de B, selon les axes de B, et se terminant à P une rotation autour de l'origine, d' un angle θ antihoraire • Opération linéaire* : multiplication de matrice 179
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Rappelons les produits scalaire et vectoriel, le déterminant (de matrices 2 × 2 et 3 × 3) et quelques normée directe quelconque Proposition Comme u et −u engendrent le même axe Ru, une rotation autour de l'un est aussi une rotation
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173
Transformations
géométriques : rotation et translationRepères
En robotique, on doit constamment transférer
174xm ym 12 7 référentiel carte/global
Coordonnées du repère (robot):3
1Coordonnées globales du repère:12
7Autre exemple : caméra
Si les objets sont directement en coordonnées de la caméra, on peut facilement calculer une image GLO-4001/7021 Introduction à la robotique mobile1751 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1/ 01
y z x A P AAuAvAf
coordonnées 3D coordonnées image 2DAutre exemple : caméra
facilement. 176le référentiel du monde (global) = référentiel caméra
Convention sur la notation
Point Pdéfini dans le repère B:
de B, selon les axes de B, et se terminant à P GLO-4001/7021 Introduction à la robotique mobile177 xB yBP BPTransformation pour repères translatés
dans le repère A : La position de P, exprimée dans le repère A, est 178xA yA xr yr 10 5 réf. A réf. B P B AT B ATBPB
AABP P T
B B AA AA x x x y y y B B P P T P P TTous cela fonctionne tant
que les repères A et B ont la même orientation. Sinon, il faut tenir comptedes rotations.DĠfinir l'opĠration de rotation
Correspond à déplacer un point (vecteur), avec antihoraire Opération linéaire*: multiplication de matrice 179x y