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Nous pouvons donc dire : le centre de gravité d'un corps est le point fixe où est de gravité G est évidemment sur l'axe Ox ; il suffit de calculer son abscisse X
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Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 1
Note de cours rédigée par Simon Vézina
Chapitre 4.3 Le centre de masse
La définition du centre de masse
Le centre de masse point de référence imaginaire situé à la position moyenne de la masse du corps. Voici quelques caractéristiques du centre de masse :Cette positiours au centre du corps.
Le centre de masse corps homogène (masse volumique constante) qui possède un haut niveau de symétrie est situé au centre géométrique du corps (ex : sphère, cube, tige) nt situé sur le corps lui- même (ex : Boomerang). mouvement libre (aucun axe de rotation imposé1 sur le corps), alors le centre de masse du corps effectue un mouvement de translation tandis que les autres points du corps effectuent une rotation autour du centre de masse. h h/3 CM * CM Exemple : Translation du centre de masse et rotation autour du centre de masse Un triangle homogène lancé dans la gravité.Un plongeur effectue un saut avec de la rotation.
Le positionnement expérimental du centre de massePour évaluer la position du centre de masse
expérimentalement , il suffit de pousser sur le corps à trois endroits différents et dans trois directions différentes sans que celui- r tersection des trois droites es points des forces s forces localise le centre de masse.1 Exemple de corps ayant un axe de rotation imposé : porte et charnière.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 2Note de cours rédigée par Simon Vézina
Densité de masse
La densité de masse est une mesure de masse moyenne par unité de longueur L, de surface A ou de
volume Ve méquations suivantes :
Densité de masse Équation
Densité linéaire de masse :
@m/kgP LmDensité surfacique de masse :
@2m/kgV AmDensité volumique de masse :
@3m/kgU Vm où m : Masse du corps homogène (kg) L : Longueur du corps (m) A : Surface (aire) du corps (m2) V : Volume du corps (m3)La position moyenne
Pour évaluer la position du centre de masse, il faut évaluer la moyenne des positions des masses en
utilisant la masse comme facteur de pondération. Plus il y a de masse à un endroit, plus le centre de
masse sera près de cet endroit.Exemple :
kg101M est située à la position m51x kg52M est située à la position m22x Le centre de masse associé à la masse totale 21MMMsera plus près de m5x , car la masse de 1M est plus importante que la masse de 2M
Afin de déterminer comment on peut évaluer une position pondérée par une masse, nous allons faire
une analogie avecSituation 1 : La moyenne pondérée de deux examens. Dans son cours de physique, Albert a obtenu la
note de 80% au premier examen, qui vaut pour 15 points ; il a obtenu la note de 88% au deuxième examen, qui vaut 25 points. On désire déterminer sa moyenne pour le cours.Nous avons :
151Pet %801N puis 252P
et %882N
Ce qui nous donne la moyenne suivante :
212211
PP NPNPN 2515
%8825%8015 N %85N Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 3
Note de cours rédigée par Simon Vézina
La position du centre de masse
Le centre de masse e par la masse du corps et se calcul de la façon suivante : Centre de masse en x Centre de masse en y Masse totale CM 1tot 1N ii ix m xm CM 1tot 1N ii iy m ym N i imm 1 tot où CMx : x (m) CMy y (m) im : La masse i (kg) ix x bjet i (m) iy : La position selon y i (m) N Ni..1 totm : La masse totale de tous les objets (kg)Remarque :
ix et iy peuvent être également la position du centre de masse d corps complexe. s, il est utile de calculer le centre de masse de chaque objet individuellement et de calculer à nouveau le centre de masse du système.Situation 3 :
3 particules.
xy. Une particule de 4 kg est située à la position (x; y) = (1 m ; 2 m) et une particule de3 kg est située à la position (x; y) = (2 m ; 0). On désire
déterminer les coordonnées du centre de masse du système composé des 3 particules. y (m) x (m) 1 21 2 5 kg
3 kg 4 kg CMLa masse du système :
kg12345 3 1 tot i immLe CM selon x :
m8,012231405
tot 3 1 CM m xm xi iiLe CM selon y :
m667,012032405
tot 3 1 CM m ym yi ii Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 4Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation 4 : .
Un fil de métal homogène et de section uniforme est plié afin de former un triangle représenté ci-contre. On désire déterminer les coordonnées du centre de masse du triangle. y (m) x (m) 1 21 2 3
Schéma :
y (m) x (m) 1 21 2 3 A
B C y (m) x (m) 1 21 2 3 A
B C y (m) x (m) 1 21 2 3
CM CM des tiges Masses ponctuelles Position CM finalePour trouver le centre de masse du triangle, nous pouvons découper ce triangle en trois tiges. Nous
allons évaluer le centre de masse de chaque tige et les considérer comme des masses ponctuelles.
Puisque les tiges sont homogènes, le centre de masse de chaque tige sera au centre géométrique de la
tige :