Exercices corrigés sur les angles et le parallélisme Exercice 1 : Les droites (xy) (tz) (uv) sont concourantes en I Donner la mesure de chacun des angles : vIt d xIz d zIu d uI d y Exercice 2 : Tracer cette figure à main levée et coder : deux angles alternes-internes en rouge ;
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c) Calculer les angles du triangle OAB d) Prouver que la droite (AB) et la demi- droite [Ox) sont parallèles Correction : ▷ a)Tracés d'un angle et de sa bissectrice :
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Or, si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes- internes de même mesure alors ces droites sont parallèles Donc les rues Jean- Norbert
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Angles et parallélisme Contrôle A Date : Exercice 1 : (7pts) Les droites (AB) et ( CD) sont parallèles 1 Cite un angle obtus Parmi les angles obtus on peut citer
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Elle est constituée de deux droites parallèles et d'une sécante Construire une telle figure sur son cahier Dans chaque cas, mesure les angles et que peut-on
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Dans les figures 2 et 4, les angles bleus et roses sont dits adjacents Ce n'est pas le Activités Page 2 Exercices d'application directe Si deux angles alternes- internes sont définis par deux droites parallèles alors ces deux angles ont la
pdf Exercices corrigés sur les angles et le parallélisme
Exercices corrigés sur les angles et le parallélisme Exercice 1 : Les droites (xy) (tz) (uv) sont concourantes en I Donner la mesure de chacun des angles : vIt d xIz d zIu d uI d y Exercice 2 : Tracer cette figure à main levée et coder : deux angles alternes-internes en rouge ;
ANGLES ET PARALLÉLISME - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Les angles ’( * et (’#* sont alternes-internes et égaux Si deux angles alternes-internes sont égaux alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles On en déduit que les droites ("#) et ( &) sont parallèles Partie 2 : Angles correspondants 1) Définition
NOM : 5° : CONTROLE DE MATHEMATIQUES Prénom : Angles
On dit que deux anglesa ˆ 3 et a ˆ 4 sont complémentaires lorsque : Exercice 2 : Les droites (d1) et (d2) sont parallèles Colorier les angles en utilisant une même couleur pour les angles de même mesure EXERCICE 3 : Les droites (GB) et (CA) sont parallèles
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Les droites (BC) et (ED) sont-elles parallèles ? • Les angles CBˆD et BDˆE sont des angles alternes internes • De plus ces deux angles ont même mesure (35°) Donc les droites (BC) et (ED) sont parallèles La droite (AB) est-elle perpendiculaire à la droite (DE) ? • (BC) (ED) ( question précédente )
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Exercices corrigés sur les angleset le parallélisme
Exercice1 :Les droites (xy), (tz), (uv) sont concourantes enI. Donner la mesure de chacun des angles :
1.?vIt
2. ?xIz 3. ?zIu 4. ?uIyExercice2 :
Tracer cette figure à main levée et coder :
1. deux angles alternes-internes, en rouge ;
2. deux angles opposés par leur sommet communA, en bleu ;
3. deux angles dont la somme des mesures est 180°, en vert.
Exercice3 :
Les diagonales du quadrilatèreACBDse coupent enF.Recopier et compléter chaque phrase par :sont alternes-internes, sont opposés par le sommet, ont 180° pour somme
de leurs mesures. 1. ?CFBet?AFD... 2. ?CFBet?AFC...3. ?CABet?FBD... 4. ?GCBet?ABC...5. ?BFDet?AFC... 6. ?ACDet?CDB...Exercice4 :
Les droites (xy) et (tz) sont parallèles. La droite (uv) coupe (xy) enAet (tz) enB. Dans chaque cas,
donner la mesure de l"angle ?tBuen citant la propriété utilisée.Collège Willy Ronis page 1Moisan
Exercice5 :Dans chaque cas, les droites (BC) et (DE) sont parallèles, les droites (BD) et (CE) se coupent enA. Déter-
miner la mesure de chacun des angles ?ADEet?AED. Exercice6 :Les droites (BD) et (EF) se coupent enC.1. Expliquer pourquoi les droites (AB) et (CE) sont parallèles.
