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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Centre universitaire de Rélizane Ahmed Zabana

Faculté Des sciences et de la Technologie ST

Département d'Electrotechnique

• REPRÉSENTATION D"ÉTAT DES SYSTÈMES • COMMANDE PAR RETOUR D"ÉTAT • COMMANDE OPTIMALE • TRANSFORMÉE EN Z • COMMANDE ADAPTATIVE

Dr. H. Merabet Boulouiha

Année : 2014/2015

NOTES DE COURS : TECHNIQUES DE

COMMANDE AVANCÉE

Chapitre 2 Commande par retour d'état

!͵ 9-9RCLC9 NO1 ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 21

.͵ 9-9RCLC9

NO2 ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 22

C͵ 9-9RCLC9

NO3 ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 22

5͵ 9-9RCLC9

NO4 ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 23

9͵ 9-9RCLC9

NO5 ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 23

3͵4͵ Chaa!b59 [Lb9!LR9 D!...{{L9bb9 [vD ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 32

R9C...R{LC{ ΛaCRΜ ͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ 49

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

1 1

111ȁȁȁȁ1111ȁȁȁȁ ).42/$5C4)/.).42/$5C4)/.).42/$5C4)/.).42/$5C4)/. ȀȀȀȀ

4®´te² "e² ¬Îth®£e² Ît´£iÎe² ©´²°´Ȍº prβet £e "Ȍa²²erµi²²e¬et "iÎaire

re²tet µa"a¡"e² et e¥¥i¢a¢e² ©´²°´Ȍº ¢e °´e ¢e² ²¸²tͬe² attei¦et ´e ¢®¬p"e·itÎ te""e

°´e "Ȍ® e p´i²²e p"´² ²e ²ati²¥aire £e "Ȍ´i°´e re"ati® etrÎe ȟ ²®rtie ቗¢͒e²tȃºȃ£ire "e²

²¸²tͬe² ¬®®ȃµaria¡"e² 3)3/Ȁ 3i¦"e )p´t 3i¦"e /´tp´tቘ p®´r "e² ¢®¬¬a£er

²¸²tͬe² Ît´£iβ p®²²Í£et p"´²ie´r² etrÎe² et p"´²ie´r² ²®rtie² ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe

¬´"tiȃµaria¡"e ቗-)-/ Ȁ -´"ti )p´t -´"ti /´tp´tቘȁ

,e² thήrie² £e ¢®¬¬a£e aµa¢Îe² ²®t ¡a²Îe² ¢®¬p"Íte¬et ²´r "e² ¬®£Î"i²ati®²

¬®£ere² ²®´² "a ¥®r¬e £e² µaria¡"e² £͒Îtatȁ ,a reprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe² e²t

´ ®´ti" p´i²²at per¬ettat £e ¬®£Î"i²er "e ¥®¢ti®e¬et £e ²¸²tͬe² "iÎaire²Ǿ e

te¬p² ¢®ti´ ®´ e te¬p² £i²¢ret et °´i p®²²Í£e e ®´treǾ "Ȍaµata¦e £e ¢®²erµer "a

reprβetati® te¬p®re""e £e² phή¬Íe²ȁ 1

111ȁȁȁȁ2222ȁȁȁȁ 6!2)!",%3 $͒O4!4 $͒5. 3934N-% $9.!-)15%6!2)!",%3 $͒O4!4 $͒5. 3934N-% $9.!-)15%6!2)!",%3 $͒O4!4 $͒5. 3934N-% $9.!-)15%6!2)!",%3 $͒O4!4 $͒5. 3934N-% $9.!-)15%

/ £Î¥iit "͒Îtat £͒´ ²¸²tͬe º "Ȍi²tat t0 ¢®¬¬e "Ȍi¥®r¬ati® ²´r "e pa²²Î

΢e²²aire et ²´¥¥i²ate p®´r £Îter¬ier "Ȍε®"´ti® ´"tÎrie´re £´ ²¸²tͬe °´a£ ®

¢®aÞtǾ p®´r

t൭t0Ǿ "e² ²i¦a´· £ȌetrÎe et "e² ΰ´ati®² £´ ²¸²tͬeȁȁȁȁ 0"´² ¦ÎÎra"e¬etǾ

"e² µaria¡"e² £ȌÎtat £a² "e² ²¸²tͬe² ph¸²i°´e² ²®t "e² Î"άet² apte² º e¬¬a¦a²ier

£e "ȌÎer¦ie ²®´² ¥®r¬e ¢iÎti°´e ®´ p®tetie""e Ȁ i£´¢ta¢e²Ǿ ¢apa¢itβǾ ¬a²²e²Ǿ

re²²®rt²ȁȁȁ Ce ²®t "e² Î"άet² a¸at ´e ¢apa¢itÎ £e ͓¬Î¬®ire͓ȁ

%·e¬p"e

%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ ¢®²i£Îr®² "Ȍe·e¬p"e £e "a ϭi¦´re 1 £Î¢rit par "e² ΰ´ati®² £i¥¥Îretie""e² ²´iµate² Ȁ

ݲ቗ݭቘ൩ ݑ୓ݢ቗ݭቘൢ ݯ቗ݭቘ ቗1ȃ1ቘ

Représentation d'état des systèmes

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

2

&i¦´re ቗1ȃ1ቘ Ȁ %·e¬p"e £Ȍ´ ²¸²tͬe Î"e¢tr®i°´eȁ

$a² "e ¢a² £e "Ȍe·e¬p"e ቗¥i¦´re ቗1ȃ1ቘቘǾ "Ȍi¥®r¬ati® ΢e²²aire et ²´¥¥i²ate p®´r

rβ®´£re "e ²¸²tͬe £Ȍΰ´ati®² ቗1ȃ1ቘ e²t "iÎe a´· ¢®£iti®² iitia"e² Ȁ

i቗t0ቘ et µ቗t0ቘȁ 0ar

¢®²Î°´etǾ ´ e²e¬¡"e p®²²i¡"e £e µaria¡"e² £ȌÎtat e²t ·቗tቘ൩ቛ

i቗tቘǾ µ቗tቘቜ 4ȁ /ċ ·቗tቘ e²t

µe¢te´r £ȌÎtatȁ

$Î¥iiti®

$Î¥iiti® $Î¥iiti® $Î¥iiti® 5 5 5 5 µe¢te´r £ȌÎtatµe¢te´r £ȌÎtatµe¢te´r £ȌÎtatµe¢te´r £ȌÎtat ȀȀȀȀ

e²t ´ e²e¬¡"e ¬ii¬a" £e µaria¡"e² £ȌÎtatǾ ¢Ȍe²tȃºȃ£ire £e

¦ra£e´r² te¬p®re""e²Ǿ ΢e²²aire² et ²´¥¥i²ate² p®´r £Îter¬ier "Ȍε®"´ti® ¥´t´re

£Ȍ´ ²¸²tͬe °´at ® ¢®aÞt "e² ΰ´ati®² °´i £Î¢riµet "e ¥®¢ti®e¬et £´

²¸²tͬe et "e² etrÎe² £e ¢e ²¸²tͬe.

