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[PDF] Fiche suites rappels de première S - Lycée dAdultes

Fiche suites rappels de première S 1 Définition On peut définir une suite (un) : De façon explicite : un = f(n) De façon récurrente : à un terme : u0 ou up et un+1  

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somme de termes, limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D, STL, ES/ L, S - suites arithmético-géométriques : ES/L, S - opérations sur les limites, 

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On dit qu'une telle suite est arithmétique (voir fiche de cours : suites arithmétiques) Exemple de suite arithmétique : Rang Algorithme terme 0 1 1 1 + 3

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Exemples : calculer les sommes suivantes : 1) S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + + 99 Nous avons affaire à la somme de termes d'une suite arithmétique de raison r 

[PDF] Exercices sur les suites Première S Exercice 1 Donner les quatre

On considère la suite auxiliaire (Un) définie par : Lycée Jean Baptiste de Baudre à AGEN Page 3 Exercices sur les suites Première S Un =Cn −150000 (a) 

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3) Représenter graphiquement les cinq premiers termes de la suite 4) Quelle conjecture peut-on émettre sur les variations de ? Exercice 6 On considère la 

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n = 2n qui définit la suite des nombres pairs Les premiers termes de cette suite sont donc : u0 = 2 x 0 = 0, u1 = 2 x 1 = 2, u2 = 2 x 2 = 4, u3 = 2 x 3 = 6

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Conjecturer graphiquement le comportement de la suite (un) (limite et sens de variation) 3 Reprendre le raisonnement de la question dans le cas où u0=8 4 On 

[PDF] Fiche de synthèse sur les suites Fiche de synthèse sur les suites

Sauf indication contraire les suites seront définies pour tout entier naturel n Comment montrer qu'une suite (Un) est croissante ou décroissante ? Attention on S = Comment calculer la somme des termes d'une suite géométrique ? Si S = Vp 

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1) Soit (Un), la suite définie par Un = 3n+4 Le premier terme de la suite est alors U0 = 3×0+4 = 4 (on remplace n par 0) U1 

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Fiche suites rappels de première S

1Définition

On peut définir une suite (un) :

2De façon explicite :un=f(n).

2De façon récurrente :

à un terme :

u

0ouupetun+1=f(un)

à deux termes :

u

0etu1etun+2=f(un+1;un)2Variation

Pour connaître les variations d"une suite (un), on étu- die :

2Le signe de :un+1un

2Si tous les termes sont positifs, on peut com-

parer de rapport : u n+1u nà 1.

2Si la suite est définie de façon explicite, on

peut aussi étudier le signe de la dérivée de la fonction associée.

3Visualisation

Pour visualiser une suite définie par récurrence, on trace, la fonctionfet la droitey=xqui permet de

reporter les termes sur l"axe des abscisses.4Programmation Un petit programme avec la TI 82 pour programmer une suite par récurrence :: PromptU0 : PromptN :U0!U : For(I,1,N) :f(U)!U : End : DispUPaul MilanTerminale S

Suites arithmétiques

(utilisées pour des variations absolues)Suite géométriques (utilisées pour des variations relatives (en %)Définition :un+1=un+ret un premier terme. rest la raison

Propriété :un+1un=Cte8n2N

Terme général :

u n=u0+nrouun=up+(np)r

Somme des termes :

1+2+3++n=n(n+1)2

S n=u0+u1++un=(n+1)u0+un2

D"une façon générale :

S n=Nbre de termestermes extrèmes2Définition :un+1=qunet un premier terme. qest la raison

Propriété :

un+1u n=Cte8n2N

Terme général :

u n=u0qnouun=upqnp

Somme des termes :

1+q+q2++qn=1qn+11q

S n=u0+u1++un=u01qn+11qD"une façon générale : S n=1erterme1qNbre de termes1q6Suitearithmético-géométrique Ce sont les suites définies par la relation de récurrence :un+1=aun+baveca,1.

Pour étudier ces suites, il faut passer par une suite auxiliaire (vn), définie par :vn=unb1aqui est

géométrique.

7Convergenced"unesuite

On dit qu"une suite (un) converge vers`si et

seulement si : limn!+1un=` Une suite définie de façon explicite parun=f(n) converge vers`si : lim x!+1f(x)=`

On dit qu"une suite (un) diverge vers+1ou vers

1si et seulement si :

lim n!+1un= +1ou limn!+1un=1

Un suite (un) peut diverger sans admettre de li-

mite commeun=(1)n.Une suite géométrique de raisonqconverge vers

0 si et seulement si :

1 Une suite géométrique de raisonqdiverge vers +1ou1si et seulement si : q>1 on a alors limn!+1qn= +1

Une suite géométrique de raisonq=1 est une

suite constante.

Une suite géométrique de raisonqn"admet pas

de limite si et seulement si :q61Paul MilanTerminale Squotesdbs_dbs1.pdfusesText_1