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Za+h a f(x)dxf(a)+f(a+h) ??????P Za+h a
P(x)dx=Ch
+=h ??P Za+h a xdx=x2 2 a+h a =(a+h)2a2 2 =h2 2+ah f(a)+f(a+h)=a+(a+h)=(+)a+h ==h2 Za+h a x2dx=x3 3 a+h a =(a+h)3a3 3 =a3+3a2h+3ah2+h3a3 3Za+h a x2dx=a2h+ah2+h3 3 h2a2+(a+h)2=h2a2+a2+2ah+h2=a2h+ah2+h32
h3 66=0???P1 q(a)=f(a) ???q(a+h)=f(a+h)??? q(a)=a+ q(a+h)=a+h+ 8 :=q(a+h)q(a) h =q(a)aq(a+h)q(a) h q(x)=q(a+h)q(a)h(xa)+q(a) f ?????[a;a+h] ?????[a;a+h] Za+h a f(x)dxZ a+h a q(x)dx Za+h a q(x)dx=h
2(q(a)+q(a+h))
???q(a+h)=f(a+h) Za+h a f(x)dxZ a+h a q(x)dx=h2(f(a)+f(a+h))
Za+h a f(x)dxh2(f(a)+f(a+h))=Z
a+h a f(x)q(x) dx8x2[a;a+h]jf(x)q(x)j6kf(2)k12j(xa)(xah)j
Z a+h a f(x)dxh2(f(a)+f(a+h)) Z a+h a (f(x)q(x))dx 6Z a+h a jf(x)q(x)jdx 6 kf(2)k1 2Z a+h a j(xa)(xah)jdx 6 kf(2)k1 2Z a+h a (xa)(h+ax)dx 6 kf(2)k1 2Z a+h ah(xa)(xa)2dx 6 kf(2)k1 2 h(xa)22 a+h a (xa)3 3 a+h a! Z a+h a f(x)dxh2(f(a)+f(a+h))6kf(2)k1h3
12 ?????[c;d] [c;d] [xi;xi+1]? Zd c f(x)dx=nP i=0Z xi+1 x if(x)dx nP i=0h2(f(xi)+f(xi+1))
hf(c)+f(d)2+hn1P
i=1f(xi) Zd c f(x)dx hf(c)+f(d) 2+n1P i=1f(xi) =Z d c f(x)dxnP i=0f(xi)f(xi+1)2 nP i=0 Zxi+1 x if(x)dx hf(xi)+f(xi+1) 2! Z xi+1 x if(x)dxhf(xi)+f(xi+1)26kf(2)k1h3
12 Z d c f(x)dx hf(c)+f(d)2+n1P i=1f(xi) 6nP i=0 Z xi+1 x if(x)dx hf(xi)+f(xi+1) 2 6 nP i=0kf(2)k1h3126(dc)kf(2)k1h2
12 i=0h=dc f0(x)=cos(x)ex22xsin(x)ex2 f00(x)=(4x23)sin(x)ex24xcos(x)ex2
????[0;3] 4x23 6331 kf00k1645 h=3N 4N2 E