$a² ¢e °´i ²´itǾ "ȌÎtat £Ȍ´ ²¸²tͬe e²t e ¦ÎÎra" reprβetÎ par ´

µe¢te´r £ȌÎtat ´

²era ®tÎ Ȁ

,e ®¬¡re

£e ¢®¬p®²ate² ¢®rre²p®£ a´ £e¦rÎ £e ¢®¬p"e·itÎ £´ ²¸²tͬeȁ )" £Î¥iit

"Ȍ®r£re £´ ²¸²tͬeȁ

2e¬ar°´e²

቗²´r ®tre e·e¬p"e ቗ϭi¦´re ቗1ቘቘǾ ቟ݢ ௪e²t ´ a´tre µe¢te´r £ȌÎtat p®²²i¡"eቘȁ

/ pa²²e £Ȍ´ µe¢te´r £ȌÎtat º ´ a´tre par ²i¬p"e ¢ha¦e¬et £e ¡a²eȁ

- ,e² µaria¡"e² £ȌÎtat ²®t ¦ÎÎra"e¬et ¢h®i²ie² p®´r "e´r ²i¦i¥i¢ati® ph¸²i°´e

etȝ®´ "e´r ²i¬p"i¢itÎ £a² "e² ΰ´ati®² £Ȍε®"´ti® °´i "e´r ²®t a²²®¢iÎe²ȁ

1111ȁȁȁȁ3333ȁȁȁȁ %15!4)/.3 $Ȍ%4!4%15!4)/.3 $Ȍ%4!4%15!4)/.3 $Ȍ%4!4%15!4)/.3 $Ȍ%4!4

,®r²°´Ȍ´ ²¸²tͬe e²t ¬®£Î"i²Î ²®´² "a ¥®r¬e £Ȍ´e reprβetati® £ȌÎtatǾ ® ¬®tre

°´Ȍi" e²t ¥ai²a¡"e £Ȍe·pri¬er "ȌÎtat £´ ²¸²tͬe º ´ i²tat £®Î e ¥®¢ti® £´ ²i¦a"

pr΢Σetȁ C®¬¬e ®´² aµ®² a¥¥aire º £e² µaria¡"e² ¢®ti´e² £´ te¬p²Ǿ "a ®ti®

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

3

£ȌÎtat pr΢Σet Ȍe·i²te pa² µrai¬etȁ % reµa¢heǾ ¢e ¢®¢ept e²t º rappr®¢her £e

"Ȍε®"´ti® £´ ²¸²tͬeǾ a´tre¬et £it £e² µariati®² £e ¢ha°´e µaria¡"e £ȌÎtatȁ

,a ¥®r¬e ¦ÎÎra"i²Îe £e² ΰ´ati®² £e ²¸²tͬe ²®´² ¥®r¬e £ȌÎtat e²t Ȁ

቗ݭቘ൩ ݀ݱ቗ݭቘൢ ݁ݮ቗ݭቘ %°´ati® £ȌÎtat ቗1ȃ2ቘ

ݲ቗ݭቘ൩ ݂ݱ቗ݭቘൢ ݃ݮ቗ݭቘ %°´ati® £e ²®rtie ቗1ȃ3ቘ

$a² "e ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe ²tati®aireǾ "e² ¬atri¢e² !Ǿ "Ǿ C et $ ²®t i£Îpe£ate² £´

te¬p²ȁ Ce ¢a² ²e´" ²era e·a¬iÎ par "a ²´iteȁ

·቗tቘ e²t appe"Îe µe¢te´r £ȌÎtat £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ȁ

´቗tቘ e²t appe"Îe µe¢te´r £ȌetrÎe ®´ µe¢te´r £e ¢®¬¬a£e £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ϗȁ

¸቗tቘ e²t appe"Îe µe¢te´r £e ²®rtie £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ¬ȁ

! e²t appe"Îe ¬atri¢e £ȌÎtat £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ×ȁ

" e²t appe"Îe ¬atri¢e £ȌetrÎe ®´ £e ¢®¬¬a£e £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ×ϗȁ

C e²t appe"Îe ¬atri¢e £e ²®rtie £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i® ¬×ȁ

$ e²t appe"Îe ¬atri¢e "a ¬atri¢e £e tra²¬i²²i® £ire¢te £´ ²¸²tͬe £e £i¬e²i®

Cela signifie que, d'une manière générale, on peut exprimer l'évolution du système

d'équations (1-2) et (1-3), modélisée par un vecteur constitué des dérivées premières des

composantes du vecteur d'état de dimension n, en fonction du vecteur d'état du système. Avec un vecteur de commande de dimension ℓ et un vecteur de sortie de dimension m. ୓቗tቘȁ ௾቗tቘۯ ఈ቗tቘ ୓቗tቘȁ

ϗ቗tቘۯ

቗1ȃ4ቘ ୓቗tቘȁ ௽቗tቘۯ ୓቗tቘȁ ௾቗tቘۯ ఈ቗tቘ ୓቗tቘȁ

ϗ቗tቘۯ

቗1ȃ5ቘ

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

4 %·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e ȀȀȀȀ

2epre®² ®tre e·e¬p"e £e "a ¥i¦´re ቗1ȃ1ቘǾ "e ²¸²tͬe £Ȍΰ´ati®² ቗1ȃ1ቘ pe´t ²Ȍ΢rire

²®´² "a ¥®r¬e ¬atri¢ie""e ²´iµate Ȁ

2e¬ar°´e2e¬ar°´e2e¬ar°´e2e¬ar°´e Ȁ

$a² "e ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe £i²¢retǾ ¢e² ΰ´ati®² preet "a ¥®r¬e ²´iµate Ȁ

