La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel Le projeté orthogonal du point M sur la droite d est le point d'intersection H de la droite d avec
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[PDF] PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques
La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel Le projeté orthogonal du point M sur la droite d est le point d'intersection H de la droite d avec
[PDF] PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE - maths et tiques
Soit une droite de vecteur directeur orthogonale à deux droites et de P sécantes et de vecteurs directeurs respectifs et Alors et sont non colinéaires et
[PDF] Produit scalaire - Maths-francefr
Ainsi, deux droites de l'espace sont orthogonales si et seulement si des vecteurs directeurs de ces droites sont orthogonaux Ce résultat fournit un outil très
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On dit que deux vecteurs non nuls sont orthogonaux lorsque leurs directions sont orthogonales Par convention, le vecteur nul est orthogonal à tout autre vecteur
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Définition : La norme d'un vecteur u AB = est le nombre réel positif u AB = 2) Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires Définition : Soit u et v deux vecteurs
[PDF] Leçon n°17 : Produit scalaire
5 mar 2018 · On appel vecteur normal à une droite (d) tout vecteur non nul orthogonale à un vecteur directeur de (d) Propriétés : 1) Deux droites sont
[PDF] Définition du produit scalaire - Parfenoff org
On dit que et sont orthogonaux lorsque les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires Remarque: Le vecteur nul est orthogonal à tous les vecteurs 2 ) Théorème :
[PDF] Mathématiques en premi`ere S Produit scalaire dans le plan
— On se ram`ene alors au produit scalaire de deux vecteurs colinéaires Démontrons `a titre d'exercice, ce dernier résultat −−→ AB −→ AC = −
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Définition : Soient et deux vecteurs non nuls Soient A, B et C des points tels que : et Soit H le projeté orthogonal de C sur (AB) On appelle produit scalaire de
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1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique. Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre. Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853. I. Définition et propriétés 1) Norme d'un vecteur Définition : Soit un vecteur
u et deux points A et B tels que u =AB . La norme du vecteur u , notée u , est la distance AB. 2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire de u par v , noté u .v , le nombre réel définit par : - u .v =0 , si l'un des deux vecteurs u et v est nul - u .v =u ×v×cosu
;v , dans le cas contraire. u .v se lit " u scalaire v ". Remarque : Si AB et AC sont deux représentants des vecteurs non nuls u et v alors : u .v =AB .AC =AB×AC
×cosBAC
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frExemple : Vidéo https://youtu.be/CJxwKG4mvWs Soit un triangle équilatéral ABC de côté a.
AB .AC =AB×AC
×cosBAC
=a×a×cos60° =a 2×0,5
a 2 2 Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Ecrire par exemple u .v =0est une maladresse à éviter ! 3) Propriété de symétrie du produit scalaire Propriété : Pour tout vecteur
u et v , on a : u .v =v .u