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Fonction numériques d'une variable réelle a) Définitions, notions de limites et continuité b) Fonctions inverses ou réciproques c) Fonctions exponentielles et 

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f ainsi définie est une fonction de la variable réelle x 2- Ensemble de définition Le signe de la dérivée seconde de la fonction f évaluée en un extremum local 

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dé nition de la fonction f, noté Df MATHEMATIQUES APPLIQUEES (L1 AES) Fonction numérique d'une variable réelle 2007 - 2008

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II – Fonctions associées Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J) on considère une fonction f de représentation graphique (Cf) ; a et b deux nombres 

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Fonctions réelles d'une variable réelle Ce chapitre est consacré à l'étude des fonctions définies sur 2 est la période de la fonction cos( ) définie sur ℝ Les dérivées deuxième (ou seconde), troisième, quatrième , de ( ) sont notées par

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code • Fonctions numériques de la variable réelle: Fonctions définies sur ℝ (ou une partie de ℝ) A tout nombre réel de cet ensemble (ensemble de définition de  

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Si l'on représente l'ensemble des nombres réels par la droite numérique, orientée vers la droite, Seconde inégalité : En appliquant la première inégalité à x − y et y, on obtient Soit f une fonction d'une variable réelle, à valeurs dans R

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Définition Une fonction d'une variable réelle c'est la donnée de trois choses : dérivable, on note f′′ = (f′)′ la dérivée seconde de f Remarque : Sur la droite numérique, x − y représente la distance entre les réels x et y, en parti- culier 

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Fonctions d'une variable réelle, dérivation et intégration C'est la même chose que pour les fonctions numériques : Soient R ∈ a d'où la deuxième égalité

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f:R?R x?f(x) ????x0?? ??????? ??Df??? ???? ?????x0?Df? ?? ??? ???f??????? ?? ??????? ??x0??????? ? ?? ??? ???f??????? ?? ??????? ??x0??????? ? •?? ???? ?f?????w???? ?????? ??a?? ????f???? ????w???????x???? lim x→af(x) =w•?? ???? ? f(x)-→w=?λf(x) =λw f(x)-→w g(x)-→w?=?f(x) +g(x)-→w+w? f(x)g(x)-→ww f(x)-→+∞=?f(x) +λ-→+∞

λf(x)-→+∞??λ >0

λf(x)-→ -∞??λ <0

?x0?Rlim lim x→x0gl ?x0?Rlim x→x0f(x)-∞l?R?0 -0 ++∞lim x→x01f(x)0 -1 l-∞+∞0 +lim x→x0flim l ??R?-+∞ll ?0ll lim x→x0g0?000? l ??R?+-∞ll ?0ll ??? ???????0× ∞? x 0 ?lim x→+∞f(x) =1+x2x 2?lim x→2f(x) =⎷x+7-3x-2?lim ????(a,b)?R×R R?R x?ax+b ?x?R?,?n?N, x-n=1x x-∞0-∞+∞+∞ x-→x-2k?? 00

0+∞

x-→x-(2k+1)?? -∞0 ??????p?Z?q?N?? ??r?Q????? ??? ? r=pq x r=xpq =q⎷x f(x) =yq???R? ?x?R+?,?y?R+?:x=yq??y=q⎷x??y=x1q f(x) =yq???R ?x?R,?y?R:x=yq??y=q⎷x??y=x1q a.xb=xa+b?(xy)a=xa.ya?(xa)b=xab ?? ???? ????x?= 0x

0= 1?x-a= (1x

)a=1x ax ax b=xa-b(x.y)1q =q⎷xy=q⎷x. q⎷y

P(x) =a0+a1.x+a2.x2+...+an.xn

P(x) =?n

P(x) =x4-x3+x-2x

t→1t ?x?R+?,ln(x) =? x 1dtt lnx= 0?x= 1 lnx >0?x >1 ln ?1x =-lnx; ln?xy ?x?R,?y?R+?, y=ex??x= lny ?lim x→+∞ex= +∞??limx→-∞ex= 0?lim x→+∞e xx = +∞??(r)?Q?+,limx→+∞e xx r= +∞??limx→-∞xrex= 0?lim x→0e x-1xquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1