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La variation relative permet de comparer la variation absolue y2 − y1 à la valeur initiale y1 En langage usuel, on utilise souvent le mot " variation " ( " hausse " ou  

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Remarque : la variation relative est un nombre algébrique sans unité qu'on exprime le plus souvent sous la forme d'un pourcentage 1 3 Coefficient multiplicateur

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Déterminer la variation absolue de cette évolution entre 1990 et 2000 pour les hommes, puis pour les femmes 2 Calculer le taux d'évolution du salaire moyen  

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Calculer les variations absolues de la prime (en euros) et compléter le tableau c Estimer,si, en général, il y a des limites à la valeur d'une variation absolue

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Un produit coûtant 2500 euros en 2012, a coûté 2800 euros en 2013 Calculer le coefficient multiplicateur et la variation relative 2 Ce même produit coûtera 2600  

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Taux d"évolution

1 Variation absolue, taux d"évolution

DéfinitionOn considère deux nombres réels strictement positifsvI(valeur initiale) etvF(valeur finale).

On appelle variation absolue devIàvFle nombre :vF-vI. On appelle taux d"évolution (ou variation relative) devIàvFle nombre :t=vF-vI vI.

Note.- Un taux d"évolution peut être écrit sous forme de fraction,sous forme décimale ou sous forme de pour-

centage.

Exemple.- On lit dans un journal :

"Le prix du produitX, qui est passé de 500 à 502e, n"a pratiquement pas évolué.» "Hausse très importante du prix du produitY, qui est passé de 2 à 3e.»

1. Calculer les variations absolues (ene) du prix des produitsXetY.

2. Écrire, sous forme de pourcentage, les variations relatives du prix des produitsXetY.

Quels résultats expliquent le point de vue du journal?

Remarques

•LorsquevI< vF, on parle d"augmentation.

Dans ce cas, le taux d"évolution est positif : c"est un taux d"augmentation / hausse.

•LorsquevI> vF, on parle de diminution.

Dans ce cas, le taux d"évolution est négatif : c"est un taux dediminution / baisse.

2 Coefficient multiplicateur

DéfinitionSitest le taux d"évolution devIàvF, alors : v

F=vI+t×vI

v

F=vI(1 +t).

Le nombreCM= 1 +t

est appelé coefficient multiplicateur devIàvF. vIvF

×CM

Remarques

•Le coefficient multiplicateur est un nombre positif. type d"évolutiontaux d"évolutioncoefficient multiplicateur haussepositifsupérieur à 1 baissenégatifinférieur à 1

Exemple.- On dit aussi bien "La production de blé d"un pays a été multipliée par 2,5 en dix ans» que "La

production de blé d"un pays a augmenté de 150 % en dix ans». Ces deux phrases ont la même signification : le taux d"évolution estt= 150% =150

100= 1,5, donc le coefficient

multiplicateur estCM= 1 +t= 1 + 1,5 = 2,5.

3 Évolutions successives

Objectif. -Savoir déterminer le taux d"augmentation global après deuxévolutions successives d"une quantité.

Exemple.- Retour sur l"exercice 9 de la fiche d"exercices. médailles en 2000médailles en 2004médailles en 2008 -13,16%+21,21% +5,26%

Or :-13,16+21,21 = +8,05%. Lors de deux évolutions successives, le taux d"évolutionn"est pas égalà la somme

des taux d"évolution. En revanche, avec les coefficients multiplicateurs : CM

1= 1-13,16

100= 0,8684

CM

2= 1 +21,21

100= 1,2121

CM

G= 1 +5,26

100= 1,0526médailles

en 2000médailles en 2004médailles en 2008

×0,8684×1,2121

×1,0526

On remarque que : 0,8684×1,2121?1,0526.

Théorème

On considère trois nombres strictement positifsv1,v2etv3.

On note :

t

1: taux d"évolution dev1àv2CM1= 1 +t1

t

2: taux d"évolution dev2àv3CM2= 1 +t2

T: taux d"évolution global dev1àv3CMG= 1 +T

Alors :

CM

G=CM1×CM2

v1v2v3

×CM1×CM2

×CMG

4 Évolution réciproque

Récapitulatif des compétencesVocabulaire des statistiques ?Population, caractère, effectif, fréquencequotesdbs_dbs22.pdfusesText_28