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permutations de E Ce groupe est non commutatif dès que E a au moins trois éléments donc maintenant montrer que tous ces éléments sont distincts Soient



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Groupes, anneaux, corps Exercice 1 1 On munit de la loi de composition interne définie par : ( )( ) Montrer que est commutative, non associative, et que est 



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R, muni de cette loi est-il un groupe commutatif ? 2 Montrer que a = 1 n'est pas un élément régulier de (R,⋆) 3 Calculer x⋆x⋆ ⋆x ︸ ︷︷ ︸ n pour n ≥ 1



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Ceci montre que H est le plus petit des sous-groupes de G contenant A à x le complexe eix est un morphisme surjectif de groupes commutatifs, de noyau égal



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(2) Montrer que le groupe abélien (Q, +) n'est pas de type fini (3) Soit G un sous- groupe de (C∗, ·) dont chaque élément est d'ordre fini Est-il 



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des applications, est un groupe Il peut être non commutatif même si G l'est [ exercice : montrer que c'est le cas pour G = Z/2Z × Z/2Z] • On notera parfois G ≃ H 



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On dit que le groupe (G,∗) est commutatif, ou abélien, si ∗ est com- mutative L' ensemble faut montrer que c'est un morphisme, et φ est bijective, le montrer

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