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CORRECTIONDUDEVOIR10:DIVISIONDEPOLYNOMES

THEORIE

Savoirénoncerlaloidureste:

polynômeena.

QuandditͲonqu'un

polynômeestdivisibleparxͲa?

EXERCICES

1. EffectuelesdivisionsdeA(x)parD(x):

A(x)=Ͳ27x

8 +36x
6

Ͳ9x

5 +18x 4 etD(x)=Ͳ9x 2 -27x 8 +0x 7 +36x
6 -9x 5 +18x 4 -9x 2 +27x8
3x 6 -0x 5 -4x 4 +1x 3 -2x 2 0x 8 +0x 7 -0x 7 0x 7 +36x
6 -36x 6 0x 6 -9x 5 +9x 5 0x 5 +18x 4 -18x 4 0x 4 -27x 8 +36x
6 -9x 5 +18x 4 =-9x 2 .(3x 6 -4x 4 +x 3 -2x 2 )(leresteestnul;ladivisionestexacte)

A(x)=4x

5

Ͳ2x

3 +xͲ1etD(x)=Ͳ2x 3 Ͳ1 4x 5 +0x 4 -2x 3 +0x 2 +1x-1 -2x 3 +0x 2 +0x-1 -4x 5 +0x 4 +0x 3 -2x 2 -2x 2 -0x+1 0x 5 +0x 4 -2x 3 -2x 2 +1x -0x 4 +0x 3 +0x 2 -0x 0x 4 -2x 3 -2x 2 +1x-1 +2x 3 -0x 2 -0x+1 0x3 -2x 2 +1x+0 4x 5 -2x 3 +x-1=(-2x 3 -1).(-2x 2 +1)+(-2x 2 +x)(leresteestͲ2x 2 +x)

2. Pourlespolynômesdonnés,

a) CalculelerestedeladivisiondeA(x)parD(x) b) Effectueladivisioneuclidienne c) EffectueladivisionenappliquantlagrilledeHorner d) EcristaréponsesouslaformeA(x)=Q(x).D(x)+R(x)

A(x)=2x²+3xͲ5

etD(x)=x+5 a) A(Ͳ5)=2.(Ͳ5)²+3.(Ͳ5)-5=50-15-5=30 b) 2x²+3x-5 x+5 -2x²-10x2x-7

0x²

-7x-5 +7x+35 0x +30
c) 23Ͳ5

Ͳ5 Ͳ1035

2Ͳ730

d) 2x²+3x-5=(x+5).(2x-7)+30

A(x)=2x

4

Ͳ3x

3

Ͳ5x²+3x+3etD(x)=x-1

a) A(1)=2.1 4 -3.1 3 -5.1 2 +3.1+3=2-3-5+3+3=0 b) 2x 4 -3x 3 -5x 2 +3x+3 x-1 -2x 4 +2x 3 2x 3quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35