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on notera (λ, µ) les coordonnées de P dans ce repère et l'on calculera les équations des droites considérées Exercice 15 Dans un triangle ABC rectangle en A, 

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Énoncé Etant données, dans un même plan, une ellipse et une droite, située en dehors de la courbe, on sup- pose qu'on prenne sur cette droite divers 

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Géométrie analytique dans l'espace, exercices avec corrigés 2 / 17 7 Déterminez les courbes données par les systèmes d'équations suivants : a) x = 0 et y = 0

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Dans R3 affine, déterminer un repère de la droite (D){ x−y+2z+7 = 0 2x+2y+3z −5 = 0 Correction Τ [005505] Exercice 6 *T Dans R3, déterminer l'intersection  

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2 – 3Mrenf géométrie analytique Exercice 4 1 : Soit le point A(2 ; 0 ; 3) Donner un système d'équations paramétriques des droites suivantes: a) d1 passant par 

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Exercices sur la géométrie analytique Premi`ere S Exercice 1 Donner l'équation cartésienne de : la droite passant par A(-1; 2) et de vecteur -→ u ( 3 2)

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interprétation géométrique : les deux équations du système sont les équations de deux droites confondues Exercice 4 Page 15 1re CD – math I – Géométrie 

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Exercices : géométrie vectorielle et analytique I E D G A' C B A 1 a Prenons le repère ( ) ; , A AB AC où A a pour coordonnées (0 ; 0), B(1 ; 0) et C(0 ; 1)

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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESJULESVIEILLE

Solutionduproblèmedegéométrie

analytiqueproposéauconcours généralde1849

Nouvelles annales de mathématiques 1

resérie, tome 8(1849), p. 317-326 © Nouvelles annales de mathématiques, 1849, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SOLUTION DU PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE propos a u concour s généra l d e 1849
PA R M JULE S

VIEILLE

Énoncé.

Etan t données dan s u n mêm e plan un e ellips e e t un e droite situé e e n dehor s d e l a courbe o n sup pos e qu'o n prenn e su r cett e droit e diver s système s d e deu x point s [a. t a f conjugué s relativemen t l'ellipse d e manièr e qu e l a polair e d e Fu n d e ce s point s a pass e pa r l'autr e a 1 e t To n propos e i D e démontre r qu'i l exist e dan s l e pla n deu x point s fixes tels qu e d e chacu n d'eu x o n voi t chaqu e segmen t aa' sou s u n angl e droit 2 d o détermine r l e lie u géométriqu e d e ce s points lorsqu e l a droit e donné e s e meu t parallè lemen t elle-même

Solution.

Première

pairie. L e théorèm e e n questio n

étan

t vra i pou r un e sectio n coniqu e quelconque nou s n e supposeron s pa s qu'i l s'agiss e spécialemen t d'un e ellips e l a démonstratio n repos e su r un e propriét de s ligne s d u secon d ordre qu e nou s allon s d'abor d rappele r fis- l ( 3i8 )

Lorsqu

e d'u n poin t A pri s volont dan s l e pla n d'un e conique o n mèn e un e transversal e quelconqu e ABB' o n sai t 'qu e l e poin t A o cett e transversal e rencontr e l a polair e P Q d u poin t A es t l e conjugu

Larmoniqu

e d u poin t A pa r rappor t au x extrémité s B I V d e l a cord e BB' cett e propriét s'exprim e pa r l a relatio n (i OB 2 OA.OA r O

étan

t l e milie u d e l a corde

Remarquon

s qu e le s seg ment s O A O A son t situé s d'u n mêm e côt d e l'origin e commun e C) fis- Quan d la transversal e n e 1 encontr e pa s l a courbe le. s point s B e t I V n'existen t plu s mai s l'analys e continu e doinier pou r le s coordonnée s d u poin t O milie u d e l a cord e imaginaire de s valeurquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1