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Exposants fractionnaires Pour un nombre réel a positif, on peut définir des exposants fractionnaires de la manière suivante : si p et q sont des entiers positifs, 

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PUISSANCES D'EXPOSANT FRACTIONNAIRE Une puissance d'exposant fractionnaire est un radical d'indice n et radicand = Deux radicaux sont équivalents 

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Nombres entiers naturels et leurs opposés Nombres fractionnaires 2/3, 3/7, –2,6 Fractions et nombres décimaux avec terminaison 

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Vous vous êtes déjà familiarisé avec les nombres rationnels (nombres naturels, nombres entiers, nombres décimaux périodiques et nombres fractionnaires) Dans 

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par convention cette notation au cas même où l'exposant de la quantité placée sous le radical n'est pas divisible par l'indice du radical En effet, les règles 

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Racines — Exposants fractionnaires 1 1 Radicaux d'indice n Exercice 1 Calculez (sans utiliser la calculatrice) : 1◦ (√3)2 2◦ √32 3◦ √ (−3)2 4◦ √9 · 

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Maîtriser les différents types de notations des puissances et radicaux EXPLOITER DES PROCÉDURES > Convertir des racines en exposants fractionnaires et 

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Radicaux d'indice 2 Si a , b ∈ R+ : Propriétés : les propriétés des puissances à exposants entiers s'étendent aux exposants fractionnaires : Exemples : = ∙ 8

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carrées, des racines cubiques pour aboutir à un exposant rationnel Transforme les exposants fractionnaires en radicaux et simplifie si possible : a) 1 3 2 =

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DOCUMENT DE MISE EN OEUVRE - MATH

MATIQUES

PR -CALCUL 20S - page 131D - EXPOSANTS ET RADICAUX

D - Exposants et radicauxRésultats d'apprentissage générauxexpliquer et illustrer la structure et les interrelations des ensembles de nombres dans le système des nombres réels

utiliser des valeurs exactes, des opérations de base et des opérations algébriques sur les nombres réels pour résoudre des problèmes

CC

OMMUNICATION

RP R

ÉSOLUTION DE PROBLÈMES

LL IENS RR

AISONNEMENT

EE

STIMATION ET CALCUL MENTAL

TT

ECHNOLOGIE

VV

ISUALISATION

La deuxième unité en algèbre est celle des exposants et des radicaux. Dans la présente unité, on s'attend à ce que les élèves appliquent des connaissances acquises

antérieurement dans la partie Puissances et exposants du cours Mathématiques - Secondaire 1.

Ce sujet comprend classer des nombres réels comme étant des nombres naturels, entiers, relatifs, rationnels ou irrationnels;

utiliser des valeurs approximatives ou exactes de nombres irrationnels; utiliser les lois exponentielles avec des exposants rationnels;

exécuter des opérations sur des nombres irrationnels monomiaux et binomiaux qui donnent des approximations exactes ou décimales.

Pratiques d'enseignement

Dans le but de tenir compte des différents styles d'apprentissage, les enseignants devraient envisager diverses pratiques d'enseignement et stratégies de résolution de

problèmes, notamment donner une perspective historique de la mise au point des divers systèmes de numération;

inciter les élèves à décrire tant de vive voix que par écrit les aptitudes ou les processus qu'ils utilisent;

s'assurer que les élèves savent à quel moment une réponse exacte est appropriée et à quel moment on peut approximer une réponse;

s'attendre à ce que les élèves appliquent plus d'une loi exponentielle à la fois;

s'attendre à ce que les élèves simplifient les radicaux à leur forme exacte la plus simple;

inciter les élèves à recourir au calcul mental pour résoudre des problèmes et n'inclure que les étapes écrites qui leur sont nécessaires.

Matériel

: calculatrices

Durée

: 13 heures

DOCUMENT DE MISE EN OEUVRE - MATH

MATIQUES

PR -CALCUL 20S - page 132D - EXPOSANTS ET RADICAUX R

SULTATS

D'APPRENTISSAGE

SP CIFIQUES SUGGESTIONS ET EXEMPLES D'ENSEIGNEMENT SUGGESTIONS D'

VALUATION

L'élève sera en mesure de/d' : Cours autodidacte, Module 2 , leçon 1 Pré-calcul 20S : exercices cumulatifs

1. Classifier en nombres

naturels, entiers, entiers positifs, nombres rationnels et irrationnels, et montrer que ces ensembles sont inclus dans le système des nombres réels. [C,R,V] Apprendre la notion appropriée pour les différents ensembles de nombres. Ce thème se prête à un examen historique des mathématiques; pouvoir comprendre le rôle de ces dernières et des diverses disciplines où elles sont employées : sciences physiques, sciences de la vie, sciences sociales et sciences humaines. Les nombres ont été inventés par l'être humain; ce ne sont pas des symboles qu'il a découvert. R

SULTATS

D'APPRENTISSAGE

SP CIFIQUES SUGGESTIONS ET EXEMPLES D'ENSEIGNEMENT SUGGESTIONS D'

VALUATION

DOCUMENT DE MISE EN OEUVRE - MATH

MATIQUES

PR -CALCUL 20S - page 133D - EXPOSANTS ET RADICAUX

Nombres réels R

3, -2, 4, ,

Sont des points sur l'échelle

des nombres, qui peuvent être représentés par des décimales 14

Nombre rationnels Q

2/3, -2/3, 1,36, -5, ,

0,333. Tout nombre

écrit sous la forme d'un

rapport a/b de deux entiers a, b, b ≠ 0 16

Nombres irrationnels Q'

Tout nombre ne pouvant être

exprimé sous la forme a/b, où a et b sont des entiers et b ≠ 0quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3