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La formule de Taylor permet d'avoir une formule analogue avec un terme supplémentaire Rappel (cours sur la dérivation) Si f dérivable en a ∈ R, au voisinage

La formule de Taylor, du nom du mathématicien Brook Taylor qui l'établit en 1715 , permet l'approximation d'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage

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2 Pour les applications : séries enti`eres 1 Formule de Taylor avec reste intégral 1 1 Théor`eme Théor`eme 1 1 Soit f : [a, b] → IR une fonction de classe Cn+1

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Ecrire la formule de Taylor-Lagrange pour la fonction cosinus hyperbolique, sur l' intervalle [0, ], avec le reste à l'ordre 5 2 Montrer que 0 ≤ ch( ) − 1 −

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Nous allons voir trois formules de Taylor, elles auront toutes la même partie Nous commencerons par la formule de Taylor avec reste intégral qui donne une

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(ce point peut être ±∞) C'est ce qu'on appelle l'approximation locale de la fonction La formule de Taylor donne une réponse simple `a ces deux probl` emes 1

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Formules de Taylor Formule de Taylor avec reste intégral Soit n ∈ N Soient I un intervalle de R et une fonction f : I → R (n + 1)-fois continûment dérivable

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1 1 Formule de Taylor Si une fonction f(x) est définie et continue sur [a, b], ainsi que ses n premiéres dérivées, et si elle admet dans l'intervalle ]a, b[ une dérivée

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FORMULES DE TAYLOR Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R 4 1 Rappels sur les dérivées Définition Soit f une fonction de I `a valeurs réelles

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