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Les opérations de symétrie
Ce programme permet de visionner les opérations de symétrie élémentaires et le résultat du
produit d'opérations élémentaires. Je me suis plus spécialement attaché aux opérations de
symétrie possibles dans les cristaux. (Les contraintes induites par la tripériodicité du réseau
cristallin limitent les axes possibles aux axes 2, 3, 4 et 6).Eléments de symétrie
On distingue les opérations
propres qui donnent d'un objet une image superposable et les opérations impropres qui donnent une image symétrique de l'objet dans un miroir.Les opérations étudiées sont affichées dans la liste centrale du panneau inférieur. Un click sur
une opération de cette liste provoque l'affichage de l'élément de symétrie sélectionné, de
l'objet initial et de ses images.Sont représentés des
éléments de symétrie
et non des opérations de symétrieélémentaires.
Un élément de symétrie contient en général plusieurs opérations. Ainsi un axe C4 correspond
à l'identité, et aux rotations de /2, et 3/2.Les axes inverses sont des roto
-inversions et sont des axes impropres. Les axes inverses et hélicoïdaux, les miroirs de glissement ne correspondent pas à des opérations élémentaires mais sont des produits particuliers.Seules figurent dans
cette liste des opérations de symétrie autorisées dans les cristaux. Produits d'opérateurs
Un click sur un item de cette liste provoque l'affichage en noir des éléments du produit et envert des éléments induits. Pour certains produits, (miroirs ou binaires sécants) si la valeur de
l'angle séparant les deux opérateurs est quelconque, le nombre d'images est infini. Si par contre la quantité 2 est un rationnel, il y a alors superposition des images lorsque l'on répète l'opération : Le produit des deux opérateurs (miroirs ou binaires sécan ts) est alors un axe de symétrie . Le programme autorise la représentation des axes de 2 à 6 (5 étant inclus).Les roto-inversions et les roto-réflexions sont traitées pour les axes d'ordre 3 à 6. Représentation des opérations de symétrie
Les transformations qui intéressent les cristallographes sont des isométries qui peuvents'obtenir en combinant trois opérations élémentaires : les translations, les rotations et les
inversions. Elles peuvent être représentées par des matrices dont le déterminant est égal à 1.
(+1 pour les isométries propres comme les rotations et