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20avril2013

Contrôle de mathématiques

Lundi 22 avril 2013

Exercice1

Relation de Chasles(2 points)

À l'aide de la relation de Chasles, simplifier les expressionssuivantes : 1) u=---→AB----→AC----→

CB+---→BD

2) -→v=---→AC+2---→

CB+---→BA

Exercice2

Colinéarité(3 points)

Soit ABC un triangle tel que : AC=3 cm, AB=4,5 cm et BC=6 cm. On considère les points M, N et P tels que : AM=1 BC

1) Compléter la figure sur l'annexe 1 en plaçant les points A, M,N et P.

2) Montrer que :

MN=-1

3---→AB+23---→AC puis que--→NP=---→MN

3) Que peut-on en conclure

Exercice3

Orthogonalité(4 points)

Dans un repère orthonormé, on donne les points suivants : A(2;5), B(-4;-1), C(-5;6) et

I(-1;2)

1) Montrer que les droites (AB) et (CI) ne sont pas parallèles.

2) Calculer les coordonnées des vecteurs :

AI et--→IB . Que peut-on en déduire?

3) Calculer les longueurs : AC et BC. En déduire que les droites (CI) et (AB) sont per-

pendiculaires.

Exercice4

Alignement et parallélisme(3 points)

1) On donne les points A(-3;-2), B(5;3) et C(13;8).

Les point A, B et C sont-ils alignés?

2) On donne les points A(1;5), B(-5;20), C(-2;7) et D(2;-3)

Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles?

Exercice5

Résolution analytique(8 points)

Dans un repère orthonormé (O,-→ı ,-→?), on donne les points : A(3;-3), B(6;3) et C(-2;2).

PaulMilan1SecondeB

contrˆole de math´ematiques

1) Placer les points A, B et C sur l'annexe 2. On complétera ensuite la figure au fur et à

mesure de l'exercice.

2) a) Déterminer le point D pour que ABDC soit un parallélogramme.

b) Déterminer les distance AB et AC. ABDC est-il un losange?

3) a) Déterminer le point G tel que :

GA+---→GB+---→GC=-→0

b) Déterminer les coodonnées des points I et J, milieux respectifs de [BC] et [AC]. c) Déterminer les coordonnées des vecteurs

AG et--→AI . Les points A,G et I sont-il

alignés? d) Déterminer les coordonnées des vecteurs

BG et--→BJ . Les points B,G et J sont-il

alignés? e) Que peut-on dire du point G? Pourquoi?

PaulMilan2SecondeB

contrˆole de math´ematiques Nom :

Prénom

Annexe 1

(à rendre avec la copie) BC

Annexe 2

(À rendre avec la copie) O11

PaulMilan3SecondeB

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