1

111ȁȁȁȁ4444ȁȁȁȁ 0!33!'% $Ȍ5.% 2%02%3%.4!4)/. $Ȍ%4!4 6%23 &/0!33!'% $Ȍ5.% 2%02%3%.4!4)/. $Ȍ%4!4 6%23 &/0!33!'% $Ȍ5.% 2%02%3%.4!4)/. $Ȍ%4!4 6%23 &/0!33!'% $Ȍ5.% 2%02%3%.4!4)/. $Ȍ%4!4 6%23 &/.C4)/. $% .C4)/. $% .C4)/. $% .C4)/. $%

42!.3&%24

42!.3&%2442!.3&%2442!.3&%24

/ ¢®²i£Íre ´ ²¸²tͬe ,4) £Î¢rit par ²a reprβetati® £ȌÎtat Ȁ

቗ݭቘ൩ ݂ݱ቗ݭቘൢ ݃ݮ቗ݭቘ ቗1ȃ6ቘ

/ ²e re²treit a´ ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe º ´e etrÎe et ´e ²®rtieȁ %·pri¬®² "a ¥®¢ti® £e

tra²¥ert

'቗pቘ £´ ²¸²tͬe e ¥®¢ti® £e² ¬atri¢e² !Ǿ "Ǿ C et $ȁ

቗ఀቘ ቗1ȃ7ቘ

$a² "e ¢a² £e² ²¸²tͬe² ¬´"tiȃetrÎe² ¬´"tiȃ²®rtie² ቗²¸²tͬe -)-/ቘǾ ' e²t ´e ¬atri¢e

£e² ¥®¢ti®² £e tra²¥ert etre ´e etrÎe et ´e ²®rtieȁ 0ar e·e¬p"e Ȁ

ೲ቗ఀቘ ቗1ȃ8ቘ

% preat "e² 4ȁ, ቗4ra²¥®r¬Îe £e ,ap"a¢eቘ £e² ΰ´ati®² £ȌÎtat et £e ²®rtieǾ ®

®¡tietȀ

቗ݩቘ൩ ݂ݗ቗ݩቘൢ ݃ݔ቗ݩቘ ቗1ȃ9ቘ

% ²´pp®²at "e² ¢®£iti®² iitia"e² ´""e².

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

5

௾ൣ ݀ቘଡ଼୒݁ቜݔ቗ݩቘൢ ݃ݔ቗ݩቘ൩ ݂ቛ቗ݩ݈௾ൣ ݀ቘଡ଼୒݁ ൢ ݃ቜݔ቗ݩቘ ቗1ȃ10ቘ

&ia"e¬et Ȁ

቗ఀቘ൩݂ቛ቗ݩ݈௾ൣ ݀ቘଡ଼୒݁ ൢ ݃ቜ ቗1ȃ11ቘ

!µe¢ ) e²t "a ¬atri¢e i£etitÎ £e £i¬e²i® ȁ ,Ȍiµer²e £Ȍ´e ¬atri¢e e²t ®¡te´ par Ȁ % ²´¡²tit´at º "Ȍiµer²e ²a £Î¥iiti®Ǿ i" µiet Ȁ %·e¬p"e

%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e ȀȀȀȀ ® ¢®²i£Íre "e ²¸²tͬe ,4) reprβetÎ par "e² ΰ´ati®² Ȁ

቗ݭቘ൩ ቟0 1 ൣ10 ൣ7በݱ቗ݭቘൢ ቟0

1በݮ቗ݭቘǾ ݲ቗ݭቘ൩ቛ1 0ቜݱ቗ݭቘ

,a ¬atri¢e ቗p)ȟ!ቘ £a² ¢et e·e¬p"e £eµiet Ȁ %t ²® iµer²e e²t ¢a"¢´"Î par Ȁ

ݩ୓ൢ 7ݩ ൢ 10

,a ¥®¢ti® £e tra²¥ertǾ £®¢Ǿ e²t £®Îe par Ȁ

1በ

୓ൢ 7ݩ ൢ 10൩1

ݩ୓ൢ 7ݩ ൢ 10

$a² ¢et e·e¬p"eǾ ®´² ®¡²erµ®² °´e "e £Îter¬iat £e "a ¬atri¢e

቗p)2 ȃ !ቘ e²t Φa" a´ p®"¸õ¬e £e £Î®¬iate´r £e

'቗pቘȁ C͒e²tȃºȃ£ire °´e "e² põ"e² £e "a ¥®¢ti® £e tra²¥ert

¢®rre²p®£et a´· ¹Îr®² £e

£et቗p) ൣ !ቘ °´i e²t a´²²i "e p®"¸õ¬e ¢ara¢tÎri²ti°´e £e "a

¬atri¢e £ȌÎtat

!ȁ 0ar ¢®²Î°´etǾ "e² põ"e² £e '቗pቘ ²®t "e² µa"e´r² pr®pre² £e "a ¬atri¢e

£ȌÎtat

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

6

2e¬ar°´e Ȁ2e¬ar°´e Ȁ2e¬ar°´e Ȁ2e¬ar°´e Ȁ $a² "e ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe º p"´²ie´r² etrÎe² etȝ®´ p"´²ie´r² ²®rtie²Ǿ ®

£Î¥iit £e ¬aiÍre aa"®¦´e ´e

¬atri¢e £e tra²¥ertȁ

%·e¬p"e

%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e ȀȀȀȀ ® ¢®²i£Íre "e² £e´· ²¸²tͬe² ,4)Ȁ