2. Peut-on trouver la mesure de l"angle
?ECD? Expliquer.Exercice7 :
Dans chaque cas, la figure est à main levée. Dire si les droites(d1) et (d2) sont parallèles en expliquant la
réponse.Exercice8 :Les droites (xy), (tz) et (mn) sont concourantes enA. Les droites (mn) et (uv) sont-elles parallèles ?
Collège Willy Ronis page 2Moisan
Exercice9 :Cette figureàmain levée représente un rectangleABCD. Deplus, les pointsA,B,Msont alignés ainsi que
les pointsD,B,N. Quelle est la nature du quadrilatèreBCMN? Expliquer la réponse. Exercice10 :ABCDest un trapèze rectangle. Déterminer la mesure de l"angle?ABC. newpageExercice11 :
Les pans des toits [SA] et [TC] du collège de Romain sont parallèles ainsi que les pans [SB] et [TA]. La
pente du toit [SA] est l"angle que [SA] fait avec l"horizontale, c"est-à-dire l"angle?SAB. De même la pente du toit [TC]
est l"angle ?TCA. Voici un croquis du collège.Pour installer des panneaux solaires, l"idéal est d"avoir une pente de toit comprise entre 30° et 35°. Peut-on installer
des panneaux solaires sur les pans [SA] et [TC] du collège de Romain ?Exercice12 :
Alban et Mathilde font du bateau. Ils souhaitent marquer leur position sur une carte marine. Ils relèvent,
chacun à leur tour, la position du bateau à l"aide d"un compasde relèvement. Aider Alban et Mathilde à marquer leur
position sur la carte.Doc1 : Extrait de la cartemarine du Morbihan
Collège Willy Ronis page 3Moisan
Doc2 : Amers et azimuts
Un amer est un repère visuel, par exemple un phare ou une bouée. Un azimut est l"angle que fait la droite passant par
le bateau et un amer avec le Nord. newpageDoc 3 : Lesrelevés
Alban prend pour amer le Pylône radio et trouve un azimut de 26° Est. Mathilde prend pour amer la tourelle La Truie
et trouve un azimut de 78° Est.Exercice13 :Au IIIesiècle avant Jésus-Christ, le mathématicien Grec Eratosthène réussit à évaluer le périmètre de la
Terre. Il observa que le jour du solstice d"été, à midi, les rayons du soleil éclairaient le fond des puits à Syène, tandis
qu"au même moment à Alexandrie un obélisque formait une ombre. Ainsi, les rayons du Soleil étaient à la verticale à
Syène etaumêmemoment inclinés de7°12" (soit7,2°)aveclaverticaleàAlexandrie.Eratosthène savaitqueladistance
entre les deux villes était de5 000 stades (1stade≈157,5 mètres) ;il supposa deplus que ces deuxvilles étaientsituées
sur le même méridien et que les rayons du soleil étaient parallèles.1. Comment Eratosthène démontra que :
ACS=?AOH
2. Eratosthène fit ensuite un raisonnement de proportionnalité :la distance entre les parallèles séparant les villes
est proportionnelle à la mesure de l"angle dont le sommet estau centre de la Terre. Compléter le tableau de proportionnalité suivant :Angles (en °)
Distances (km)
3. En déduire quel est le périmètre de la Terre trouvé par Eratosthène. Aujourd"hui on estime cepérimètre à 40 070
km.Collège Willy Ronis page 4Moisan
Défi :Ces deux lutins se déplacent à l"intérieur du rectangleABCDen suivant des chemins qui sont parallèles par
morceaux.Calculer la mesure de l"angle?DMC.
