1xx+, donner un encadrement de A.

Déterminer, en justifiant correctement, les

2x , puis

5 et 2

5 3- .

2. A = 2 2a b+ et B = 2ab, où a et b sont deux réels distincts.

1. Traduire chaque inégalité par un intervalle :

£ 10

2. En s"aidant d"un dessin, déterminer l"ensemble des réels x vérifiant :

£ -5.

£ -5.

3. Déterminer l"union puis l"intersection des deux intervalles suivants en utilisant les symboles

K=]-2 ; 4] et L=[4 ; 5].

1. Sur une droite graduée, A, B et M sont les points d"abscisses respectives 1, -3 et x.

AB ; AM .

2. Calculer 15 7 2 20 2 3 2 83A= - - + + - - et 2 1 3 3 2 4 2B= - + - + -

3. Résoudre l"équation 1 3x- =.

4. Résoudre l"inéquation 2 2y+ £, donner la solution sous forme d"intervalle.