቗ݭቘ൩ ቟0 1 ൣ10 ൣ7በݱ቗ݭቘൢ ቟0

1በݮ቗ݭቘǾ ݲ቗ݭቘ൩ ቟1 00 1በݱ቗ݭቘ

቗ݭቘ൩ ቟0 1 ൣ10 ൣ7በݱ቗ݭቘൢ ቟0ȁ5 0

0 1በݮ቗ݭቘǾ ݲ቗ݭቘ൩ ቟1 00 1በݱ቗ݭቘ

,e² ¥®¢ti®² £e tra²¥ert re²pe¢tiµe¬et p®´r "e² £e´· ¢a² ²®t Ȁ

1በ

୓ൢ 7ݩ ൢ 10൩ ୓ൢ 7ݩ ൢ 10ݩ ୓ൢ 7ݩ ൢ 10ۯ

2pൢ7

2p2ൢ7pൢ10

1 p

2ൢ7pൢ10

ȃ5 p

2ൢ7pൢ10

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2ൢ7pൢ10ۯ

1

111ȁȁȁȁ5555ȁȁȁȁ 42!.3&/2-!4)/. $Ȍ5.% &/.C4)/. $% 42!.3&/2-!4)/. $Ȍ5.% &/.C4)/. $% 42!.3&/2-!4)/. $Ȍ5.% &/.C4)/. $% 42!.3&/2-!4)/. $Ȍ5.% &/.C4)/. $% 42!.3&%24 6%23 42!.3&%24 6%23 42!.3&%24 6%23 42!.3&%24 6%23

,Ȍ%30!C% $Ȍ%4!4 ,Ȍ%30!C% $Ȍ%4!4,Ȍ%30!C% $Ȍ%4!4,Ȍ%30!C% $Ȍ%4!4

C®¬¬e ®´² "Ȍaµ®² £Î©º ¢itÎǾ "a reprβetati® £ȌÎtat £Ȍ´ ²¸²tͬe Ȍe²t

pa² ´i°´eȁ .®´² prβet®² i¢i £e² ¬Îth®£e² p®´r pr®¢Î£er ´ e²e¬¡"e £e

reprβetati® £e² µaria¡"e² £͒Îtat £Ȍ´ ²¸²tͬe ¢®ti´ º partir £Ȍ´e ¥®¢ti® £e

tra²¥ert

'቗pቘȁ ,e ¢h®i· £e "a reprβetati® pe´t £Îpe£re £e "a ¥®r¬e £i²p®i¡"e £e "a

¥®¢ti® £e tra²¥ert ®´ £´ t¸pe £ȌÎt´£e °´e "Ȍ® ²®´haite rÎa"i²er º partir £´ ¬®£Í"eȁ

2appe"®² parei""e¬et °´e "a reprβetati® £ȌÎtat £Ȍ´ ²¸²tͬe Ȍe²t pa² ´i°´e et

°´e "e² pr®priÎtβ £´ ²¸²tͬe e ²®t e a´¢´ ¢a² "iÎe² º "a ¥®r¬e ¢h®i²ieȁ

1

111ȁȁȁȁ5555ȁȁȁȁ1111ȁȁȁȁ 2%02%3%.4!4)/. -/$!,%2%02%3%.4!4)/. -/$!,%2%02%3%.4!4)/. -/$!,%2%02%3%.4!4)/. -/$!,%

Ce t¸pe £e reprβetati®Ǿ e¢®re £Î²i¦Îe reprβetati® para""Í"eǾ

¢®µiet e²²etie""e¬et ¡ie º "a reprβetati® £Ȍ´ ²¸²tͬe £®t "a ¥®¢ti® £e

tra²¥ert e²t p"a¢Îe ²®´² "a ¥®r¬e £Ȍ´e ²®¬¬eȁ 3®it "e ²¸²tͬe ¬®®µaria¡"e ,4) e²t

¬®£Î"i²Î par ´e ¥®¢ti® £e tra²¥ert '቗pቘȀ

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

7

¬atÎria"i²Îe par "e ²¢hάa £e "a ¥i¦´re ቗1ȃ2ቘ e ¥ai²at apparaÞtre

¡"®¢² Î"άetaire²ȁ

0 00 0 00 0 0 1

&i¦´re ቗1ȃ2ቘ Ȁ 3¢hάa ¡"®¢ £e "a ¥®¢ti® £e tra²¥ertȁ

2e¬ar°´e²

! e²t £ia¦®a"eǿ "e² Î"άet² £ia¦®a´· ¢®rre²p®£et a´· põ"e² £´ ²¸²tͬeȁ

- 3i "e ²¸²tͬe a £e² põ"e² ¬´"tip"e²Ǿ ! e²t £ia¦®a"e par ¡"®¢²ȁ

- ,a prβe¢e £Ȍ´ ´¬Îrate´r ¬®£i¥ie "e² p®£Îrati®² £a² "a £Î¢®¬p®²iti® e

Î"άet² ²i¬p"e²ǿ ²e´"e² "e² ¬atri¢e²

C et $ ²®t a¥¥e¢tÎe²ȁ

1

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C!3C!$%C!3C!$%C!3C!$%C!3C!$%

,e ²¸²tͬe e²t µ´ ¢®¬¬e ´e ¬i²e e ²Îrie £e ²¸²tͬe² £Ȍ®r£re 1ȁ 0®´r

¬ettre e εi£e¢e ¢ette reprβetati®Ǿ i" ²´¥¥it £e ¥a¢t®ri²er "e £Î®¬iate´r £e "a

¥®¢ti® £e tra²¥ert

'቗pቘȁ 3®it "a ¥®¢ti® £e tra²¥ertȀ Cette ¦raphi²¬e ¥ait apparaÞtre "e pr®£´it £e ¬atÎria"i²Îe par "a ¬i²e e ¢a²¢a£e £e

¡"®¢² Î"άetaire²ȁ

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

8

)" µiet a"®r² "a reprβetati® ²¢hάati°´e £e "a ¥i¦´re ቗1ȃ3ቘȁ / ¢h®i²it ¢®¬¬e

µaria¡"e² £ȌÎtat "e² ²®rtie² £e² ²¸²tͬe² Î"άetaire²ȁ ,a reprβetati® £ȌÎtat ®¡te´e

