b) Calculer v0 et exprimer vn en fonction de n c) Exprimer un en fonction de vn, puis en fonction de n d) En déduire la convergence de la suite u et sa limite l
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Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique On considère la suite
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)+ r = u 0 + nr Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique On peut également exprimer un en fonction de n : un = 500×1,04n
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Exercice n°01 On considère la suite (un)n 3 définie par un = 1 n2 – 4 Calculer u3 ; u4 ; u5 ; u100 Exprimer un+1 – un en fonction de n , et montrer que un+1
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b) Calculer v0 et exprimer vn en fonction de n c) Exprimer un en fonction de vn, puis en fonction de n d) En déduire la convergence de la suite u et sa limite l
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Pour trouver l'expression de un en fonction de n, on introduit une suite intermédiaire On pose : Mais la méthode est `a savoir absolument Au final, on a donc réussi `a exprimer le terme général de la suite u en fonction de n : ∀n ∈ N,un =
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Méthode 1 : Trouver l'expression explicite d'une suite arithmético-géométrique Pour exprimer un en fonction de n, on procède selon les étapes suivantes : 1
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On peut donc exprimer vn, puis un en fonction de n et u0 • Méthode 2 : Pour tout n ∈ N∗, Un = AUn−1+B donc Un = A(AUn−2 +B)+B
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Exprimez un en fonction de n a) 2`eme méthode :Comme un = u5 + (n − 5) × r (la formule générale est un = up + (n − p) × r), on a : ∀n ∈ N, un = −
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Etudier la monotonie d'une suite numérique Méthode 1 : Comparer n 1n u u − + à 0 Exprimer en fonction de n le terme de rang n d'une suite arithmétique
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