a)Calculer la vitesse moyenne de Julien sur l'ensemble du parcours b)Cette vitesse est-elle égale à la moyenne des vitesses de l'aller et du retour ? Solution :
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2) Quelle a été sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ? Solution : 1) Vérifier par le calcul qu'il parcourt une distance totale de 230 km 2) Calculer la
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![[PDF] Vitesse - Utilisation des formules 1](https://pdfprof.com/Listes/17/24986-17Vitesse_-_Utilisation_des_formules_-_Serie_1.pdf.pdf.jpg "[PDF] Vitesse - Utilisation des formules 1")
Exercice 1 : Vitesse moyenne ou moyenne des vitesses Julien s"est rendu à bicyclette chez son ami Damien qui habite à 45 km. A l"aller, Julien a roulé
à 15 km/h, au retour, il a roulé à 10 km/h. a)Calculer la vitesse moyenne de Julien sur l"ensemble du parcours. b)Cette vitesse est-elle égale à la moyenne des vitesses de l"aller et du retour ?Solution :
a) Vitesse moyenne de Julien sur l"ensemble du parcours : Pour obtenir la vitesse d"un mobile, nous devons ( ou pouvons ) utiliser la formule suivante : t d v= Et pour utiliser cette formule , nous devons connaître la distance parcourue ( d ) et la durée de ce parcours ( t ). ? Distance parcourue : La distance parcourue par Julien est égale à ( aller-retour ) : ) km ( 90 45 2 45 45=´=+ ? Durée du parcours :THEME :
VITESSE
UTILISATION DES FORMULES 1
Nous ne connaissons par le temps mis par Julien pour faire un aller-retour. Pour la déterminer, il suffit de connaître la durée t1 à l"aller et la durée t2 au retour ? Durée de l"aller : Pour calculer cette durée, utilisons la formule v d t= A l"aller, Julien parcourt 45 km à la vitesse de 15 km/h. Nous avons donc : 3 1545 t 1==
La distance étant exprimée en km et la vitesse en km/h , la durée est alors exprimée en heures.
Donc , à l"aller, la durée du parcours de Julien est de 3 heures. ? Durée du retour :Utilisons la même formule.
Au retour, Julien parcourt 45 km à la vitesse de 10 km/h. Nous avons donc :4,5 10
45 t 2==
La distance étant exprimée en km et la vitesse en km/h , la durée est alors exprimée en heures.
Donc , au retour, la durée du parcours de Julien est de 4,5 heures. ( Nous laisserons ce résultat
sous forme décimale - Attention , ce durée n"est pas égale à 4 h 50 min , mais à 4 h 30 min - Cf. heure
décimale ) ? Durée de l"aller- retour : t = 3 + 4,5 = 7,5 h ? Vitesse moyenne sur l"ensemble du parcours : ) h km/ ( 12 7,590 td v ===La distance étant exprimée en km et la durée en heures , la vitesse est alors exprimée en km/h.
v = 12 km/h b) Moyenne des vitesses de l"aller et du retour La moyenne des vitesses de l"aller et du retour est égale à : ) h km/ ( 12,5 210 15 v =+= ) km/h ( 12¹
La moyenne des vitesses n"est pas égale à la vitesse moyenne.Exercice 2 : Contrôle de vitesse
La vitesse maximum autorisée sur route est de 90 km.h-1 . Un contrôle de vitesse est effectué sur une portion de route en mesurant le temps écoulé lors du passage des véhicules entre deux points A et B distants de 30 m. Un automobiliste ayant parcouru la distance entre ces deux points en une seconde est-il en infraction ?Solution :
EIRemarque ( et rappel )
L"unité de vitesse km.h-1 correspond à l"unité de vitesse km/h. ? Vitesse de la voiture sur ce parcours de 30 m : La voiture parcourt 30 m en 1 seconde, donc , nous avons : 30 130 t
d v === La distance est exprimée en mètres et la durée en seconde(s).
La vitesse est donc exprimée en m/s.
La vitesse de la voiture est donc de 30 m/s.
Il suffit maintenant de convertir cette vitesse en km/h.En 1 seconde, la voiture parcourt 30 m
En 1 heure ( "3600 s ), la voiture parcourt 30
´ 3600 , soit 108 000 m
En hure, la voiture parcourt 108 km.
Sa vitesse moyenne est donc de 108 km/h.
Autre méthode :
La voiture parcourt 30 m, soit 0,030 km en 1 seconde, soit 36001 heure, donc, nous avons :
) h km/ ( 1083600 0,030 36001
0,030 td v=´===
La distance est exprimée en km et la durée en h. La vitesse est donc, directement, exprimée en km/h.A 108 km/h, la voiture est en infraction !
Exercice 3 :
Le graphique suivant traduit le trajet de A vers B ( aller-retour ) du jogging de Florent.1)Quelle a été la vitesse moyenne de Florent à
l"aller ?2)Quelle a été la vitesse moyenne de Florent au
retour ?3)Quelle est la moyenne des deux vitesses
précédentes ?4)Quelle a été la vitesse moyenne de Florent sur
le trajet aller-retour ?Solution :
Interprétation du graphique :
a) Vitesse moyenne de Florent à l"aller ?Florent parcourt 5 km pendant 30 minutes
Sa vitesse moyenne est donc :
305 t d v== ( km/min ) La distance est exprimée en km et la durée en min.
La vitesse est donc exprimée en km/min.
Le calcul n"a pas été effectuée car le résultat n"est pas un nombre décimal. Conservons ce résultat sous cette forme. Il suffit maintenant de convertir cette vitesse en km/h. 30min 50
min
Parcours de A à B ( aller ) :
Parcours de 5 km pendant 30 min
Parcours de B vers A ( retour ) :
Parcours de 2 km pendant 20 min
Repos ( retour ) :
Parcours de 0 km pendant 10 min
Parcours de B vers A ( retour ) :
Parcours de 3 km pendant 20 min
1 h 20 min
ou 80 minEn 1 min , Florent parcourt 30
5 kmEn 1 h ( 60 min ) , Florent parcourt
305 ´ 60 km , soit km 10 2 5 30
30 2 5 30
60 5=´=´´=´
Sa vitesse, à l"aller, est donc de 10 km/h
Autre méthode :
La durée est exprimée en minutes. Convertissons cette durée en heure décimale30 min =
h 0,5 h 6030 h 60
130==´ ( Nous savions, par habitude, que 30 minutes représentent une demi-
heure, soit 0,5 heure !!! )La vitesse à l"aller est donc :
10 550 10 0,510 5 0,55 td v==´´=== ( km/h )
La distance est exprimée en km et la durée en h. La vitesse est donc exprimée en km/h. b) Vitesse moyenne de Florent au retour ?La distance parcourue au retour est de 5 km et la durée est de 50 minutes ( de 30 min à 80 min ). Nous
avons donc : ) km/min ( 0,1 10