e²t £ite ²®´² ¥®r¬e ¢a²¢a£eȁ &i¦´re ቗1ȃ3ቘ Ȁ

ȀȀȀ 2eprβetati® £ȌÎtat £´ ²¸²tͬe ²®´² ¥®r¬e ²Îrieȁ

$a² ¢e ¢a²Ǿ e""e ²Ȍ΢rit Ȁ

2e¬ar°´e2e¬ar°´e2e¬ar°´e2e¬ar°´e Ȁ

- 3i "e ´¬Îrate´r Ȍe²t pa² ¢®²tatǾ ® per£ "a ¥®r¬e ¢a²¢a£eȁ

- ,e traite¬et £e² põ"e² ¬´"tip"e² e p®²e a´¢´e £i¥¥i¢´"tÎȁ ,a ¬atri¢e £ȌÎtat

¦ar£e ´e ¥®r¬e ²i¬i"aireȁ

Ca² parti¢´"ier

Ca² parti¢´"ierCa² parti¢´"ierCa² parti¢´"ier Ȁ ²®it ´e ¥®¢ti® £e tra²¥ert

'቗pቘ p®²²Í£e £e² põ"e² ¢®¬p"e·e²

¢®©´¦´Î²Ǿ a´tre¬et £it i" pe´t e·i²ter £e² ter¬e² ® £Î¢®¬p®²a¡"e² £´ t¸pe Ȁ

ݩ୓ൢ 2ξࠎ௾ݩ ൢ ࠎ௾୓

$a² ¢e ¢a²Ǿ ® ´ti"i²e "a reprβetati® £ȌÎtat pr®p®²Îe ²´r "a ¥i¦´re ቗1ȃ4ቘȁ

&i¦´re ቗1ȃ4ቘ 2eprβetati® £ȌÎtat £Ȍ´ ¡"®¢ £´ ²e¢®£ ®r£re ® £Î¢®¬p®²a¡"eȁ

1

111ȁȁȁȁ5555ȁȁȁȁ3333ȁȁȁȁ 2%02%3%.4!4)/. C/-0!'.% 2%02%3%.4!4)/. C/-0!'.% 2%02%3%.4!4)/. C/-0!'.% 2%02%3%.4!4)/. C/-0!'.% C/--!.$!",%C/--!.$!",%C/--!.$!",%C/--!.$!",%

C®²i£Îrat ´ ²¸²tͬe £Ȍ΢rit par ²a ¥®¢ti® £e tra²¥ert Ȁ

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

9 £iµi²®² "e ´¬Îrate´r et "e £Î®¬iate´r par ݩ ௾ȁ / ®¡tiet Ȁ £iµi²®² "e ´¬Îrate´r et "e £Î®¬iate´r par ݩ ௾ȁ / ®¡tiet Ȁ

$a² t®´² "e² ¢a²Ǿ i" e²t p"´² ²i¬p"e £e rai²®er £a² ´ pre¬ier te¬p² ²´r "e ²¸²tͬe

²a² ´¬Îrate´rǾ ® pe´t a"®r² ΢rire Ȁ ୒቗ݩቘ൩1 !µe¢ Ȁ

,e ²¸²tͬe £e "a ¥®r¬e ¢®¬pa¦e p®´r "a ¢®¬¬a£e e²t µ´ ¢®¬¬e ´e ¬i²e e ²Îrie

£ȌitΦrate´r² p´r²ȁ ! partir £e "Ȍe·pre²²i® £e "a ¥®¢ti® £e tra²¥ert

'቗pቘǾ ® retr®´µe ai²Î¬et "Ȍΰ´ati® a²²®¢iÎe a´ ²¸²tͬe Ȁ / ®¡tiet Ȁ

)" ²´it "a reprβetati® ²¢hάati°´e £e "a ϭi¦´re ቗1ȃ5ቘȁ / ¢h®i²it ¢®¬¬e µaria¡"e²

£ȌÎtat "e² ²®rtie² £e² ²¸²tͬe² Î"άetaire²Ǿ ¢Ȍe²tȃºȃ£ire "e² £ÎriµÎe² ²´¢¢e²²iµe² £e "a

²®rtieȁ

&i¦´re ቗1ȃ5ቘ 2eprβetati® ¢®¬pa¦e ¢®¬¬a£a¡"eȁ

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

10

,e² ΰ´ati®² £ȌÎtat ²e £Î£´i²et at´re""e¬et £e ¢ette reprβetati® Ȁ

,a reprβetati® £ȌÎtat ®¡te´e e²t £ite ²®´² ¥®r¬e ¢®¬pa¦e p®´r "a ¢®¬¬a£eǿ e""e

²Ȍ΢rit ቗²i ݦ ൬ ቘ : 0 0 1 0 0 0 1 0 ... 0 0 1 ݲ቗ݭቘ൩ቛݛ୑... ݛ௽ 0 ... 0ቜݱ቗ݭቘ 0 0 1

Cette ¥®r¬e £e reprβetati® e²t appe"Îe ¥®r¬e ¢®¬pa¦e ¢ar "a ¬atri¢e £e ¢®¬¬a£e

£´ ²¸²tͬe ¢®tietǾ e ´e ²e´"e "i¦eǾ "Ȍe²e¬¡"e £e² ¢®e¥¥i¢iet² £´ £Î®¬iate´r £e

"a ¥®¢ti® £e tra²¥ertȁ %""e e²t £ite ¢®¬¬a£a¡"e ¢arǾ ¡ie °´e ²e´"e "a µaria¡"e ݱ

௾ ²®it

£ire¢te¬et a¥¥e¢tÎe par "e ²i¦a" £ȌetrÎeǾ t®´te² "e² µaria¡"e² £ȌÎtat ²Ȍe tr®´µet

i¥"´e¢Îe² par itΦrati®² ²´¢¢e²²iµe²ȁ 3i ´ ²¸²tͬe e²t ¢®¬p"Íte¬et ¢®¬¬a£a¡"eǾ

a"®r² ® pe´t "e ¬ettre ²®´² ¥®r¬e ¢®¬pa¦e ¢®¬¬a£a¡"eȁ

2e¬ar°´e²

- 3i ݦ ¸ ݧ a"®r² ݃ ൪ 0ȁ

- 4®´te "Ȍi¥®r¬ati® re"atiµe a´ £Î®¬iate´r £e "a ¥®¢ti® £e tra²¥ert e²t

¬Î¬®ri²Îe £a² "a ¬atri¢e £ȌÎtat

- 4®´te "Ȍi¥®r¬ati® re"atiµe a´ ´¬Îrate´r £e "a ¥®¢ti® £e tra²¥ert e²t

¬Î¬®ri²Îe £a² "e² ¬atri¢e²

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1

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0"´² ²i¬p"e º apprÎhe£erǾ "a reprβetati® ¢®¬pa¦e ®¡²erµa¡"e

'቗pቘ £Î©º tra²¥®r¬Îe £a² "e para¦raphe pr΢Σet Ȁ / pe´t a"®r² ΢rire Ȁ

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

11

3®it Ȁ ݘ

/ pe´t a"®r² pr®p®²er "a reprβetati® £ȌÎtat £e "a ¥i¦´re ቗1ȃ6ቘȁ

&i¦´re ቗1ȃ6ቘ 2eprβetati® £ȌÎtat £´ ²¸²tͬe ²®´² ¥®r¬e ¢®¬pa¦e ®¡²erµa¡"eȁ

,e² ΰ´ati®² £ȌÎtat ²e £Î£´i²et at´re""e¬et £e ¢ette reprβetati® Ȁ

1 0 0

0 ...

