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2) Quelle a été sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ? Solution : 1) Vérifier par le calcul qu'il parcourt une distance totale de 230 km 2) Calculer la
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CALCULER UNE VITESSE MOYENNE, UNE DISTANCE OU UN TEMPS DE PAROCURS 4ème 1 a Quelle a été sa vitesse moyenne (en km/h) sur ce trajet ? b Un cycliste Déterminer sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet
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Exercice 4 :
La vitesse moyenne d"un cycliste est de 30 km.h-1 sur un parcours aller de 60 km. Au retour, la vitesse moyenne de ce même cycliste est de 20 km.h -1 .1) Quelle est la durée du trajet aller ?
2) Quelle est la durée du trajet retour ?
3) Quelle a été la vitesse moyenne du cycliste sur le trajet aller-retour ?
Solution :
1) Durée du trajet aller :
) h ( 2 30 60 vd t=== La distance est exprimée en heures, la vitesse en km/h , donc la durée est exprimée en h.
La durée du trajet aller est de 2 heures.
2) Durée du trajet retour :
) h ( 3 20 60 vd t=== La distance est exprimée en heures, la vitesse en km/h , donc la durée est exprimée en h.
La durée du trajet retour est de 3 heures.
3) Vitesse moyenne du cycliste sur le trajet aller-retour :
Le trajet aller-retour est de 120 km ( 2
´ 60 km )
La durée totale du trajet aller-retour est de
2 + 3 = 5 ( h )
THEME :
VITESSE
UTILISATION DES FORMULES 2
La vitesse moyenne sur ce trajet est donc :
) km/h ( 24 5120 t
d v=== La vitesse moyenne sur le trajet aller-retour est de 24 km/h.Nous pouvons constater, de nouveau, que la vitesse moyenne n"est pas égale à la moyenne des vitesse ( 25
km/h )Exercice 5 :
Pour son entraînement en montagne, un cycliste professionnel décide de monter un col. Il effectue la montée de 12 km à la vitesse de 15 km.h -1 . Il redescend le col par le même chemin à la vitesse de 60 km.h -1.1) Sachant qu"il est parti à 11 h du pied du col, à quelle heure le cycliste se retrouve-t-il à son
point de départ ?2) Quelle a été sa vitesse moyenne sur l"ensemble du trajet ?
Solution :
a) Heure du retour du cycliste : ? Durée de la montée : Le cycliste parcourt 12 km à la vitesse de 15 km/h. La durée de ce parcours est donc : h 0,8 encore ou ) h (5 4 534 3 15
12 v d t1=´´=== ? Durée de la descente : Le cycliste parcourt 12 km à la vitesse de 60 km/h. La durée de ce parcours est donc : h 0,2 encore ou ) h (51 512
1 12 60
12 v d t2=´´=== ? Durée de l"aller-retour : t = t1 + t2 = 5
1 54+ = 5
5 = 1 ( h ) ( ou 0,8 + 0,2 = 1 h )
? Heure d"arrivée : Le cycliste est parti à 11 h. Il reviendra donc à 11 + 1 , soit 12 h ( midi ) b) Vitesse moyenne sur l"ensemble du trajet : Le cycliste a parcouru 12 + 12 , soit 24 km en 1 heure .Sa vitesse moyenne est donc
( La formule est-elle ici utile ? 24 km en 1 heure. Sa vitesse est donc de 24 km/h ) ) km/h ( 24 1 24 td v=== v = 24 km/h
Exercice 6 :
L"automobiliste ( Amiens 1997 )
Un automobiliste roule 15 min à la vitesse de 80 kilomètres par heure, puis 1 heure et 45 minutes à la vitesse de 120 kilomètres par heure.1) Vérifier par le calcul qu"il parcourt une distance totale de 230 km.
2) Calculer la vitesse moyenne sur cette distance.
Solution :
a) Distance parcourue :? Distance 1dparcourue pendant la première partie du trajet ( vitesse : 80 km/h et durée : 15 min ) :
Convertissons 15 minutes en heure décimale . Nous avons : h41h 4 15
1 15 h 60
15 h 60
1 15 min 15=´´==´= ( ou 0,25 h ) ( 15 min : un quart d"heure ! )
La distance
1d parcourue est donc :
) km ( 20 480 4
1 80 t v d1==´=´=
? Distance 2dparcourue pendant la deuxième partie du trajet (vitesse : 120 km/h et durée : 1 h 45 min
Convertissons 1 h 45 min en heure décimale . Nous avons :