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En particulier,si u > 0 : ∀a ∈ R, (ua)′ = αu′ua−1 Primitives des fonctions usuelles Dans chaque ligne, F est une primitive de f sur l'intervalle I Ces primitives 

[PDF] Formulaire de primitives - Maths-francefr

Primitives des fonctions usuelles Fonction Primitives Domaine xn, n ∈ N Si f est continue sur I, si F est une primitive de f sur I et si λ est un réel, λF est une 

[PDF] Primitives et intégrales

(1) Si F est une primitive de f sur I alors la fonction G : I → R est une primitve de f sur I si et seulement si G − F est constante sur I (2) Pour chaque x0 ∈ I et 

[PDF] Calcul des primitives

4 mai 2012 · En pratique, pour calculer une primitive d'une fonction donnée, on la ramène à un ca- talogue de primitives usuelles Ces primitives, que l'on doit 

[PDF] Primitives élémentaires Règles dintégration - Lycée dAdultes

Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I 2 Primitives de fonction élémentaires Fonction Primitive Intervalle f(x) = a F(x) = ax R

[PDF] Intégrales et primitives - Lycée dAdultes

27 mar 2016 · Si F0 est une primitive de f sur un intervalle I alors toutes les pri- mitives de f sur I sont de la forme : F(x) = F0(x) + C où C est une constante réel • 

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29 avr 2010 · dérivation, et, les résultats se contrôlent en dérivant On doit avoir F ' = f Tableau des primitives des fonctions usuelles Fonction f Primitives 

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Déterminer une primitive de f sur un intervalle contenu dans son ensemble de définition Exercice n°2 Usage des tableaux de primitives usuelles 1) ( ) 2 1 f x

[PDF] PRIMITIVES ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES - maths et tiques

On en déduit que les deux primitives de diffèrent d'une constante Propriété : f est une fonction continue sur un intervalle I Si est une primitive de f sur I 

[PDF] Chapitre 7 Calcul de primitive

sin est une primitive de la fonction cos, la fonction f1 : x → 3 4 x4 + 5x2 valle I Alors les primitives de f sont les fonctions de la forme F + k avec k constante

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Tableaux des primitives usuelles

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie

Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de

dérivation, et, les résultats se contrôlent en dérivant ....

On doit avoir F ' = f

Tableau des primitives des fonctions usuelles

Fonction fPrimitives F (k est une constante

réelle)Intervalles f (x) = 0F (x) = kℝ f (x) = a F (x) = ax + kℝ f (x) = xF (x) = 1

2x² + kℝ

f (x) = ax + bF (x) = 1

2ax² + bx + kℝ

f (x) = xn n entier différent de -1F (x) = 1 n1xn+1 + kℝ si n > 0 ]-∞; 0[ ou ]0; +∞[ si n  -2 f (x) = 1 x2 F (x) = - 1 x + k ]-∞; 0[ ou ]0; +∞[ f (x) = 1 x F (x) = 2 x + k ]0; +∞[ f (x) = x   ≠ -1F (x) = 1 1x+1 + kselon les valeurs de  f (x) = 1 x F (x) = ln x + k ]0; +∞[ f (x) = cos x F (x) = sin x + k ℝ f (x) = sin x F (x) = -cos x + k ℝ f (x) = cos(ax + b)F (x) = 1 a sin(ax + b) + k ℝ f (x) = sin(ax + b)F (x) = - 1 a cos(ax + b) + k ℝ f (x) = 1 + tan²x = 1 cos2 x F (x) = tan x + k

2;

2[

2k;

2k1[f (x) = ex F (x) = ex + k ℝ

f (x) = eax+b F (x) = 1 a eax+b + k ℝ " C'est ce que je fais qui m'apprend ce que je cherche » Soulages

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Tableaux des primitives usuelles

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie

Primitives et opérations

u et v sont des fonctions de primitives respectives U et V Fonction f Une primitive F (déterminée à une constante près)Remarques f = u + v F = U + V f = ku (k constante)F = kU Dans la suite u est dérivable sur un intervalle I f = u' un (n ≠ -1)F = 1 n1un+1 selon les valeurs de n f = u' u2 F = - 1 uu ne s'annule pas sur I f = u '×cosuF = sin u f = u '×sinuF = - cos u f = u' u F = ln u si u > 0 F = ln (-u) si u < 0étudier le signe de u (x) ... f = u' u F = 2 u u > 0 f = u '×euF = eu f = u' ×(v' °u)F = v ° u conditions d'existence et de dérivabilité de v ° u. f F (x) = ∫ax ftdt f continue sur I a ∈ I

F est la primitive définie sur I de f

qui s'annule en a

Intégration par parties:

u, v dérivables et leurs dérivées u' et v' sont continues sur I. f = uv'

F (x) = ∫ax

utv'tdt = [utvt]ax - ∫a x u'tvtdt " C'est ce que je fais qui m'apprend ce que je cherche » Soulages

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