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Allez à : Correction exercice 1 Soit un espace vectoriel sur ℝ et 1, 2, 3 et 4 une famille libre d'éléments de Il n'y a pas que (0,0,0) comme solution donc la famille est liée, en prenant = 1, on trouve que = 2
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x2 - x3 + 2x4 = 0 (E2) et le sous-espace vectoriel F2 de R4 formé des solutions du syst`eme suivant : (∗∗)
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Exercice 1 On rappelle que (E,+,·) est un K-espace vectoriel si (I) (E,+) est Solution de l'exercice 3 : Remarquons tout d'abord que F est non vide, puisque que
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Exercice 5 Soit E le R-espace vectoriel R Quels sont les sous-espaces (iii) H est l'ensemble des solutions d'une équation linéaire de la forme α1x1 + +αnxn
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Exercice 1 Soit E un espace vectoriel réel i) Donner la définition d'une famille finie libre de vecteurs de E ii) Donner la définition du rang d'une famille finie de
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Exercice de base, à maîtriser parfaitement (* s'il s'agit d'un exercice classique), Exercice Montrer que C est un sous-espace vectoriel de 4(R') 2) a) Soit E l' ensemble b) Soit (Aw)sis un triplet de réels tel que : § Ak fix = 0 On a alors : k= 1
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18 déc 2013 · Pour se familiariser avec ces différentes notions, les exercices 2 et 3 sont vive- On appelle forme linéaire sur E un K-espace vectoriel toute ap- Après résolution de ce systême on trouve que les solutions s'écrivent (x, y, z
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L'ensemble E est-il un sous espace vectoriel de R4 ? Si oui, en donner une base Exercice 6 Soient E et F les sous-espaces vectoriels de R3 engendrés
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De même, pour tout λ ∈ R, on a λX = (λx, λy, λz) est élément de E1 puisque λx + λy + 3λz = λ(x + y + 3z)=0 E1 est donc un sous-espace vectoriel de R3 b) E2 n' est
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