? du baccalauréat ES/L Centres étrangers 8 juin 2016 EXERCICE 1 4 points Commun à tous
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Baccalauréat ES - 2016 - APMEP
Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un QCM
Corrigé du baccalauréat ES/L Centres étrangers 8 - APMEP
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A. P. M. E. P.
?Corrigé du baccalauréat ES/L Centres étrangers?8 juin 2016
EXERCICE14 points
Commun à tous lescandidats
1.Comme somme de fonctions dérivables sur I=]0;+∞,fest dérivable sur I, et pour tout réelxde I,
f ?(x)=0-1+2×1 x=-1+2x=-x+2x.La bonne réponse est laréponsec..
2.Sur l"intervalle ]0; 10],f?(a)=0 lorsque la tangente à la courbe defau point d"abscisseaest parallèle à
l"axe des abscisses.C"est le cas une seule fois dans ce cas.
La bonne réponse est donc laréponseb..
3.Commefest dérivable sur I, elle l"est en 4 et T admet pour équationy=f?(4)(x-4)+f(4).
Or, ici,f(4)=5-4+2ln(4)=1+2ln(4) etf?(4)=-4+2
4=-24=-12.
La tangente T admet donc pour équation :y=-1
2(x-4)+1+2ln(4), soity=-12x+3+2ln(4).
La bonne réponse est laréponsed..
4.Commefest positive sur l"intervalle [1; 3],?
3 1 f(x)dxest l"aire du domaine délimité par la courbe def, l"axe des abscisses et les droites d"équationsx=1 etx=3.On sait quef?(x)=-x+2
x, doncf?(x)=0??x=2. La fonctionfa dont un maximumf(2)=5-2+2ln2=3+2ln2≈4,386<4,5. Donc cette intégrale est comprise entre l"aire de la surface grise (2×4) et l"aire de la surface hachurée (2×4,5).012345
-11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?AT C xyOn a donc 8??
3 1 f(x)dx?9.La bonne réponse est laréponsec..
Baccalauréat ES/L - CorrigéA. P. M. E. P.
EXERCICE26 points
Commun à tous lescandidats
PartieA
1.Voici un arbre qui convient. Les informations tirées de l"énoncé sont en noir.
N Q Q C Q Q 0,4 0,92 0,08 0,6 0,96 0,042.p(N∩Q)=p(N)×pN(Q)
p(N∩Q)=0,4×0,92 p(N∩Q)=0,368.En prenant un pneu au hasard dans le stock, la probablité de choisir un pneu neige qui a réussi les tests
de qualité est de 0,368.3.Les événements N et C forment une partition de l"univers.D"après la formule des probabilités totales,
p(Q)=p(N∩Q)+p(C∩Q) p(Q)=p(N∩Q)+p(C)×pC(Q) p(Q)=0,368+0,6×0,96 p(Q)=0,944.4.On cherchepQ(N).
Or,pQ(N)=p(N∩Q)
p(Q) pQ(N)=0,368
0,944 pQ(N)≈0,390.
Sachant que le pneu choisi a réussi les tests de qualité, la probabilité que ce pneu soit un pneu neige est
environ de 0,390.