On en déduit que la suite un converge vers c 2 Suites de matrices colonnes (Un) vérifiant Un+1 = AUn + B 2 1 Convergence d'une suite de matrices Définition
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Suites et séries matricielles - Maths-francefr
2) Un exemple de calcul de la somme d'une série matricielle Pour être capable d'étudier la convergence et la limite éventuelle d'une suite de matrices ( ou
[PDF] SUITES DE MATRICES ET MARCHES ALEATOIRES - maths et tiques
II Convergence de suites de matrices colonnes Définitions : On dit qu'une suite de matrices colonnes U n ( ) de taille p est convergente si les p suites dont les
[PDF] Suites de matrices et convergence
Exemple : Reprenons l'exemple 2 du 1 Si la suite ( )n U converge, alors sa limite L sera solution de l'équation matricielle L AL C
[PDF] I Suite Un+1 = AUn - My MATHS SPACE
Complément Matrices 2 : Suite de Matrices - Convergence 2012-2013 I Suite Un+1 = AUn Soit p ∈ N Pour tout n ∈ N, Un est une matrice colonne à p lignes
[PDF] Analyse Numérique
On choisit une norme vectorielle N sur Cn On note N la norme matricielle calculée sur Mn(C) `a partir de Convergence d'une suite de matrices On dit qu 'une
[PDF] Matrices et suites - Lycée dAdultes
22 mai 2016 · 2 Étude de suite à l'aide de matrice 2 2 Étude d'une suite du type : Xn+1 = XnM + B On a alors l'écriture matricielle du système (S) est :
[PDF] Matrices et suites - MathXY
On en déduit que la suite un converge vers c 2 Suites de matrices colonnes (Un) vérifiant Un+1 = AUn + B 2 1 Convergence d'une suite de matrices Définition
[PDF] Chapitre 4 Suites, puissances et limites de matrices - Perpendiculaires
Calculer QP et en déduire An en fonction de n 3 ExprimerUn en fonction de n, puis étudier la convergence de la suite (Un) EXERCICE 4 9
[PDF] puissance nième d'une matrice triangulaire
[PDF] puissance de matrice exercices corrigés
[PDF] puissance nième d'une matrice carrée
[PDF] conclusion des voyages de james cook
[PDF] ami de maupassant
[PDF] le trone de fer ebook gratuit
[PDF] le trone de fer tome 2 pdf
[PDF] réalisme en peinture
[PDF] le salon des refusés
[PDF] lecture analytique le rapport de brodeck chapitre 7
[PDF] courbet peintre naturaliste
[PDF] le rapport de brodeck texte intégral
[PDF] maupassant et la guerre
[PDF] roman policier cycle 3 tapuscrit
Matrices et suites
Terminale S spécialité - Lycée Saint-CharlesPatrice Jacquet - www.mathxy.fr - 2015-2016
1 Suites arithmético-géométiquesDéfinition 1
Une suite de nombres(un)vérifiantun+1=aun+best ditearithmético-géométrique(ou àrécurrence affine).Remarque.Si une suite arithmético-géométrique vérifiantun+1=aun+bconverge alors sa limite
xest solution de l"équationx=ax+b.Propriété 1 Soit une suite arithmético-géométrique vérifiantun+1=aun+b, avec-1< a <1. La suite(un)converge vers le nombrecvérifiantc=ac+b.Preuve.Soitcla solution unique de l"équationx=ax+b.
Soit la suite(xn)définie parxn=un-c, avecc=ac+b. On déduit par soustraction :un+1-c=aun+b-ac-bsoitun+1-c=a(un-c)et doncxn+1=axn. La suite(xn)est géométrique de raisonaet de premier termeu0-c. D"où pour tout entier natureln,xn=x0×anet doncun=x0×an+c. -1< a <1donclimx→∞an= 0. On en déduit que la suiteunconverge versc.2 Suites de matrices colonnes(Un)vérifiant Un+1=AUn+B.
2.1 Convergence d"une suite de matricesDéfinition 2 - Convergence d"une suite de matrices
(Un)est une suite de matrices de format donné,Lest une matrice de même format. Dire que la suite(Un)a pour limiteLsignifie que la suite des coefficientsUna pour limite les coefficients deL.Exemple.Un=( (3 + 0,1n5 + 0,8n
4 + 0,2n)
),n?N. La suite(Un)a pour limite la matrice( (3 5 4) Remarque.Si une suite de matrices colonnes(Un)vérifiantUn+1=AUn+Best convergente, alors sa limiteXest une matrice colonne vérifiant l"égalitéX=AX+B. 1 Classe de Terminale S Matrices et suites http://www.mathxy.fr/2.2 Etude des suites de matrices colonnes vérifiant U
n+1=AUn+BPropriété 2 Soit une suite de matrices colonnes(Xn)telle que pour toutn>0,Xn+1=AXn. X n=AnX0pour toutn>0.Preuve.(démonstration par récurrence)La propriété est vraie au rangn= 0.
On suppose la propriété vraie au rangk, c"est-à-direXk=AkX0 Au rangk+ 1, on a :Xk+1=A×(AkX0) = (A×Ak)×X0=Ak+1X0.La propriété est vraie au rangk+ 1.
D"après le principe de récurrence, la propriété est donc vraie pour toutn>0.Propriété 3
SoitIla matrice identité de même taille qu"une matriceA. Si la matriceI-Aest inversible, pour toute matrice colonneBde même taille queA, il existeune et une seulematrice colonneXvérifiantX=AX+B.Preuve.X=AX+B?X-AX=B?(I-A)X=B?X= (I-A)-1×B.Propriété 4
(propriété admise) SoitIla matrice identité de même taille qu"une matriceA. Dans le cas où la matriceI-An"est pas inversible, il n"existeaucunematrice colonneXvérifiantX=AX+Bou bien une infinitéde matrices colonneXvérifiantX=AX+B.Méthode.Détermination d"une form uleexplicite