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MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot 3 Sommes doubles 3 1 Définition et notations On appelle somme double toute somme du type ∑ = ∑
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Calculer une somme double finie indexée par un rectangle ou un triangle Étudier la convergence d'une série à termes positifs par comparaison aux séries de
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Sommation suivant les lignes : On calcule la somme des termes de la premi`ere ligne, puis on ajoute On en déduit que la somme double s'écrit : n ∑ j=1 ( j
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Calculs de sommes doubles Correction à lire évidemment Exercice : 1 Calculer S := ∑ 1≤i,j≤n min(i, j) preuve : Nous pouvons réécrire la somme S sous la
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et en développant le second membre, retrouvez la valeur de la somme S1 = n ∑ k=0 Exercice 5 : Somme de termes en progression arithmétique — Soit (uk)
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Pour calculer une somme double, plusieurs méthodes sont possibles La premi` ere consiste `a faire la somme des termes ligne par ligne, puis `a sommer les
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les indices de la somme parcourraient l'ensemble {k ; j ≤ k ≤ i} qui est l' ensemble vide et On a obtenu une somme emboîtée (je dirai aussi double somme)
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27 fév 2017 · Soit I un sous-ensemble fini de N, la somme de tous les termes ai, On peut schématiser ces sommes double par un tableau double entrée C
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MPSI du lyc´ee Rabelais
http://mpsi.saintbrieuc.free.fr semaine du 11 septembre 2015CALCULS ALG´EBRIQUES
Sommes et produits finis
Exercice 1 :Parmi les formules suivantes, lesquelles sont vraies? 1. n? i=1(α+ai) =α+n? i=1a i 2. n? i=1(ai+bi) =n? i=1a i+n? i=1b i 3. n? i=1αa i=αn? i=1a i4. n? i=1(aibi) =n? i=1a i×n? i=1b i 5. n? i=1(aibi) =n? i=1? ain i=1b i? 6. n? i=1n j=1a i,j=n? j=1n i=1a i,j Exercice 2 :D´emontrez que pour tout entier natureln?N,1.S1=n?
k=1k=n(n+ 1) 22.S2=n?
k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)
63.S3=n?
k=1k3=n2(n+ 1)2
4.Exercice 3 :Soitn?N.
1.En utilisant l"´egalit´en+1?
k=1k2=n+1?
k=1? (k-1) + 1?2, et en d´eveloppant le second membre, retrouvez la valeur de la sommeS1=n? k=0k.2.Utilisez une m´ethode analogue pour retrouver les valeurs des sommes
S 2=n? k=1k2etS3=n?
k=1k 3Exercice 4 :Soitn?N?. Factorisez la somme 1.n+2.(n-1)+···+(n-1).2+n.1.Exercice 5 : Somme de termes en progression arithm´etique -.Soit (uk) une
suite de nombres r´eels en progression arithm´etique. Soit(m,n)?N2tel quem < n.