Exercices 7 M1 EDP On note A la fermeture de A (voir Exercice 1) Soit A le générateur d'un semi-groupe de contraction S(t) sur un espace de Banach
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5- Relation entre un semi-groupe continu et son générateur infinitésimal Soit E un espace de Banach et t ↦→ T(t) ∈ L(E) un semi-groupe sur E On note A le
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1) Condition nécessaire: soit T un semi-groupe fortement continu de contractions On sait (question e de l'exercice 1) que son générateur A est fermé,
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Exercice 5 5 Soit A un opérateur (non borné) dans un espace de Hilbert H On dit que A est dissipatif si Re(Au, u) ≤ 0 pour tout u ∈ D(A) Soit S(t), t ≥ 0,
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2011/2012 Semi-groupes d'opérateurs linéaires Exercice 1 : Exemples de générateurs infinitésimaux 1) Soit a > 0 En appliquant le théor`eme de Hille- Yosida
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L'objectif de cet exercice est de montrer l'unicité de la solution de (3 51) et de Corrigé – La démonstration d'unicité faite pour le théorème 3 15 n'a pas utilisée Définition 4 6 (Semi-groupe) Soit E un espace de Banach, A : D(A) ⊂ E → E un
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Exercice 2 Soit E un espace de Banach On dit que S = (St)t≥0 est un semi- groupe d'opérateurs linéaires continus de E si i) St : E → E est un opérateur linéaire
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GÉNÉRATEUR INFINITÉSIMAL 19 Exercice 2 7 — Montrer que le générateur infinitésimal du semi-groupe des translations sur Lp(R) (exemple 1 2) est donné
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IV Semi-groupes d'opérateurs linéaires bornés On renvoit au préambule de l' exercice 4 1 pour les notations dans le cadre périodique 1 Equation Corrigé : l'inégalité est claire par définition de la transformée de Fenchel-Legendre h ∗
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