C'est un minimum si f est croissante sur cet intervalle, il est strict si f est strictement croissante Il suffit d'appliquer la définition d'un extremum local avec V =]x0−α,
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Remarque : Un extremum global est un extremum local Dans la suite de l' exposé, on ne cherchera que des extremums locaux Une fonction peut admettre un
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On dit que f admet : • un minimum global en a si pour tout x de U, fpxq ¥ fpaq • un minimum local en a s
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minimum global et local Définition Soit f une fonction définie sur I et x∗ ∈ I On dit que f admet un extremum en x∗ si et seulement si f admet un maximum ou
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f admet donc un minimum global en (0, 0) Attention La réciproque est fausse Un point critique peut ne pas être un extremum local Considérons par exemple la
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C'est un minimum si f est croissante sur cet intervalle, il est strict si f est strictement croissante Il suffit d'appliquer la définition d'un extremum local avec V =]x0−α,
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local strict en a : idem avec des inégalités strictes • f admet un extremum local ou local strict en a si f admet un min, resp max • f admet un extremum global
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bien un extremum global 10 Condition nécessaire d'extremum 10 1 Si f ∈ C 1( U, Ê) atteint un extremum local au point M0 ∈ U, alors la fonction ϕv = [t ↦→ f
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Un extremum global est un extremum local Exemple Considérons la fonction f dont le graphe Gf est représenté ci-dessous f admet un maximum global en a
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6 2 Caractérisation faible des extremums locaux sous contrainte - Condition nous aimerions savoir qui parmi ces points est un extremum local ou global
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Définition : Une fonction f : D → R poss`ede un maximum global au point x∗ ∈ D assurant que la fonction considérée poss`ede bien un tel extremum global
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