0 1 0 0

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1 0 0 0 0 0 0 0 ݲ቗ݭቘ൩ቛ0 ... 0 1ቜݱ቗ݭቘ

Cette ¥®r¬e £e reprβetati® e²t appe"Îe ¥®r¬e ¢®¬pa¦e ®¡²erµa¡"e ¢arǾ ®´tre "e ¥ait

°´e "a ¬atri¢e £e ¢®¬¬a£e £´ ²¸²tͬe ¢®tietǾ e ´e ²e´"e ¢®"®eǾ "Ȍe²e¬¡"e £e²

¢®e¥¥i¢iet² £´ £Î®¬iate´r £e "a ¥®¢ti® £e tra²¥ertǾ ® re¬ar°´e °´e "a ²®rtie £e ¢e

²¸²tͬe e²t Φa"e º ݱ

௾ °´iǾ par itΦrati®² ²´¢¢e²²iµe²Ǿ e²t ¡ie i¥"´e¢Îe par t®´te²

"e² µaria¡"e² £ȌÎtatȁ 3i ´ ²¸²tͬe e²t ¢®¬p"Íte¬et ®¡²erµa¡"eǾ a"®r² ® pe´t "e ¬ettre

²®´² ¥®r¬e ¢®¬pa¦e ®¡²erµa¡"eȁ

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

12 1

111ȁȁȁȁ6666ȁȁȁȁ C/--!.$!"),)4% %4 /"3%26!"),)4% C/--!.$!"),)4% %4 /"3%26!"),)4% C/--!.$!"),)4% %4 /"3%26!"),)4% C/--!.$!"),)4% %4 /"3%26!"),)4% $Ȍ5. $Ȍ5. $Ȍ5. $Ȍ5. 3934N-%3934N-%3934N-%3934N-%

,a ¢®¬¬a£a¡i"itÎ et "Ȍ®¡²erµa¡i"itÎ £Ȍ´ ²¸²tͬe e £Îpe£et pa² £e "a

reprβetati® ¢h®i²ie °´iǾ rappe"®²ȃ"e ´e ¥®i² £e p"´²Ǿ Ȍe²t pa² ´i°´eȁ 3i ´ ²¸²tͬe

e²t ¢®¬¬a£a¡"e etȝ®´ ®¡²erµa¡"eǾ i" ²Ȍa¦it £e pr®priÎtβ itri²Í°´e² a´ ²¸²tͬe °´i

e ²®t pa² re¬i²e² e ¢a´²e par "a ¥®r¬e £´ ¬®£Í"eȁ )" e ¥a´t £®¢ pa² ¢®¥®£re "e²

¥®r¬e² ¢®¬pa¦e² aµe¢ £e² reprβetati®² ²®´² "e²°´e""e² i" ¥a´t i¬pÎratiµe¬et

p"a¢er "e ²¸²tͬe p®´r °´Ȍi" p®²²Í£e te""e ®´ te""e ¢ara¢tÎri²ti°´eȁ % reµa¢heǾ i" e²t

i¬p®rtat £e ¢®aÞtre ¢e² ¥®r¬e² re¬ar°´a¡"e² ¢ar e""e² ¥a¢i"itetǾ ²®´² ¢ertaie²

¢®£iti®²Ǿ "a ¬i²e e ý´µre £e² ²¸²tͬe²ȁ ,e² ¢®¢ept² £e ¢®¬¬a£a¡i"itÎ et

£Ȍ®¡²erµa¡i"itÎ ²®t £e² ¢®¢ept² ¥®£a¬eta´· p®´r "ȌÎt´£e £e² ²¸²tͬe²ȁ )"² £Î¢riµet

re²pe¢tiµe¬et ¢®¬¬et "e² Îtat² £Ȍ´ ²¸²tͬe ²®t i¥"´e¢Î² par "e² etrÎe² et °´e""e

i¥®r¬ati® "e² ²®rtie² ¬e²´rÎe² £®et ²´r "e² Îtat² £´ ²¸²tͬeȁ $e p"´²Ǿ ¢e² ¢®¢ept²

቗¢®¬¬a£a¡i"itÎ et ®¡²erµa¡i"itÎቘ ²®t ´ti"i²Î² p®´r aµ®ir "a p®²²i¡i"itÎ £´ pa²²a¦e £Ȍ´

²¸²tͬe e²pa¢e £ȌÎtat

µer² ´ ²¸²tͬe ¥®¢ti® £e tra²¥ertǾ p´i²°´e "a reprβetati®

£e ¥®¢ti® £e tra²¥ert e²t µa"i£Îe ²e´"e¬et ²i e""e re¬p"it "e² ¢®£iti®² £e "a

¢®trõ"a¡i"itÎ et £e "͒®¡²erµa¡i"itÎ £e² ²¸²tͬe² ²®´² ¥®r¬e £Ȍe²pa¢e £ȌÎtatȁ

1111ȁȁȁȁ6666ȁȁȁȁ1111ȁȁȁȁ ./4)/. $% C/--!.$!"),)4%./4)/. $% C/--!.$!"),)4%./4)/. $% C/--!.$!"),)4%./4)/. $% C/--!.$!"),)4%

