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c) Calculer la fonction GX lorsque X suit l'une des lois suivantes : (i) Bernoulli de paramètre p ∈ [0,1], 5 Page 6 (ii) binomiale de paramètres n ≥ 0 et p ∈ [0,1], (

est très bien approchée par la loi de Poisson de paramètre λ = 10 Ce fait est exploité dans la construction des tables de la loi binomiale 4 Espérance, variance

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4 2 3 Loi binomiale 4 4 Espérance et variance des lois fondamentales Bernoulli Elle suit donc la loi binomiale B(n, p) et son espérance est np soit n/2 28

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Pour éviter cette théorie, nous allons définir l'espérance d'une variable aléatoire seulement dans 4° Soit X une v a r suivant la loi de Poisson de paramètre λ > 0 Loi binomiale, B(n, p), n ≥ 1, 0 ≤ p ≤ 1 : pour k = 0, ,n, P(X = k)=Ck

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n = nCk−1 n−1, 1 ≤ k ≤ n, (2) en écrivant une variable de loi binomiale comme la somme de variables de Bernoulli Exercice 5 En

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La loi trinomiale est une extension de la loi binomiale Imaginons en Définition 1 6 • L'espérance du couple (X, Y ) est définie si X et Y sont intégrables et on

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Espérance Definition Soit X une variable aléatoire continue de densité fX , son espérance est E[X] = Espérance et variance d'une variable de loi exponentielle Exercice On note Sn = X1 + ··· + Xn Sn suit une loi binômiale Sn ∼ B(n,p)