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5- Relation entre un semi-groupe continu et son générateur infinitésimal Soit E un espace de Banach et t ↦→ T(t) ∈ L(E) un semi-groupe sur E On note A le 



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1) Condition nécessaire: soit T un semi-groupe fortement continu de contractions On sait (question e de l'exercice 1) que son générateur A est fermé, 



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Exercice 5 5 Soit A un opérateur (non borné) dans un espace de Hilbert H On dit que A est dissipatif si Re(Au, u) ≤ 0 pour tout u ∈ D(A) Soit S(t), t ≥ 0, 



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2011/2012 Semi-groupes d'opérateurs linéaires Exercice 1 : Exemples de générateurs infinitésimaux 1) Soit a > 0 En appliquant le théor`eme de Hille- Yosida 



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IV Semi-groupes d'opérateurs linéaires bornés On renvoit au préambule de l' exercice 4 1 pour les notations dans le cadre périodique 1 Equation Corrigé : l'inégalité est claire par définition de la transformée de Fenchel-Legendre h ∗

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