,a ¢®¬¬a£a¡i"itÍ a p®´r ®¡©et £e ¢ara¢tÎri²er "a ¢apa¢itÎ £Ȍ´ ²¸²tͬe º

µ®ir ²e² ¢ara¢tÎri²ti°´e² £¸a¬i°´e² ¬®£i¥iÎe² par "e² etrÎe²ȁ )" e²t ²®´µet

itÎre²²at £e ²Ȍa²²´rer £e "a ¢®¬¬a£a¡i"itÎ £Ȍ´ ²¸²tͬe aµat £e ¢her¢he º ¬ettre

e ý´µre "a ¢®¬¬a£e pr®pre¬et £iteȁ % £Ȍa´tre² ter¬e²Ǿ ® £e¬a£e £e £i²p®²er

£Ȍ´e ¢®£iti® ΢e²²aire et ²´¥¥i²ate £e ¢®¬¬a£a¡i"itÎȁ

1

111ȁȁȁȁ6666ȁȁȁȁ2222ȁȁȁȁ $%&).)4)/.1$%&).)4)/.1$%&).)4)/.1$%&).)4)/.1

5 Îtat ݱ

௹ e²t ¢®¬¬a£a¡"e ¢®¬¬a£a¡"e ¢®¬¬a£a¡"e ¢®¬¬a£a¡"e e ݭ୑ ²Ȍi" e²t p®²²i¡"e £e £Îter¬ier

3i ¢ette pr®priÎtÎ e²t µraie ק

¢®¬¬a£a¡"e

1

111ȁȁȁȁ6666ȁȁȁȁ3333ȁȁȁȁ $%&).)4)/.$%&).)4)/.$%&).)4)/.$%&).)4)/. $% ,! C/--!.$!"),)4% 0!2 ,! ./4)/. -/$!,%$% ,! C/--!.$!"),)4% 0!2 ,! ./4)/. -/$!,%$% ,! C/--!.$!"),)4% 0!2 ,! ./4)/. -/$!,%$% ,! C/--!.$!"),)4% 0!2 ,! ./4)/. -/$!,%

/ appe""e ¢®¬¬a£e ¬®£a"e "a ¢®¬¬a£e °´i ¢®²i²te º £Îter¬ier

´e ¬atri¢e £e ret®´r £ȌÎtat

, te""e °´e "e² µa"e´r² pr®pre² £e "a ¬atri¢e ቗݀ ൣ ݁݋ቘ ²®iet

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

13

£Ȍ´e ²®"´ti® e²t Ît´£iÎe º traµer² "a ®ti® £e ¢®¬¬a£a¡i"itÎȁ

5 ²¸²tͬe e²t ¢®¬¬a£a¡"e ²i et ²e´"e¬et ²iǾ p®´r t®´te ¢®traite ¬®£a"e

¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe ¬®®µaria¡"e 3)3/ ቗´e etrÎeǾ ´e ²®rtieቘǾ ²i "e ret®´r £ȌÎtat

, e·i²teǾ i" e²t ´i°´eȁ

2e¬ar°´e²

2e¬ar°´e² 2e¬ar°´e² 2e¬ar°´e²

- 3i ´ ²¸²tͬe Ȍe²t pa² ¢®¬p"Íte¬et ¢®¬¬a£a¡"e a"®r² p®´r ¢ertaie²

¢®£iti®² iitia"e² i" Ȍe·i²te pa² £ȌetrÎe £e ¢®¬¬a£e p®´µat ra¬eer "e

²¸²tͬe º "Ȍ®ri¦ieȁ

- ,a ¢®¬¬a£a¡i"itÎ e²t ´e ®ti® i¬p®rtate p´i²°´Ȍe""e Îta¡"it "e ¥ait °´e "Ȍ®

p´i²²e ¢®¬¬a£er "e ²¸²tͬe a¥i £e ¬®£i¥ier ²® ¢®¬p®rte¬et ቗²ta¡i"i²ati®

£Ȍ´ ²¸²tͬe i²ta¡"eǾ ¬®£i¥i¢ati® £e² £¸a¬i°´e² pr®pre²ቘȁ Cette ®ti® ©®´e

£®¢ ´ rõ"e trͲ i¬p®rtat £a² "a thήrie £e "a ²¸thͲe £e ²¸²tͬe² £e

¢®¬¬a£e £a² "Ȍe²pa¢e £ȌÎtatȁ

- 5 ²¸²tͬe triµia"e¬et ® ¢®¬¬a£a¡"e e²t ¢e"´i £®t "a ¬atri¢e £ȌetrÎe e²t

´""eǾ

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)" e²t ¢"aire¬et £i¥¥i¢i"e £Ȍ´ti"i²er £ire¢te¬et "e² £Î¥iiti®²

pr΢Σete² a¥i £e £Î¢i£er £e "a ¢®¬¬a£a¡i"itÎ £Ȍ´ ²¸²tͬe ,4) £®Îȁ ,a

¢®¬¬a£a¡i"itÎ e²t ´e pr®priÎtÎ ¢ara¢tÎri²ti°´e £´ ¢®´p"a¦e etre "ȌetrÎe et "a ²®rtie

£´ ²¸²tͬe et ¥era £®¢ iterµeir "e² ¬atri¢e² ! et "ȁ +a"¬a a pr®p®²Î ´ ¢ritÍre ²i¬p"e ¢®²tr´it º partir £e ¢e² £e´· ¬atri¢e²ȁ

!!!ȁȁȁȁ 4hήrͬe 4hήrͬe 4hήrͬe 4hήrͬe £e +a"¬a£e +a"¬a£e +a"¬a£e +a"¬a

C®²i£Îr®² ´ ²¸²tͬe ,4) reprβetÎ par ´ µe¢te´r £ȌÎtat

·Ǿ et ´e ΰ´ati®

£Ȍε®"´ti® £e "ȌÎtat Ȁ

¢®¬¬a£a¡i"it

¢®¬¬a£a¡i"it¢®¬¬a£a¡i"it¢®¬¬a£a¡i"itÎÎÎÎǾ ࣺ

e²t £e ra¦ ݧǾ ቗aµe¢ ࣺ e²t "a ¬atri¢e £e ¢®¬¬a£a¡i"itÎቘ

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

14

¢®¬¬a£a¡i"itÎ £Ȍ´ ²¸²tͬe ¢®¬¬e "e ra¦ £e "a ¬atri¢e £e ¢®¬¬a£a¡i"itÎȁ

e·e¬p"e °´e "Ȍi£ÎeǾ £a² "e ¢a² £Ȍ´ ²¸²tͬe partie""e¬et ¢®¬¬a£a¡"eǾ ¢®²i²te º

re£re "a partie ® ¢®¬¬a£a¡"e ²´ ²¸²tͬe i®pÎrate a¥i £e "e ¢®trõ"er

etiÍre¬et µia ²a partie ¢®¬¬a£a¡"eȁ %·e¬p"e

%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e 1111 ȀȀȀȀ ® ¢®²i£Íre "e ²¸²tͬe ²´iµat Ȁ

