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EXERCICE 6 On pose x = 1+ 3 et y = 1−2 3 On mettra les résultats sous la forme a +b 3, où a et b sont des entiers 1 Calculer x + y et x − y 2 Calculer x2 et

Fonction Racine carrée

Exercices Fiche 1

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

a. x >2b. x < 4c. x-5 < 2d. 3-x > 1 e. 3 x + 1 ≥2.

Exercice 2:

Exprimer sans racine carrée au dénominateur. a. 1 2-3b. 1- 3

1

3c. 2- x x3d. 2 x1-1Exercice 3: Soit f la fonction définie sur ℝ par fx= x22x5.

1.Démontrer que, pour tout réel

x, fx-2=x12 x22x52.

2.En déduire que fx2 pour tout réel

En déduire le minimum de f sur ℝ.

Exercice 4:

On considère la fonction

f définie sur ℝ\{0} par fx=1 x, de courbe représentative c, et d la droite d'équation y=4x.

Étudier le signe de fx-4x.

En déduire les positions relatives de la courbe c et de la droite d.

Exercice 5:

Étudier la position relative de la parabole pd'équation y=2x2-6x1 et de la droite d'équation

y=-x4.

Fonction Racine carrée

CORRECTION

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

a. x >2 L'ensemble de validité de cette inéquation est [0;∞[ x2 x222 x4S=]4;∞[ b. x < 4 L'ensemble de validité de cette inéquation est [0;∞[ x4 x242 x16S=[0;16[ c. x-5 < 2 L'ensemble de validité de cette inéquation est [5;∞[ x-52 x-5222 x-54 x9

S=[5;9[d.

3-x > 1 L'ensemble de validité de cette inéquation est]-∞;3] 3-x1 3-x212

3-x1

x2S=]-∞;2] e. 3 x+1 ≥2. L'ensemble de validité de cette inéquation est[0;∞[ 3 x1≥2

3x1

3x2129x1 x1 9 S=[1

9;∞[Exercice 2:

Fonction Racine carrée

Exprimer sans racine carrée au dénominateur. a. 12-3 1 2-3=23

2-9=-23

7b.

1-3

13

1-3

1-3=-4-23

2c. 2-

x x3

2-x

x-9=5x-x-6 x-9d. 2 x1-12 x1-1=2 x11 x11 x

Exercice 3:

Soit f la fonction définie sur ℝ par fx= x22x5.

1.Démontrer que, pour tout réel

x, fx-2=x12 x22x52.

2.En déduire que fx2 pour tout réel

En déduire le minimum de f sur ℝ.

1. x12 x22x5-2 Donc, fx-2=x12 x22x52

2. Pour tout réel

x: x12 fx-22Par suite, pour tout réelx, fx2De plus, f-1= Donc, 2 est le minimum defsur , il est atteint pour ℝx=-1

Exercice 4:

On considère la fonction

f définie sur ℝ\{0} par fx=1 x, de courbe représentative c, et d la droite d'équation y=4x.

Étudier le signe de fx-4x.

En déduire les positions relatives de la courbe c et de la droite d. fx-4x =1 x-4x

Fonction Racine carrée

=1-4x2 x= 1-2x12x x

1-2x=0x=1

12x=0x=-1

2 x- ∞-1 201

2+ ∞

1-2x+++0-

1+2x-0+++

x--0++ f(x)-4x+-+- Sur ]-∞;-1

2[, c est au-dessus de d.

Sur ]-1

2;0[, c est en-dessous de d.

Sur ]0;1

2[, c est au-dessus de d.

Sur ]1

2;∞[, c est en-dessous de d.

Exercice 5:

Étudier la position relative de la parabole p d'équation y=2x2-6x1 et de la droite d'équation y=-x4.

Fonction Racine carrée

L'équation 2x2-5x-3=0admet deux solutions:

x1=5-7 4=-1 2 x2=57

4=3x- ∞-1

23+ ∞

2x²-5x-3+0-0+

Sur ]-∞;-1

2[, la parabole est au-dessus de la droite.

Sur ]-1

2;3[, la parabole est en-dessous de la droite.

Sur ]3;∞[, la parabole est au-dessus de la droite.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

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Fonction Racine carrée

Exercices Fiche 1

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

Exercice 2:

1

1.Démontrer que, pour tout réel

2.En déduire que fx2 pour tout réel

En déduire le minimum de f sur ℝ.

Exercice 4:

On considère la fonction

Étudier le signe de fx-4x.

Exercice 5:

Fonction Racine carrée

CORRECTION

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

S=[5;9[d.

3-x1

3x1

9;∞[Exercice 2:

Fonction Racine carrée

2-9=-23

1-3

13

1-3

1-3=-4-23

2c. 2-

2-x

Exercice 3:

1.Démontrer que, pour tout réel

2.En déduire que fx2 pour tout réel

En déduire le minimum de f sur ℝ.

2. Pour tout réel

Exercice 4:

On considère la fonction

Étudier le signe de fx-4x.

Fonction Racine carrée

1-2x=0x=1

12x=0x=-1

2+ ∞

1-2x+++0-

1+2x-0+++

2[, c est au-dessus de d.

2;0[, c est en-dessous de d.

2[, c est au-dessus de d.

2;∞[, c est en-dessous de d.

Exercice 5:

Fonction Racine carrée

L'équation 2x2-5x-3=0admet deux solutions:

4=3x- ∞-1

23+ ∞

2x²-5x-3+0-0+

2[, la parabole est au-dessus de la droite.

2;3[, la parabole est en-dessous de la droite.