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[PDF] Fiche technique sur les limites - Lycée dAdultes

1 Fonctions élémentaires Les résultats suivants font référence dans de très nombreuses situations 1 1 Limite en +∞ et −∞ f(x) xn 1 xn √ x 1 √ x ln(x) ex lim

[PDF] FONCTION LOGARITHME NEPERIEN - maths et tiques

La fonction ln est continue sur 0;+∞⎤⎦⎡⎣ , donc pour tout réel a > 0, on a : lim x→a lnx = lna Donc par composée de limites, en posant X = lnx : lim x→a ln x 

[PDF] FORMULAIRE

ln(x)/x = 0 lim x→−∞ xnex = 0 lim x→+∞ ex/xn = +∞ lim x→+∞ ln(x)/xn = 0 Dérivées Fonctions usuelles Fonctions usuelles R`egles de dérivation Exemples

[PDF] La fonction logarithme népérien - Maths-francefr

La fonction logarithme népérien est continue et strictement croissante sur ]0, +∞[ • Limites aux bornes du domaine : lim x→0 x>0 ln(x)=−∞ 

[PDF] Des preuves de limites en logarithme - La taverne de lIrlandais

lim ln x + → = −∞ Conséquence graphique : l'axe des ordonnées est une asymptote à la courbe représentant ln La preuve de ce théorème ➀ La limite de ln 

[PDF] Croissance comparée des fonctions logarithmes, puissances et

lnx = +∞ 2) Le résultat général se déduit facilement de celui concernant la fonction exponentielle de base e et de lim x 

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La fonction ln étant croissante, si x ≥ 2n on a lnx ≥ ln 2n Donc lnx est aussi grand que l'on veut en prenant x assez grand, c'est-à-dire que x → +∞ lim ln x = + 

[PDF] FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN 1 Définition de la fonction « ln

x > 0 et y = ln(x) ⇔ ey = x Si on pose u(x) = f(x) − ln(x), ∀x ∈ ]0, +∞[, lim x→ +∞ ln(x) xn = 0 On retiendra la règle suivante : à l'infini, toute fonction 

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lim x→+∞ lnx = +∞ Proposition 9 : La fonction ln a pour limite −∞ en 0 : lim x→ 0 lnx = −∞ L'axe des ordonnées est asymptote verticale à la courbe 

[PDF] LOGARITHME NEPERIEN - Pierre Lux

ln x = 0 et par conséquent la fonction ln est continue en 1 • Démontrons que la fonction ln est dérivable en 1 , pour cela cherchons lim h → 0 ln ( 

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Fiche technique sur les limites

1Fonctionsélémentaires

Les résultats suivants font référence dans de très nombreuses situations.

1.1Limiteen+1et1

f(x)x n1 x npx1pxln(x)e xlim x!+1f(x)+10+10+1+1lim x!1f(x)npair+1 nimpair10non défininon défininon défini0

1.2Limiteen0

f(x)1 x n1pxln(x)lim x!0x>0f(x)+1+11 lim x!0x<0f(x)npair+1 nimpair1non défininon défini2Asymptotesparallèlesauxaxes Résultat surfInterprétation géométrique sur la courbeCflim x!1f(x)=lLa droitey=lest asymptote horizontale àCflim

x!af(x)=1La droitex=aest asymptote verticale àCf3Opérationsurleslimitesetformesindéterminées

3.1Sommedefonctions

Sifa pour limitelll+11+1Siga pour limitel

0+11+111

alorsf+ga pour limitel+l0+11+11F. Ind.

Paul Milan 1 sur

3

Terminale ES

3.2Produitdefonctions

3.2Produitdefonctions

Sifa pour limitell,001

Siga pour limitel

0111
alorsfga pour limitell01*F. ind.1**Appliquer la règle des signes

3.3Quotientdefonctions

Sifa pour limitell,00l11

Siga pour limitel

0,0001l1

alors fg a pour limitel l

01*F. ind.01*F. ind.

*Appliquer la règle des signes

4Polynômesetlesfonctionsrationnelles

4.1Fonctionpolynôme

Théorème 1Un polynôme a même limite en+1et1que son monôme du plus haut degré.

Si P(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0x0alors

lim Théorème 2Une fonction rationnelle a même limite en+1et1que son monôme du plus degré de son numérateur sur celui de son dénominateur.

Si f(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0x0b

mxm+bm1xm1++b1x+b0x0alors lim x!+1f(x)=limx!+1a nxnb mxmetlimx!1f(x)=limx!1a nxnb mxmPaul Milan 2 sur3 Terminale ES

4.3Asymptoteoblique

4.3Asymptoteoblique

Théorème 3Dans une fonction rationnelle lorsque le degré du polynôme du numé- rateur est égale à celui de son dénominateur plus un, alors la représentation de cette fonctionCfadmet une asymptote oblique(D)en+1et1.

Soit f(x)=P(x)Q(x)et dP=dQ+1

Soit la droite(D)d"équation y=ax+b alorslimx!1[(f(x)(ax+b)]=05Fonctionslogarithmeetexponentielle

5.1Fonctionlogarithme

Comparaison de la fonction logarithme avec la fonction puissance en+1et en0.

En+1limx!+1ln(x)x

=0;limx!+1ln(x)x n=0

En0 limx!0x>0xln(x)=0;limx!0x>0x

nln(x)=0

5.2Fonctionexponentielle

Comparaison de la fonction exponentielle avec la fonction puissance en+1et en1.

En+1limx!+1e

xx = +1;limx!+1e xx n= +1 En 1limx!1xex=0;limx!1xnex=0Paul Milan 3 sur3 Terminale ESquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8