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Donnez les équilibres de Nash en stratégies pures de ce jeu Exercice 2 : Jeu sous forme stratégique (5 pts) Soit le jeu sous forme stratégique suivant : Joueur

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Exercice 1 — Équilibres de Nash et dominance dans les jeux 2 × 3 — Considérez le jeu sous forme normale de la figure ci-dessous 1/2 A2 B2 C2 A1

Université Panthéon-Assas.

Cours de Mr le Professeur D. Gaumont

Licence d" Analyse économique

Mai 2017

1 Examen de Théorie des Jeux

Les calculatrices ne sont pas autorisées. Aucun document, aucun support de cours ne sont autorisés. Ni walkman, ni baladeur, ni téléphone portable, ni MP3, ni MP4 etc. Les sacs sont rangés le long du mur. Seuls subsistent sur les tables les fournitures nécessaires pour composer. Pour prendre un objet dans son sac, il faut demander l"autorisation des surveillants. Si un étudiant considère que le sujet comporte une erreur, il l"indique sur sa copie et continue à composer en considérant cette correction.

2 Questions de cours sur 10 points

1. Rapeller la définition d"un jeu stratégique. (1 point) 2. Quelle différencefaitesvousentreunedécisionetunestratégie(optimale)(2points)? 3. Que dit le théorème de Br ouwer,dans quels cas ne s"applique-t-il pas, et enfin à quoi sert-il? 4. Quelle est la définition d"un jeu séquentiel ?(4 points)

3 Exercices sur 10 points

3.1 Exercice 1 : Une enchère au premier prix

On considère un objet qui doit être vendu par une enchère au premier prix

1. SoitV

l"ensemble des évaluations possibles de l"objet. Deux personnes, notéesi= 1;2, font une évaluationvi2Vdu bien à vendre. Les offres de chaque enchérisseur notéesbisont remises sous plis cacheté en même temps. On suppose que les deux évaluations des deux enchérisseurs sont uniformément distribuées sur le compact[0;1]. Les évaluations sont

contraintes à ne pas être négatives. L"offre la plus élevée remporte l"objet et paye le prix

de l"évaluation. L"autre joueur ne paye rien et ne remporte pas l"objet. Si les deux offres sont égales, on tire au hasard le vainqueur. Si le joueuriobtient l"objet et paye celui-ci le prixp=bialors son payoff estvibi. Les enchérisseurs sont neutres au risque2. La règle

du jeu est "common knowledge", c"est-à-dire connue de tous.1. C"est le cas par exemple de la vente d"une maison, de la vente d"objets dans une salle des ventes, ou

encore de la politique monétaire de la banque centrale qui rachète des titres par enchère lorsqu"elle souhaite

contracter la masse monétaire.

2. Cela signifie que s"ils prennent une unité supplémentaire de risque leur espérance d"utilité croît d"une

unité supplémentaire. 1

1.Montr erqu"il s"agit d"un jeu bayésien. (1 point)

2. Quel est l"ensemble des équilibr esde Nash de ce jeu ?(1 point) 3. Interpréter économiquement le résultat. (1 point)

3.2 Exercice 2 : La bataille des sexes

On considère un couple de personne qui souhaite sortir au concert un soir. La pre- mière personne, Madame, préfère se rendre au concert de Bach, cependant que la seconde personne, Monsieur, préfère se rendre au concert de Stravinsky. Toutefois, les deux sont d"accord pour préférer sortir ensemble plutôt que chacun séparement. Si chacun sort seul, alors chacun reçoit un gainC. Si le couple sort ensemble, celui qui se rend au concert de son premier choix reçoitAunités de gain, cependant que l"autre ne reçoit queB, avecA > B > C. 1. Montr erque ce jeu est un jeu stratégique. (1 point) 2.

Ecrir ela matrice des gains (0.5 point)

3. Quel est l"ensemble des équilibr esde Nash ?(1 point) 4. Interpréter économiquement vos résultats. (1 point)

3.3 Exercice 3 : La stratégie militaire

Les armées 1 et 2 se battent pour prendre une île initialement détenue par un seul bataillon de l"armée 2. Chaque armée dispose deyibataillons,i= 1;2. Bien que l"île soit A l"issue de l"attaque chaque armée aura perdu 1 bataillon. Dans ce cas, l"armée attaquée ia perdu et l"armée attaquantejfait revenir un bataillon et occupe l"île avec un seul bataillon. Le commandement de chaque armée est intéressé par maximiser le nombre de bataillons survivants, mais l"occupation de l"île vaut plus qu"un bataillon mais moins que deux. Si après l"attaque chaque armée ne dispose plus d"aucun bataillon, alors le payoff est nul. 1. Montr erqu"il s"agit d"un jeu sous forme extensive avec information parfaite. (1.5 point) 2. Quel est l"équilibr ede Nash en sous jeux parfaits ?(1 point) 3. En déduir equel est le vainqueur en fonction de yietyj. (1 point) 2quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16

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