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3) Donner la fonction de transfert de ce système 4) Le système est-il commandable ? Est-il observable ? 5) Trouver un observateur qui permette de générer un 

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1) Déterminer sa forme compagne de commande 2) Vérifier la commandabilité et l'observabilité du système 3) Représenter ce système sous forme de schéma 

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Soit le système : [ ]0 1 06 5 11 1 2

x x uy x u?

1) Calculer la fonction de transfert et l"équation différentielle.

2) Ecrire un modèle d"état diagonal.

Soit le système définit par la fonction de transfert : ( )2 ( ) 2 ( ) 1Y p pG pU p p p 1)

Déterminer sa forme compagne de commande.

2) Vérifier la commandabilité et l"observabilité du système.

3) Représenter ce système sous forme de schéma bloc.

Le comportement d"un système est décrit par les équations différentielles suivantes :

1 2 1 1 1 2

2 1 2 2 1 2

3 4 ( ) 2 ( )2 ( ) ( )

z z z z u t u tz z z z u t u t+ + + = -

1) On pose comme variables d"état :

1 1 2 2

x z x z= =

3 1 4 2

x z x z . Donner l"équation d"état de ce système. 2)

Quelle est l"équation de sortie si

1z et

2z sont les sorties du

système ? Répondre à la même question si les sorties sont 1z et 2z& On considère le système de modèle d"état : [ ]1 2 1 1

1 3 0(0)

0

1 2x x u

x y x?

Analyse du système en boucle ouverte.

1)

Le système est-il observable ?

2) Le système est-il commandable ?

3) Le système est-il stable ?

Le modèle d"état d"un système mono-entrée, mono-sortie est représenté par le schéma de la figure 1.

Figure 1 :

Mise en parallèle de deux modèle d"état

1 1

1 1( ) ( ) ( )

1:( ) 6 ( )

X t X t u t

Sous systèmey t X t?

2 2 2 2 0 1 0

1 2 12:

( ) 5 0 ( )

X t X t u t

Sous système

y t X t?

1) Donner le modèle d"état équivalent du système.

2) Montrer que la représentation d"état obtenue n"est pas

minimale.

3) Calculer la fonction de transfert du système et retrouver les

résultats de la question précédente. Déduire de cette fonction de transfert une représentation d"état minimale du système. On considère le système décrit par le schéma de la figure 2.

Figure 2

: Schéma fonctionnel du système

En choisissant

1q et

2q comme variables d"état du vecteur

q, 1. Ecrire la représentation d"état de ce système.

2. Donner l"expression de sa fonction de transfert.

3. A quelle(s) condition(s) le système est-il stable ?

4. A quelle(s) condition(s) le système est-il commandable ?

5. A quelle(s) condition(s) le système est-il observable ?

Soit le système de la figure 3 avec les paramètres réels

1 2 1 2, , , , ,a a k k

a b e 2b 1b

1q& 2q&

1q 2q 1c2c 1a 2a y

Sous-système 1

Sous-système 2

Figure 3 :

Schéma fonctionnel

Etudier la stabilité, la commandabilité et l"observabilité du système en fonction de

1 2 1 2, , , , ,a a k k

a b On considère le système décrit par la représentation d"état suivante:

0 0 0 10 1 0 10 0 20 1

500 252519 19

x x es x? e est l"entrée, s est la sortie, x est le vecteur d"état. 1.

Quel est le nom de la matrice

0 0 00 1 00 0 20? ?? ?

2.

Quel est l"ordre du système ?

3. Quels sont les pôles du système ?

4. Le système est-il stable en boucle ouverte ? Pourquoi ?

5. Le système est-il commandable ? Pourquoi ?

6. Nommer la forme de la représentation d"état ci-dessus.

7. Montrer que la fonction de transfert du système vaut :

3 2 ( ) 500( )( ) 21 20S pH pE p p p p= =+ + 8. Quelle est l"équation différentielle satisfaite par les variables s et e. On notera s¢, s¢¢, s¢¢¢,... les dérivées successives de ( )s t 9. Faire le schéma bloc correspondant à la représentation compagne pour la commande (le système est mis sous forme d"une série d"intégrateurs purs).

10. Donner la représentation d"état du système sous forme

compagne pour la commande. Dans cette représentation le vecteur d"état sera noté q.quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14