Correctionexercice1 :
1.?vIt=90°-60°=30°
2. ?xIz=90° 3. ?zIu=30° car les angles?vItet?zIusont opposés par le sommet. 4. ?uIy=60° car les angles?xIvet?uIysont opposés par le sommet.Correctionexercice2 :
Correctionexercice3 :
1.?CFBet?AFDsont opposés par le sommet.
2. ?CFBet?AFCont 180° pour somme de leurs mesures. 3. ?CABet?FBDsont alternes-internes.Collège Willy Ronis page 5Moisan
4.?GCBet?ABCsont alternes-internes.
5. ?BFDet?AFCsont opposés par le sommet. 6. ?ACDet?CDBsont alternes-internes.Correctionexercice4 :
1. Les droites(xy)et(tz)sont parallèles donclesangles alternes-internes?vAyet?tBusont demême mesure.Donc
?tBu=?vAy=37°2. Les droites(xy)et (tz)sontparallèles doncles angles alternes-internes?xAvet?tBusont demême mesure.Donc
?tBu=?xAv=124°Correctionexercice5 :
1. Les droites (ED) et (BC) sont parallèles donc les angles alternes-internes?EDAet?ABCainsi que les angles
alternes-internes ?AEDet?ACBsont de même mesure. Donc : ?ADE=?ABC=63° ?AED=?ACB=45°2. Les droites (ED)et (BC) sont parallèles donc les angles correspondants?EDAet?ABCainsi que les angles corres-
pondants ?AEDet?ACBsont de même mesure. Donc : ?ADE=?ABC=75° ?AED=?ACB=63°Correctionexercice6 :
1. Les droites (AB) et (EF)sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AD).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces deux droites sont parallèles entre elles.
Donc les droites (AB) et (CE) sont parallèles.
2. Les droites (AB) et (CE) sont parallèles donc les angles correspondants?ABCet?ECDsont de même mesure.
Donc ?ECD=?ABC=40°Correctionexercice7 :
1. 180°-131°=49°. Donc on a bien des angles alternes-internes de même mesure. Donc les droites (d1) et (d2)
sont parallèles.2. 180°-71°=109°. Donc les angles alternes-internes ne sont pas de même mesure. Donc les droites (d1) et (d2)
ne sont pas parallèles.Correctionexercice8 :
?nAy=90°-48°=42°.Ainsi les angles alternes-internes
?nAyet?xBuont la même mesure. On en déduit que les droites (mn) et (uv) sont parallèles.Correctionexercice9 :
Les droites (AD)et (BC) sont parallèles carABCDest un rectangle doncles angles alternes-internes?ADBet?DBCont
la même mesure. Donc ?DBC=65°. Donc ?ABD=90°-65°=25°. Donc ?NBM=?ABD=25° car ce sont deux angles opposés par le sommet.Ainsi, les angles alternes-internes
?NBMet?BMCont la même mesure.Les droites (CM) et (BN) sont donc parallèles.
Collège Willy Ronis page 6Moisan
Les droites (BC) et (MN) étant toutes les deux perpendiculaires à la droite (AM), elles sont également parallèles.
Le quadrilatèreBNMCa donc ses côtés opposés parallèles, c"est un parallélogramme.Correctionexercice10 :
Les droites (AB) et (DC) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AD).Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces deux droites sont parallèles.
Donc les droites (AB) et (DC) sont parallèles.
AB C DE34°
34°
Les angles alternes-internes?BCDet?CBEsont donc de même mesure. Ainsi : ?ABC=180°-34°=146°.Correctionexercice11 :
Les droites (SB) et (TA) sont parallèles donc les angles alternes-internes?SBAet?TACont la même mesure.
Donc ?TAC=40°. Donc ?SAB=180°-108°-40°=32°.Les droites(SA)et (TC)sont également parallèles doncles angles alternes-internes?SABet?TCAont la même mesure.
Donc ?TCA=?SAB=32°.La pente du toit étant comprise entre 30° et 35°, on pourra installer des panneaux solaires.