[PDF] Utilisation des tableaux de probabilités PDF resume_cours

La probabilité d'un événement A se note P(A) ; c'est un nombre positif compris entre 0 et 1 A ∩ B = "A inter B" se réalise quand les événements A ET B se réalisent conditionnelles On les calculera alors avec la formule : PB(A) = P(A ∩ B)

Probabilité de A sachant B Soient A et B deux événements, l'événement B étant de probabilité non nulle La probabilité de l'événement A sachant que l' événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(A\B)) Elle est donnée par la formule

[PDF] Evénements indépendants et probabilités conditionnelles

Indépendance Probabilité conditionnelle P(A ∩ B) = P(A) P(B) Attention : Ne pas confondre indépendants et disjoints (A Formule des probabilités totales

[PDF] Probabilités conditionnelles

A et à B est noté A n B (se lit « A inter B » ou « A et B »), A n B = « obtenir une carte paire et inférieures strictement à six » : A n B = 1 2; 4 l, VII Les formules

[PDF] Probabilités conditionnelles et indépendances Terminale S Exercice

➀ Calculer p(A ∪ B) si p(A)=0 2,p(B)=0 45 et p(A ∩ B)=0 3; ➁ Calculer pB(A) si p(A ∩ B)=0 35 et p(B)=0 6 D'apr`es la formule des probabilités totales :

[PDF] Théorème axiomes et théorèmes de probabilité

alors P(A B) P(A) P(B) ∩ = ∅ ∪ = + (La probabilité de la réunion de deux événements incompatibles est égale à la somme de leurs probabilités) Théorèmes

[PDF] Seconde - Calcul de probabilités - Apimaths

3) Une formule Soit deux événements A et B d'un même univers sur lequel on a défini une loi de probabilité p Pour tout A et tout B on a p ( A ⋂ B) + p ( A ∪ B )

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T STG- lycée Bertran de BornRésumé n°7 : Probabilités2012-2013 .1 - Vocabulaire et propriétés

•La probabilité d"un événementAse noteP(A); c"est un nombre positif compris entre 0 et 1.

•L"événement contraired"un événementAse note

A(se lit "Abarre").P(A) = 1-P(A)

•Intersection et Réunion :

A∩B="AinterB"

se réalise quand les événementsAETBse réalisent ensemble("simultanément").

A?B="AunionB"

se réalise quand l"événementAOUl"événementBse réalise (ou les 2). Propriété fondamentale :P(A?B) =P(A) +P(B)-P(A∩B)

•Probabilités conditionnelles :PB(A) ="Probabilité deAsachantB". C"est la probabilité que

l"événementAse réalise, sachant que l"événementBest réalisé.

Exemple

Si12%des élèves de terminale

aiment le Rap, alors la probabilité qu"un lycéen aime le Rap,sachant qu"il est en terminale, est0,12. Mais la probabilité qu"un lycéen quelconque aime le rap n"est sans doute pas0,12. •Relations entre les probabilités dans le cas général :

P(A∩B) =P(B)×PB(A)

soit aussiPB(A) =P(A∩B)P(B) •Cas des événements indépendants : AetBsont 2 événements indépendants si et seulement siP(A) =PB(A) ouP(A∩B) =P(A)×P(B).

Autrement dit la probabilité de l"événementAne change pas quand l"événementBest réalisé.

.2 - Utilisation des tableaux de probabilités

BBTotal

AP(A∩B)P(A∩B)P(A)

TotalP(B)P(B)100 %

Dans un tableau n"apparaissent pas les probabilités conditionnelles.

On les calculera alors avec la formule :

PB(A) =P(A∩B)

P(B) ou encore :PA(B) =P(A∩B) P(A). T STG- lycée Bertran de BornRésumé n°7 : Probabilités2012-2013 .3 - Utilisation des arbres de probabilités A P(A)B PA(B)

BPA(B)

A P(A)B PA(B)

BPA(B)

Règles de calculs sur un arbre de probabilités :

•Les probabilités d"intersection n"apparaissent pas dans les arbres; on les calcule en faisant lespro-

duitsdes probabilités figurant sur le " chemin »de l"arbre passantpar les deux événements.

Exemple

P(A∩B) =P(A)×PA(B)

•La probabilité de l"événementBne figure pas sur l"arbre; on la calcule en faisant lasommedes

probabilités de chaque chemin qui conduit à l"événementB.

Exemple

P(B) =P(A∩B) +P(

A∩B)

•la probabilité conditionnellePB(A) n"apparait pas dans le tableau. Elle se calculera avec la formule

B(A) =P(A∩B)

P(B)quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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