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Repr´esentation et analyse

des syst`emes lin´eaires PC 3

Formes canoniques compagnes

Propri´et´es structurelles

Les formes compagnes

2 -Syst`eme mono-variable :

˙x(t)=Ax(t)+Bu(t)

y(t)=Cx(t)+Du(t) o`ux?R n ,u?Rety?R -Fonction de transfert :

H(p)=C(p1

n -A) -1 B+D b n p n +···+b 0 p n +a n-1 p n-1 +···+a 0

Polynˆome caract´eristique

PC3 - Repr´esentation et analyse des syst`emes ISAE-N6K

Les formes compagnes

3

La forme compagne de commande

A c ????010···0 .........0

0··· ···01

-a 0

··· -a

i

··· -a

n-1 ????B c ????0 0 1? C c b 0

···b

i

···b

n-1

Nota :si la paire(A,B)est commandable

PC3 - Repr´esentation et analyse des syst`emes ISAE-N6K

Les formes compagnes

4

La forme compagne de commande : algorithme

La matrice de passage :

P c =[P 1 P 2

···P

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