൩ ቟0 1 ൣ2 ൣ3በݱ቗ݭቘ ቗ݭቘ൩ቛ1 0ቜݱ቗ݭቘ ൢ ቟1 ൣ2በݮ቗ݭቘ %·e¬p"e

%·e¬p"e%·e¬p"e%·e¬p"e 2222 ȀȀȀȀ ® ¢®²i£Íre "a reprβetati® ²ȌÎtat ²´iµateȁ

0 ൣ2 0

቗ݭቘ൩ቛ2 0 4ቜݱ቗ݭቘ 0

1ቘ 4ra¢er ¢e ²¸²tͬe ²®´² ¥®r¬e ²¢hάa ¥®¢ti®e"

2ቘ %t´£ier "a ¢®¬¬a£a¡i"itÎ £e ²¸²tͬeȁ

%·e¬p"e 3

%·e¬p"e 3%·e¬p"e 3%·e¬p"e 3 Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ C®²i£Îr®² ´ ²¸²tͬe reprβetÎ par "e² £e´· ΰ´ati®² £͒ÎtatȀ

୒൩ ൣ2ݱ୒ൢ ݮ ݞݭ ݱቓ୒൩ ൣ3ݱ୓ൢ ݝݱ୒

1ቘ 0rβeter "e ²¸²tͬe ²®´² ¥®r¬e £ȌÎtatȁ

2ቘ 0®´r °´e""e µa"e´r £e

£ "e ²¸²tͬe e²t ® ¢®¬¬a£a¡"eȁ

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$a² "a ²e¢®£e partie £e ¢et ®´µra¦eǾ ®´² aµ®² µ´ ¢®¬¡ie i" Îtait

£e ¢®aÞtre º ¢ha°´e i²tatǾ "ȌÎtat £´ ²¸²tͬeǾ a´tre¬et £it £e p®´µ®ir £Îter¬ier "e

µe¢te´r £ȌÎtat ࢻ቗ݭቘȁ Certaie² µaria¡"e² £ȌÎtat ²®t trͲ ¥a¢i"e² º ¬e²´rerȁ 5 ¢apte´r

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

15

p"a¢Î a´ ¡® e£r®itǾ º "ȌitÎrie´r £´ ²¸²tͬeǾ pe´t ®´² £®er a¢¢Í² º "Ȍi¥®r¬ati®

re¢her¢hÎeȁ $a² ¢e ¢a²Ǿ ® £it °´e "a µaria¡"e £ȌÎtat ¢®²i£ÎrÎe e²t ¬e²´ra¡"eȁ $a²

£Ȍa´tre² ¢a²Ǿ ¢ette iµe²ti¦ati® £ire¢te Ȍe²t pa² p®²²i¡"eȁ ,a ¦ra£e´r e²t a"®r² £ite ®

¬e²´ra¡"eȁ

% reµa¢heǾ e""e pe´tǾ t®´t e Îtat ® ¬e²´ra¡"eǾ i¥"´e¢er "a ²®rtie ݲ቗ݭቘ £´ ²¸²tͬeȁ

)" e²t a"®r² p®²²i¡"eǾ º partir £e "a ¬e²´re £e "a ²®rtieǾ £e £Î£´ire "a ¦ra£e´r ¢®²i£ÎrÎeȁ

/ £it °´e ¢e""eȃ¢i e²t ®¡²erµa¡"eȁ 1

111ȁȁȁȁ6666ȁȁȁȁ6666ȁȁȁȁ $%&).)4)/.$%&).)4)/.$%&).)4)/.$%&).)4)/. ȀȀȀȀ

5 Îtat ·i e²t ®¡²erµa¡"e ®¡²erµa¡"e ®¡²erµa¡"e ®¡²erµa¡"e e ݭ୑ ²Ȍi" e²t p®²²i¡"e £e £Îter¬ier ݱ௹቗ݭ୑ቘ

¢®ai²²at ݲ቗ݭቘ ȝቛݭ

3i ¢ette pr®priÎtÎ e²t µraie ק

®¡²erµa¡"e

2e¬ar°´e²

2e¬ar°´e² 2e¬ar°´e² 2e¬ar°´e²

C"aire¬etǾ "a ®ti® £Ȍ®¡²erµa¡i"itÎ e²t ¢r´¢ia"e p®´r "e² ²¸²tͬe² ®ċ "e µe¢te´r £ȌÎtat

partir £e² £®Îe² ¥®´rie² par "a ²®rtieȁ

1111ȁȁȁȁ6666ȁȁȁȁ7777ȁȁȁȁ C2)4%2% $Ȍ/"3%26!"),)4%C2)4%2% $Ȍ/"3%26!"),)4%C2)4%2% $Ȍ/"3%26!"),)4%C2)4%2% $Ȍ/"3%26!"),)4%

5 ¢ritÍre £e +a"¬a e·i²te Φa"e¬et p®´r "a ®ti® £Ȍ®¡²erµa¡i"itÎ

et ¥ait iterµeir "a ¬atri¢e £¸a¬i°´e ! et "a ¬atri¢e £e ²®rtie Cȁ

!!!ȁȁȁȁ 4hήrͬe 4hήrͬe 4hήrͬe 4hήrͬe £e +a"¬a£e +a"¬a£e +a"¬a£e +a"¬a

C®²i£Îr®² ´ ²¸²tͬe ,4) reprβetÎ par ´ µe¢te´r £ȌÎtat

·Ǿ et

´e ΰ´ati® £Ȍε®"´ti® £e "ȌÎtat Ȁ

Chapitre 1 2eprβetati® £ȌÎtat £e² ²¸²tͬe²

16

2e¬ar°´e2e¬ar°´e2e¬ar°´e2e¬ar°´e ȀȀȀȀ

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